合肥工业大学信号与系统复习题及解答
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合肥工业大学信号与系统复习题与答案
1.系统的激励是)t (e ,响应为)t (r ,若满足dt
)
t (de )t (r =,则该系统为线性、时不变、因果。(是否线性、时不变、因果?)2.求积分dt )t ()t (212-+⎰∞
∞-δ的值为5。
3.当信号是脉冲信号f(t)时,其低频分量主要影响脉冲的顶部,其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4.若信号f(t)的最高频率是2kHz,则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为8kHz 。5.信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内,要求系统幅频特性为一常
数相频特性为_一过原点的直线(群时延)。
6.系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7.若信号的3s F(s)=
(s+4)(s+2),求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)
ω
ωω。
8.为使LTI 连续系统是稳定的,其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的左半平面。
9.已知信号的频谱函数是))00(()j (F ωωδωωδω--+=,则其时间信号f(t)为01
sin()t j ωπ
。10.若信号f(t)的2
11
)s (s )s (F +-=
,则其初始值=+)(f 01。
二、判断下列说法的正误,正确请在括号里打“√”,错误请打“×”。(每小题2分,共10分)
1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ(√)
得分
2.满足绝对可积条件∞<⎰
∞
∞
-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换,不满足这一条
件的信号一定不存在傅立叶变换。
(×)
3.非周期信号的脉冲宽度越小,其频带宽度越宽。
(√)
4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根,于系统的零点无关。(√)
5.所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高,幅度谱总是渐小的。(×)
三、计算分析题(1、3、4、5题每题10分,2题5分,6题15分,共60分)
1.信号)t (u e )t (f t
-=21,信号⎩
⎨⎧<<=其他,01
012t )t (f ,试求)t (f *)t (f 21。(10分)
解法一:当0t ≤时,)t (f *)t (f 21=0
当10t >>时,()120()*()222t
t t
f t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时,1
()120
()*()22(1)
t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二:
122(1)22L[()*()]2(2)(2)
2222()22
s s
s
e e
f t f t s s s s s s e s s s s ----==-
+++=---++112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-2.已知)
2)(1(10)(--=z z z
z X ,2>z ,求)(n x 。(5分)
解:
()101010
(1)(2)21X z z z z z z z ==-----,收敛域为2>z 由1010()21
z z
X z z z =
-
--,可以得到()10(21)()n x n u n =-得
分
3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示,抽样脉冲为冲激抽样
)nT
t ()t (n s
T ∑∞
-∞
=-=
δδ。
(1)求抽样脉冲的频谱;(3分)
(2)求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω;(5分)
(3)画出)(F s ω的示意图,说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ,冲激抽样的s T 应该满足什么条件?(2分)
解:(1))nT
t ()t (n s
T ∑∞
-∞
=-=
δδ,所以抽样脉冲的频谱
[()]2()T n s n F t F n δπ
δωω∞
=-∞
=-∑
1
n s
F T =
。(2)因为()()()s T f t f t t δ=,由频域抽样定理得到:
1
[()][()()]()*()
21()s T s s n s n s F f t F f t t F n F n T δωωδωωπωω∞
=-∞
∞
=-∞
==-=-∑∑(3))(F s ω的示意图如下
)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复,重复过程中被
1
s T 所加权,若从)t (f s 无失真还原)t (f ,冲激抽样的s T 应该满足若2,s m s m
T π
ωωω≥≤
。4.已知三角脉冲信号)t (f 1的波形如图所示(1)求其傅立叶变换)(F ω1;(5分)(2)试用有关性质求信号)t cos()t (f )t (f 0122ωτ
-
=的傅立叶变换)(F ω2。
(5分)解:(1)对三角脉冲信号求导可得:1()22[()()][()()]
22df t E E u t u t u t u t dt ττ
ττ=+----21()18[
][sin ()]4df t E F dt j ωτωτ=-,可以得到21()()24
E F Sa τωτ
ω=。(2)因为)
t cos()t (f )t (f 0122
ωτ
-
=22
[()]()2
24
j E F f t e
Sa τ
ω
τ
τωτ--=00()()2200220()()
11[()cos()]2224224
j j E E F f t t e Sa e Sa ττωωωωωωωωτ
ττωττ
---+-+-=+5.电路如图所示,若激励信号)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=,求响应)t (v 2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。(10分)解:由S 域模型可以得到系统函数为
221()2()2()22
2V s s s H s E s s s +
+==
=++由)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=,可以得到
32
()23
E s s s =
+
++,在此信号激励下,系统的输出为21
2323
2
()()()()222313
s V s H s E s s s s s s +==+=++++++2
τ
-
(t)f 12
τ
-
t
O
E
+-+
-
e(t)
(t)
v 2Ω
1Ω
1F 21