整式的乘法与因式分解知识点总结

整式的乘法与因式分解知识点总结

一、同底数幂的乘法

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n a a a +⨯=（m 、n 为正整数）

注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。

（2）当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即a a =1

。

2. 在幂的运算中，经常用到以下变形：

二、幂的乘方

1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()n m mn a

a =（m 、n 为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式：

三、积的乘方

1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：()n

n n ab a b = （n 为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘

1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式与多项式相乘

1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

公式：mc mb ma c b a m ++=++)(，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。

()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数(())=m n p mnp a a

0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a a a ==()=⋅⋅n n n n

abc a b c n ()n

n n a b ab =

六、多项式与多项式相乘

1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：()()nb na mb ma b a n m +++=++

七、同底数幂的除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：m n m n a a a -÷=（0≠a n m n m >都是正整数，并且

、） 八、零次幂

1.零次幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1。即：10

=a （ 0≠a ） 九、单项式除以单项式

1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

十、多项式除以单项式

1. 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加。

公式：m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++)（，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。

十一、整式的混合运算

1. 整式混合运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

十二、平方差公式

1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差得积，等于这两个数的平方差。

()()22

a b a b a b -⨯+=-

注：①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全一样，另一项互为相反数。

②右边是相同项的平方减去相反项的平方。

③公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

④不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形。

十三、完全平方公式

1、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 即： 222()2a b a ab b +=++ 、222()2a b a ab b -=-+

注：（1）完全平方公式常见变形

（2）补充公式：

；； ；.

十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法）

1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。

注：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。

（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止。

（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。

2. 公因式：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。

3. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如：)(c b a p pc pb pa ++=++

4. 公式法：①平方差公式： ))((22b a b a b a -+=-

②完全平方公式： 222)(2b a b ab a ±=+±

5. 十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()22

4a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2233()()a b a

ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++