工程电磁场第二章静电场小结只是课件

静电场基本方程的积分形式适用于全空间（全部场域）
高斯定理可用于一类具有对称性静电场场量的求解
(2)静电场的基本方程的微分形式
D
自由电荷的体密度 ，在无自由体电荷的场域右端为零
可检验场域每点D 的 通量源分布。
；
E0
无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。无旋必然有
位。可检验场域每点E 的涡旋源分布。
1
4
( r ' ) dv '
e
v'
R2
R
• 电场强度 E(x,y,z)的矢量积分一般先转化为标量积分, 然后再合成,即
E E xexE yeyE zez
• 积分是对源点 (x', y',z') 进行的,计算结果是场点(x, y, z) 的函数。
点电荷群
(r)410 iN 1
qi rri'
C
变，且 P 和 E 同向，则称这种电介质是各向同性的，否则称为各向异性的。
2. 静电场的基本方程
(1)静电场的基本方程的积分形式
D d S D dV d Vq k
高斯（通量）定理。 自由电荷的代数和。
S
V
V
k
(散度定理)
静电场的环路定律
E d l( E )d s 0静电场是保守场
l
电位参考点的选择原则 • 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点； • 电荷分布在无穷远区域时，选择有限远处为参考点。
4. 静电场问题的求解
（1） 已知场源电荷分布求场量
1) 直接求解：分割，求和取极限
点电荷
q
线电荷 dqdl(c / m)
面电荷 dq dS(c/m 2)
体电荷 dq dS(c/m 3)
E2t E1t 等价与 enE 2E 1 0
（B）当分界面为导体(1)与电介质(2)的交界面时，分界面上的衔接条件为：
D2E n1t D 1En2t
D2n E2t 0
表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，
电场仅有法向分量；
（2）导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷面密度。
s
（斯托克斯定理）
基本方程表明：静电场是有（通量）源无（无涡旋源）旋场。
D 0 E P 0 E e 0 E 0 ( 1 e ) E r 0 E E
, 在各向同性、线性、均匀介质中,
r 为常数。
称为辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的 客观环境 静电场的所有性质均可以从这三个方程导出
工程电磁场第二章静电场小结
• 电介质的性质集中体现在介电常数ε上。 ε是定量描 述媒质特性的参数
•各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称 为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； • 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
如果在电介质中 P 与 E 成正比关系，则称这种电介质为线性的，否则称为非线 性的。如果在电介质中 P 和 E 的关系处处相同，则称这种电介质为均匀的，否 则称为非均匀的。如果在电介质中 P 和 E 的关系不随电场强度的方向变化而改
n S f2 (s)
第三类 边界条件
一、二类边界条件的线性组合，即
()
n S
f3(s)
混合 边界条件
已知场域部分边界上
S1 f1(s1)
n S2 f2(s2)
第一类边 值问题
第二类边 值问题
第三类边 值问题
混合边值 问题
唯一性定理的证明
唯一性定理的证明
在静电场中,满足给定边界条件 的电位微分方程(泊松方程或拉普拉 斯方程)的解是唯一的,称之为静电场 的唯一性定理(UniqunessTheorem)o
（C）在交界面上不存在时，E、D满足折射定律。
tan1 1 tan2 2
折射定律
（D）用电位函数 表示分界面上的衔接条件
① 一般形式 1 2
在介质分界面上电位是连续的。
1n12n2 介质分界面上无自由面电荷时右端为零。
② 导体（1）与理想介质（2）分界面，用电位 表示的衔接条件
1 2
2
2
n
（4）静电场的重要定理：唯一性定理
n个点电荷 E (r ) 4 1k N 1r q r k k'2r r r r k k'' 4 1k N 1R q k k 2 e k V/m
线电荷分布 E(r)4 1l' (r R ')2d'e lR
面电荷分布
1 (r')d's
E(r)4s' R2 eR
体电荷分布
1 rr'ຫໍສະໝຸດ Baidu
E(r)4V' rr'3dq
D 0 E P 0 E e 0 E 0 ( 1 e ) E r 0 E E
辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的客观环境
从这三个方程可以导出静电场的电位 的（基本方程）—泊松方程
或拉普拉斯方程。
静电场基本方程的微分形式只适用于连续介质的内部（同一种介质的内部）
(3)不同媒质分界面(上的衔接)条件
场量在两种不同媒质的分界面上必须满足的关系称为分界面上的衔接条件。
又称为分界面条件或分界面上的边界条件。为避免与场域的边界条件混淆， 本教材称为分界面条件。
（A）一般形式： D2nD1n
自由面电荷的面密度，如果分界面上不存 在自由面电荷右端为零。
E2t E1t
分界面两侧 E 的切向分量连续。
3. E与 的关系
E和 是研究静电场的两个两个重要场量 E 在直角坐标系中E ：[ xex yey zez]
任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向
(p) p0 Edl p
该式与
(r)
1
4v'
dq rr'
的区别？
• 场中任意两点的电位差与参考点无关。 • 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 • 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。
（4）根据边值问题求场量：(衔接)条件
2
2 0
1 2
1
1
n
2
2
n
自然 边界条件
参考点电位
limr 有限值 r
场域 边界条件
2
2 0
2
2 0
2
2 0
2
2 0
第一类 已知场域边界上各点电位值
边界条件
S
f1(s)
第二类 边界条件
已知场域边界上各点电位的法向导数
连续分布电荷
d:qd,Vd,Sdl
(r) 1
dqC
40 v' rr'
若无限远处为电位参考点（场源有限）上式中的C为零。
（2） 先求场量 后求E： E
（3）对称性的场用高斯定理求场量：
a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。
b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 D dS容易积分。
DE
分界面