3. 经典逻辑推理

例：
{g(y)/x,f(x)/y} -------不是一个代换。
¾代换是可结合的，但一般不可交换。 ¾若用s1os2表示两个代换s1和s2的合成，L表 示一表达式，则
（L s1)s2=L (s1o s2) (s1o s2) o s3=s1o (s2o s3) s1o s2≠ s2o s1
例如：
表达式 p[x, f ( y), B]对下列置换 s = {z x, w y}
6） D2 ={g(y) ，u} 7）σ3= σ2o {g（y）/u}
={a/z，f（a）/x， g（y）/u}，
F 3= F 2 {g（y）/u}={P(a, f(a) ,f(g(y)))} 因F 3只含一个表达式，因此σ3就是最一般合一。
3.2 自然演绎推理
¾ 从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻 辑的推理规则推出结论的过程。
不在tk中出现，则置： σ k+1= σko {tk/ xk} F k+1= Fk{tk/ xk} k=k+1
然后转2）
5）算法终止，F的最一般合一不存在。
例:求最一般合一
F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))}
1)令F0=F，σ0= ε，因F0中含有两个表达式，所 以σ0不是最一般合一。
¾ 若存在量词在一个或多个全称量词的辖 域内，则用skolem函数f(x1 ,x2…,xn)替 换约束变元。
上例：∀x(┐P(x,f(x))∨(Q(x,g(x))∧ ┐R(x,g(x))))
7
步骤5：化为前束式
¾把把所有的量词移到公式的左部。
现在已不留下任何存在量词，而且每个 全称量词都有自己的变量。把所有的全 称量词移到公式的左部，并使每个量词 的辖域包含这个量词后面公式的整个部 分。 ∀x (P∧Q) ⇔ ∀x P ∧ ∀x Q
（3）混合推理
既有正向又有逆向（不同时）的推理。
用于：1）已知的事实不充分。 2）由正向推理推出的结论可信度
不高。 3）希望得到更多的结论。
（4）双向推理
正向推理与逆向推理同时进行。
2. 求解策略
只求一个解，还是求所有解以及最优解。
3. 限制策略
对推理的深度、宽度、时间、空间等进 行限制。
4. 冲突消解策略
2）差异集D0 ={a，z} 3）σ1= σ0o {a/z}= {a/z}，
F 1 ={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))} 4） D1 ={x，f（a）}
5）σ2= σ1o {f（a）/x}= {a/z，f（a）/x}， F 2= F 1 {f（a）/x} =P(a, f(a) ,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}
例3：小学生李明在动物园里观察了10只隅蹄动 物，他发现这些动物都是食草动物， 因此他得出结论：所有偶蹄动物都是食草 动物。 （尽管前提和结论都可能是真的，但这些 前提并没有为结论提供多大的支持，因此这个 归纳推理是弱的。）
¾ 完全归纳推理（Complete induction)
完全归纳推理是通过对一类事物中的每一对 象进行研究，从而概括出关于这类对象的一 般性结论的推理形式。
例： 1）足球运动员的身体都是强壮的。 2）李波是一名足球运动员。 3）所以，李波的身体是强壮的。 ————三段论式
归纳推理(inductive reasoning)
从个别到一般
例： 白菜能够进行光合作用， 大豆能够进行光合作用， 水稻能够进行光合作用， 棉花能够进行光合作用， 柳树能够进行光合咋用， …… 白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……都是
经等价变换后变成
∀x((┐∀yP(x,y)) ∨ ┐∀y(┐ Q(x,y) ∨ R(x,y)))
步骤2：将“┐”移到紧靠谓词的位置
双重否定律： ┐ ┐P ⇔P
狄.摩根律： ┐（P ∨ Q） ⇔ ┐ P ∧ ┐Q ┐（P ∧ Q） ⇔ ┐ P ∨ ┐Q
量词转换律： ┐∀xP ⇔ ∃x(┐P) ┐∃xP ⇔ ∀x(┐P)
¾ 按匹配时两个知识模式的相似程度划分， 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹 配。
¾ 确定性匹配是指两个知识模式完全一 致，或者经过变量代换后变得完全一致。
¾ 不确定性匹配是指两个知识模式不完全 一致，但从总体上看，它们的相似程度 又落在规定的限度内。
¾ 无论是确定性匹配还是不确定性匹配， 在进行匹配时一般都需要进行变量的代 换。
3.单调推理、非单调推理
¾ 按推出的结论是否单调地增加，或者说推出 的结论是否越来越接近最终目标分类。
¾ 基于经典逻辑的演绎推理属于单调性推理。
¾ 默认推理是非单调推理。
4.启发式推理、非启发式推理
¾ 按推理中是否运用与问题有关的启发性 知识分类。
5.基于知识的推理、直觉推理
从方法论的角度分类。
¾ 我们所讨论的推理都属于基于知识的推 理。
置换substitution
¾ 用置换项代换变量即变量代换，使某些 变元被另外的变元、常量或函数取代， 使之不再在公式中出现。
¾ 代换是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有 限集合。其中t1 ,t2…,tn是项； x1 ,x2…,xn是互不相同的变元；ti/xi表 示用ti代换xi，不允许ti与xi相同，也不 允许变元循环地出现在另一个tj中。
合一unification
¾ 寻找项对变量的置换，以使两表达式一致， 叫做合一。
¾ 设有公式集F={F1 ,F2…,Fn}，如果存在一个 置换s，使得F1s =F2s = … = Fns 则称s为F的合一（者），且称F是可合一的。
¾ 一个公式集的合一通常是不唯一的，而最简 单的合一是唯一的。
5
差异集
例：在条件A已成立的情况下，若没有足够的 证据证明条件B不成立，则就默认B是成立的， 并在此默认的前提下进行推理，推导出某个结 论。
2
2.确定性推理、不确定性推理
¾ 按推理时所用的知识是否精确，推出的 结论是否完全肯定来分类。
¾ 经典逻辑推理属于确定性推理。
¾ 不确定性推理分似然推理（概率论）和 近似推理（模糊逻辑）
¾ 不完全归纳推理 (Incomplete induction)
通过考察一类事物的部分对象，从而得出关 于这类对象的一般性结论。的推理形式，这 就是。
例ห้องสมุดไป่ตู้
结论：该厂生产的产品是合格的。
若是普检，则为完全归纳推理，属于必 然性推理。 若是抽检，则为不完全归纳推理，属于 非必然性推理。
默认推理
是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具 备所进行的缺省推理。
上例：∀x(∃y┐P(x,y)∨∃y(Q(x,y)∧ ┐R(x,y)))
步骤3：变量标准化
¾ 重新命名变元名，使不同量词约束的变 元有不同的名字。
上例：∀x(∃y┐P(x,y)∨∃z(Q(x,z)∧ ┐R(x,z)))
步骤4：消去存在量词
¾ 若存在量词不在全称量词的辖域内，则 存在固化：∃xP(x) ⇒ P(c)
¾ 直觉推理又称为常识性推理。
3.1.2 推理的控制策略
即求解问题的策略。 1.推理方向 ¾ 用于确定推理的驱动方式，分为正向推理、
逆向推理、混合推理及双向推理四种。
系统：知识库+数据库+推理机
（1）正向推理 Forward Reasoning
又称为前向链推理、数据驱动的推理、 模式制导推理及前件推理等。 ¾ 定义：从已知的数据/条件/中间结论出发 推导出新的结论。
1. A Æ G1 2. A′ Æ G1 3. B Æ G2 4. B′ Æ G2 5. G1 & G2 Æ G
3
（2）反向推理 Backward Reasoning
又叫逆向链推理、目标驱动的推理、目 标制导推理及后件推理等。 ¾ 定义：从结论（目标）出发推导结论 （目标）的前提条件。
1. G1 & G2 Æ G 2. A Æ G1 3. A′ Æ G1 4. B Æ G2 5. B′ Æ G2
简单置换即可自然演绎推理
6
3.3 归结演绎推理
自动定理证明即证明P Æ Q的永真性。 归结原理使用反证法来证明语句。即归
结是从结论的非，导出已知语句的矛盾。 反证法，只要证明P ∧ ┐ Q 是不可满足
的。
3.3.1谓词公式化为子句集的方法
¾ 在谓词逻辑中，把原子谓词公式及其否 定统称为文字。
¾ 实现推理的程序称为推理机。
3.1.1推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理 2.确定性推理、不确定性推理 3.单调推理、非单调推理 4.启发式推理、非启发式推理 5.基于知识的推理、直觉推理
1.演绎推理、归纳推理、默认推理
演绎推理(deductive reasoning) ：
从一般到个别。
推理过程中若有多个知识匹配成功，即 发生了冲突，如何从中挑选一个知识用 于当前的推理。
¾ 基本思想是对知识进行排序。 1）按针对性排序。 2）按匹配度排序。 3）根据领域问题的特点排序。
4
3.1.3 模式匹配及其变量代换
¾ 模式匹配是指两个知识模式（如两个谓词 公式、两个框架片段或两个语义网络片段 等）的比较，检查这两个知识模式是否完 全一致或近似一致。
1
归纳推理的强度
对于归纳推理，人们关注的是推理的强度。
说一个归纳推理是强的，意思是说，如 果这个推理的前提是真的活，那么它的结论很 可能也是真的。
归纳强度是一种前提对结论支持程度的 量度。
另外，推理的结论很可能为真并不能保 证这个归纳推理是强的。
例1： 甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。 在今年的校内各类排球比赛中，甲系排球
队从未输过一场。
明天甲系排球队与乙系排球队比赛。
因此，明天甲系排球队将打败乙系排球队。
（这个推理是一个相当强的推理，若补充以下两 个前提：）
甲系排球队所有主力队员明天因故不能参 加比赛。
甲系排球队明天参赛的替补队员最近一周 没有训练。
（这样，原有的结论为真的概率大大地降低了。）
例2：某高校绝大部分的学生都能跳过2米的高 度， 小刘的爷爷是某高校的学生， 所以，小刘的爷爷也能跳过2米的高度。 （因为其前提对结论有强的支持，如果前提 是真的话，那么其结论 非常可能为真。）
设有如下两个谓词公式： F1：P（x，y，z） F2 ：P（x，f（a），h（b））
逐个向右比较，构成差异集 D1={y，f（a）} D2={z，h（b）}
求最一般合一
1）令k=0，Fk=F，σk= ε F是欲求其最一般合一的公式集， ε是空代换，它表示不 做代换。
2）若Fk只含一个表达式，则算法停止， σk就是最一般合一。 3）找出Fk的差异集Dk 4）若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元， tk是项，且xk
第3章 经典逻辑推理
根据经典逻辑（命题逻辑和一阶谓词 逻辑）规则进行的精确推理，或确定 性推理。
3.1推理的基本概念
¾ 从一个或几个已知的判断(前提)逻辑地推论出 一个新的判断(结论)的思维形式称为推理, 这是事物的客观联系在意识中的反映。
¾ 人解决问题就是利用以往的知识,通过推理得 出结论。
¾ 自动推理的理论和技术是程序推导、程序正确 性证明、专家系统、智能机器人等研究领域的 重要基础。
绿色植物。 所以，所有绿色植物都能进行光合作用。
归纳推理和演绎推理的区别
第一，一个正确的演绎推理是不可能前提真而结 论假的，但归纳推理却有可能前提真而结论假。
第二，演绎推理的结论不超出前提，而归纳推理 的结论超出了前提。
第三，一个归纳推理增加或减少一些前提，会增 加或减少其结论为真的概率，而在演绎推理中 不会出现这种情况。
1
s = {A y} 2
s = {g(z) x, A y} 3
将有结果： p[x, f ( y), B]s = p[z, f (w), B] 1
p[x, f ( y), B]s = p[x, f ( A), B] 2
p[ x, f ( y), B]s = p[ g ( z), f ( A), B] 3
常用： P规则——在推理的任何步骤上都可引入前提。 T规则——在推理时，如果前面步骤中有一个 或多个公式永真蕴涵公式S， 则可把S引入推 理过程中。 假言推理 P, P → Q ⇒Q 拒取式推理 P → Q , ┐Q ⇒ ┐ P
例
已知如下事实： 1）如果是容易的课程小王就喜欢。 2）C班的课程都是容易的。 3）Ds是C班的一门课程。 求证：小王喜欢Ds这门课程。
¾ 任何文字的析取式称为子句。 ¾ 不包含任何文字的子句称为空子句。——
永假 在谓词逻辑中，任何一个谓词公式都可通
过应用等价关系及推理规则化成合取范 式，再化成相应的子句集。——消解
步骤1：消去蕴涵→
连词化归律： P→Q⇔ ┐P∨Q
例： ∀x((∀yP(x,y))→ ┐∀y(Q(x,y)→R(x,y)))