第2章-陀螺仪原理--ppt课件教学文案
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量矩绕内框轴相对惯性空间转动。在陀螺仪上施加外力
矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性，
称为陀螺仪的进动性。
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进动方向
进动角速度ω的方向，取决于动量矩H和外力矩M的方向。
陀螺受外力矩作用 时，动量矩（自转角速 度矢量）沿最短的路线 向外力矩矢量运动
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进动角速度大小： M Jcos
动量矩Ｈ（角动量）来表示转动惯量Ｊ与角速度Ω的 乘积，即 H，J方向用右手螺旋定则判断。
上式说明，转动惯量和自转角速度越大，动量矩越大， 定轴性越好，稳定性越高。此外，陀螺稳定性还与陀螺 三轴是否垂直有关。
注：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的
惯性，被称之为转动惯量。它与物体的质量形状及转动
轴的位置有关，即：
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三自由度陀螺定轴性
因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和子
午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控
制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和子
午线在惯性空间中的方位变化。
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决定稳定性好坏的因素
陀螺转子因为具有转动惯量，所以能够保持转 动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量有 关外，还与它的转动角速度有关。在力学中，常用
J mihi2
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3.进动性
进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时， 陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动， 而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。
进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转90 度。
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外力矩作用 在内框轴上
外力矩作用 在外框轴上
矩性空绕当间M 内 转转框子动轴绕；作自若用转外在轴力陀高矩螺速仪绕旋上外转M ，框即则轴具动作有量用动矩在量绕陀矩螺外H时仪框，上轴若，相外则对力动惯
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2、陀螺相对地球的视在运动
由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不 变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性空 间转动，因此观察者以地球为参考基准，会看 到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象叫 做陀螺仪的视在运 赤道处观察的表观运动
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2.传感器:输出与被测量参数成一定关系的电信号 。如陀螺航向传感器，角速度传感器。
3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件 组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导 航系统等。
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2.1 三自由度陀螺及基本特性
一、两个主要特性：
稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具 有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将 相对惯性空间保持方向不变的特性。
在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方
位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越
强。
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实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备， 总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了 稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动 （一定持续时间的力矩） 。
章动：陀螺受 到瞬时冲击力矩作 用后，自转轴在原 位附近做微小的圆 锥运动，其转子轴 的大方向基本不变。
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2
例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周 运动组成。（P6）
牵连切线速度使相
y Ve
Vr
对速度发生变化而产生
的加速度 ： a1 Vr
ω
滑块
相对速度使牵连速度
直杆
发生变化而产生的加速
度：
x
a2 Vr
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3
附加加速度（哥氏加速度）：ak a1a2
附加惯性力: Fkmka2mr V
哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动， 而且也做径向或周向运动所产生的。
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4
陀螺简介
陀螺是什么？ 我们小时候都玩过它。它是一种
圆锥形玩具，下端有尖针，绕上细 绳，猛甩出去就能在地上旋转。 陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的 刚体。（刚体—不变形的固体）
为什么用鞭子抽 打后，先轻微摆 动，后绕自转轴
高速旋转？
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陀螺仪（Gyroscope）
陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自 转轴有一定的转动自由度。
通常，把陀螺仪定义为利用动量矩（自转转子产 生） 敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或 两个轴的角运动的装置。
敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统 的中最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的 核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要决定 因素。
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随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大量 出现，它们之中已经没有高速旋转的转子，但 是 它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角运 动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有刚 体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。
本节仍以框架式刚体转子陀螺仪为研究对象来 阐述陀螺仪的基本特性。
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α为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向
下偏离的角度；M为外加力矩，J为转动惯量， Ω为自转角速度。可见，转子自转角速度越大
第二章 陀螺仪原理
2.1 三自由度陀螺及基本特性 2.2 陀螺力矩 2.3 坐标系关系 2.4 二自由度陀螺及其应用
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1
复合运动
绝对运动：动点相对于定参考系的运动。 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 例：人在运动的车厢内行走。
复合运动：可以是有由两个直线运动组成，也可以由 两个圆周运动组成，还可以由一个直线运动和一个圆 周运动组成。
进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起 陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。
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1.稳定性
三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢
量—教材P8）在空间的方向不发生变化的特性 。
有两种表现形式即定轴性和章动。
定轴性:当三自由度陀螺转子高速旋转后，
若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承
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三自由度陀螺（二自由度） 二自由度陀螺（单自由度）
陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为 一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。
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9
基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部 件），附件（电机、力矩器等）
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陀螺应用
1.指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地 平仪，指示航向角的罗盘，指示转弯方向和速 度的转弯仪。
矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性，
称为陀螺仪的进动性。
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进动方向
进动角速度ω的方向，取决于动量矩H和外力矩M的方向。
陀螺受外力矩作用 时，动量矩（自转角速 度矢量）沿最短的路线 向外力矩矢量运动
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进动角速度大小： M Jcos
动量矩Ｈ（角动量）来表示转动惯量Ｊ与角速度Ω的 乘积，即 H，J方向用右手螺旋定则判断。
上式说明，转动惯量和自转角速度越大，动量矩越大， 定轴性越好，稳定性越高。此外，陀螺稳定性还与陀螺 三轴是否垂直有关。
注：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的
惯性，被称之为转动惯量。它与物体的质量形状及转动
轴的位置有关，即：
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三自由度陀螺定轴性
因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和子
午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控
制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和子
午线在惯性空间中的方位变化。
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决定稳定性好坏的因素
陀螺转子因为具有转动惯量，所以能够保持转 动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量有 关外，还与它的转动角速度有关。在力学中，常用
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3.进动性
进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时， 陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动， 而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。
进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转90 度。
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外力矩作用 在内框轴上
外力矩作用 在外框轴上
矩性空绕当间M 内 转转框子动轴绕；作自若用转外在轴力陀高矩螺速仪绕旋上外转M ，框即则轴具动作有量用动矩在量绕陀矩螺外H时仪框，上轴若，相外则对力动惯
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2、陀螺相对地球的视在运动
由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不 变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性空 间转动，因此观察者以地球为参考基准，会看 到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象叫 做陀螺仪的视在运 赤道处观察的表观运动
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2.传感器:输出与被测量参数成一定关系的电信号 。如陀螺航向传感器，角速度传感器。
3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件 组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导 航系统等。
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2.1 三自由度陀螺及基本特性
一、两个主要特性：
稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具 有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将 相对惯性空间保持方向不变的特性。
在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方
位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越
强。
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实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备， 总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了 稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动 （一定持续时间的力矩） 。
章动：陀螺受 到瞬时冲击力矩作 用后，自转轴在原 位附近做微小的圆 锥运动，其转子轴 的大方向基本不变。
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例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周 运动组成。（P6）
牵连切线速度使相
y Ve
Vr
对速度发生变化而产生
的加速度 ： a1 Vr
ω
滑块
相对速度使牵连速度
直杆
发生变化而产生的加速
度：
x
a2 Vr
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附加加速度（哥氏加速度）：ak a1a2
附加惯性力: Fkmka2mr V
哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动， 而且也做径向或周向运动所产生的。
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陀螺简介
陀螺是什么？ 我们小时候都玩过它。它是一种
圆锥形玩具，下端有尖针，绕上细 绳，猛甩出去就能在地上旋转。 陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的 刚体。（刚体—不变形的固体）
为什么用鞭子抽 打后，先轻微摆 动，后绕自转轴
高速旋转？
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陀螺仪（Gyroscope）
陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自 转轴有一定的转动自由度。
通常，把陀螺仪定义为利用动量矩（自转转子产 生） 敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或 两个轴的角运动的装置。
敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统 的中最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的 核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要决定 因素。
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随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大量 出现，它们之中已经没有高速旋转的转子，但 是 它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角运 动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有刚 体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。
本节仍以框架式刚体转子陀螺仪为研究对象来 阐述陀螺仪的基本特性。
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α为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向
下偏离的角度；M为外加力矩，J为转动惯量， Ω为自转角速度。可见，转子自转角速度越大
第二章 陀螺仪原理
2.1 三自由度陀螺及基本特性 2.2 陀螺力矩 2.3 坐标系关系 2.4 二自由度陀螺及其应用
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1
复合运动
绝对运动：动点相对于定参考系的运动。 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 例：人在运动的车厢内行走。
复合运动：可以是有由两个直线运动组成，也可以由 两个圆周运动组成，还可以由一个直线运动和一个圆 周运动组成。
进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起 陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。
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1.稳定性
三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢
量—教材P8）在空间的方向不发生变化的特性 。
有两种表现形式即定轴性和章动。
定轴性:当三自由度陀螺转子高速旋转后，
若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承
8
三自由度陀螺（二自由度） 二自由度陀螺（单自由度）
陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为 一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。
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基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部 件），附件（电机、力矩器等）
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陀螺应用
1.指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地 平仪，指示航向角的罗盘，指示转弯方向和速 度的转弯仪。