2018年高校自主招生物理探究仿真训练题(4)(解析版)

2018 年高校自主招生物理探究仿真训练题四

1. 如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的

2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=

3.14）。

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s

【参考答案】AB

2（10分）（2015中科大）如图所示，山坡上两相邻高压塔AB之间架有均质粗铜线，平衡时铜线弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成β=30°角。问右塔A 处铜线切线与竖直方向成角α=？

【名师解析】

设A端、B端的张力分别为T A、T B，铜线总重为mg，对ABC整体在水平方向受力分析，有T A sinα=T B sinβ

对AC段在竖直方向受力分析，有

T A cosα=1

4 mg

对AC段在竖直方向受力分析，有

T B cosβ=3

4 mg

联立①②③解得 tanα=3tanβ

解得：α=60°。

3.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：

（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；

（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；

（3）火药爆炸释放的能量E。

【名师解析】

（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，

根据动能定理，得：2mgL=1

2

·2m v02。

解得：v0=3m/s。

（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。对抛出的那一块，根据平抛运动规律有：

s= v1t，H-L=1

2

gt2，

解得v1=5m/s

对系统，根据动量守恒定律，得

在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，

联立以上各式，解得T’=12.55N。

（3）根据能量守恒定律，

得

解得E=2.88J 。

4. （12分）（2016中科大）利用图1(a)实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m 的对应数据，如图1(b)所示．实验中小车（含发射器）的质量为M =200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮，小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得到．回答下列问题：

（1）根据该实验数据的结果，小车的加速度a 与钩码的质量m 的关系如何？

（2）由图1(b)可知，a − m图线不经过原点，可能的原因是什么？如何消除？

（3）若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进措施？

5．（14分）如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m ，杯身与热水的总质量为M ，杯子的横截面积为S 。初始时杯内气体的温度为T 0，压强与大气压强p 0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦。

（1）求温度降为T 1时杯内气体的压强P 1；

（2）杯身保持静止，温度为T 1时提起杯盖所需的力至少多大？ （3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？

【名师解析】）

（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律（文字与逻辑1分）

P 0 T 0＝P 1

T 1

（2分） 因此，温度降为T 1时杯内气体的压强P 1＝P 0T 0

T 1 （1分）

（2）对杯盖受力分析如图所示（1分），当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小（1分），根据平衡条件：

P 1S ＋F ＝P 0S ＋mg （1分）

因此，最小拉力为F ＝P 0S ＋mg －T 1

T 0

P 0 S （1分） （3）设提起杯子时气体压强为P 2 ，温度为T 1

杯身的受力分析如图所示（2分），平衡时：

P 0S ＝P 2S ＋Mg （1分）

得P 2＝P 0－Mg S

（1分） 根据查理定律

P 0 T 0＝P 2

T 2

（1分） 此时温度为T 2＝T 0－

MgT 0

P 0S

（1分） （先对杯子整体分析得到拉力，再对杯盖分析得到P 2同样得分）

6.（2011中科大保送生面试） 如图 3所示, 在半径为 R 的金属球A 内,有两个球形空腔 , 金属球整体不带电 , 在两空腔中心各放置一点电荷B 和 C , 所 带 电 荷 量 分 别 为 q B , 和 q C 在金 属球A 之外离球心O 为 r 处放置另一点电荷 D , 电荷量为 q D , 已知r 远大于金属球 A 的半径，请解答下列问题 :

(l ) 写出库仑定律的数学表达式 ；

(2) 写出点电荷 D 所受静电力大小的表达式；; (3) 求出点电荷B 和 C 所受的静电力。 【名师解析】