第三讲 平均数、标准差和变异系数-42页文档资料

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平均数 = 6
2、中位数
中位数: 将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察 值称为中数(median)，计作Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间 两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时， 中位数的代表性优于算术平均数。
中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。对于未分组资料， 先将各观测值由小到大依次排列，找到中间的1个数（n为奇数）或2个 数（ n为偶数），之后求平均即可。
由于 Σx = 500 + 520 + 535 + 560 + 585 + 600 + 480 + 510 + 505 + 490 = 5285，
n =10
得： x∑ x528552.85(mg)
n 10
即 10只害虫的平均体重为528.5 mg。
（二）加权法
对于样本含量 n≥30 以上且已分组的资料，可以
（1）直接法：
x ∑x 177 215 ... 159
来自百度文库
n
140
22047 140
157.48(g )
（2）加权法：
分组数列 6 7 .5 ~ 8 2 .5 8 2 .5 ~ 9 7 .5 9 7 .5 ~ 1 1 2 .5 1 1 2 .5 ~ 1 2 7 .5 1 2 7 .5 ~ 1 4 2 .5 1 4 2 .5 ~ 1 5 7 .5 1 5 7 .5 ~ 1 7 2 .5 1 7 2 .5 ~ 1 8 7 .5 1 8 7 .5 ~ 2 0 2 .5 2 0 2 .5 ~ 2 1 7 .5 2 1 7 .5 ~ 2 3 2 .5 2 3 2 .5 ~ 2 4 7 .5 2 4 7 .5 ~ 2 6 2 .5
1、算术平均数
算术平均数: 一个数量资料中各个观察值的总和 除以观察值个数所得的商数，称为算术平均数
(arithmetic mean)，记作 x 。因其应用广泛，常简称
平均数或均数(mean)。均数的大小决定于样本的各观 察值。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均数 = 5
1234567
Σ
组 中 值 (x )
次 数 (f )
75
2
90
7
105
7
120
14
135
17
150
20
165
24
180
21
195
13
210
9
225
3
240
2
255
1
140
2 2 0 6 5 / 1 4 0 = 1 5 7 .6 1
fx 150 630 735 1680 2295 3000 3960 3780 2535 1890 675 480 255 22065
二、算术平均数的计算方法
算术平均数可根据样本大小及分组情况而 采用直接法或加权法计算。
(一)直接法 主要用于未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、xn，
则样本平均数可通过下式计算：
n
xx1x2 xn i1 xi
n
n
（4.1）
简写：
x x
n
【例1】 某植保站测得10只某类害虫的体重分别为500、 520、535、560、585、600、480、510、505、490 （mg），求其平均数。
一、平均数的意义和种类
平均数(average)是数据的代表值，表示资料中 观察值的中心位置，并且可作为资料的代表而与 另一组资料相比较，借以明确二者之间相差的情 况。
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明 资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均 数主要包括有： 1. 算术平均数（arithmetic mean） 2. 中位数（median） 3. 众数（mode） 4. 几何平均数（geometric mean） 5. 调和平均数（harmonic mean）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中位数= 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
中位数= 5
3、众数
众数: 资料中最常见的一数，或次数最多一组的中点值，称
为众数(mode)，记为M0。如棉花纤维检验时所用的主体长度即 为众数。
众数可能不存在 可能有多个众数 多用于属性数据
【例2】 从A、B两小区分别抽取4个和5个小麦麦穗， 测得其样本如下，用两种方法计算其平均值，并比较计 算结果。
小区
每穗小穗数
平均数（x ）f •x
A 13 14 15 17
B 16 16 17 18 18
Σ
144
144/ 9=16
14.75
59
17.00
85
144
144/ 9=16
【例3】 140行水稻产量（P38），用两种方法求其 平均数，并比较计算结果。
在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算
公式为：
k
x
f1x1f2x2fkxk f1f2fk
i1 k
fixi fi
fx f
（4.2）
i1
式中： xi -第i 组的组中值； fi -第i组的次数；k -分组数
第i组的次数 fi 是权衡第i组组中值 xi 在资料中所占 比重大小的数量，因此将 fi 称为是 xi 的“权”，加权 法也由此而得名。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
众数 = 9
没有众数
4、几何平均数
几何平均数: 如有n个观察值，其相乘积开n次方 ，即为几何平均数(geometric mean)，用G代表。 其计算公式如下：
1
Gnx1x2x3xn(x1x2x3xn)n
为了计算方便，可将各观测值取对数后相加 除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值， 即：
G lg 1[1 n(lx1 g lg x2lg xn)]
5、调和平均数
调和平均数:（harmonic mean）各观测 值倒数的 算术平均数 的倒数，称为调和平均 数，记为H。即
H
1
1
( 1 1
n x1
x12
x1n)
1 n
1 x
（4.6）
对于同一资料： 算术平均数>几何平均数>调和平均数
上述五种平均数，最常用的是算术平均数。
第三章 平均数、标准 差和变异系数
平均数（mean）用于反映资料的集中性，即观 测值以某一数值为中心而分布的性质。 标准差（standard deviation）与变异系数
（variation coefficient）反映资料的离散性，即 观测值分散变异的性质。
第一节 平均数
一、平均数的意义和种类 二、算术平均数的计算方法 三、算术平均数的重要特性 四、算术平均数的作用 五、总体平均数