高中数学 1.6微积分基本定理 新人教A版选修2-2
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规律方法：利用定积分求参数，根据题设条件列 出关于参数的方程(组)，解方程(组)得参数的值．
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析疑难 提能 力
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求原函数时忽略原函数是否有意义致误.
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【易错剖析】积分区间为[－2，－1]，原函数F(x)＝ ln x的定义域为(0，＋∞)，因此无法求解．此类问题 的解决办法：当积分区间使原函数没有意义时，可先 根据定积分的几何意义变形，再求定积分，或改变原 函数的表达式求解．
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►变式训练 1．求下列定积分的值．
1
(1) 0 (2x＋3)dx；
1
(2) 2 (1－t3)dt；
(3) 0
2sinx＋π4 dx；
ຫໍສະໝຸດ Baidu(4)
3
1
6x
x＋
1 2
x
dx.
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分析：利用微积分基本定理，关键是求出相应被积 函数的一个原函数．
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题型二 求分段函数的定积分
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规律方法：分段函数在区间[a，b]上的定积分可 分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函 数的分段标准进行；带绝对值号的解析式，可先 化为分段函数，然后求解．
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►变式训练
3
2. 3 (|2x＋3|＋|3－2x|)dx.
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题型三 利用定积分求参数
1．6 微积分基本定理
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研题型 学方 法
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题型一 利用微积分基本定理求定积 分
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规律方法：应用微积分基本定理求定积分时，首先 要求出被积函数的一个原函数，在求原函数时，通 常先估计原函数的类型，然后求导数进行验证，在 验证过程中要特别注意符号和系数的调整，直到原 函数F(x)的导函数F′(x)＝f(x)为止(一般情况下忽略 常数)，然后再利用微积分基本定理求出结果．
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规律方法：利用定积分求参数，根据题设条件列 出关于参数的方程(组)，解方程(组)得参数的值．
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►变式训练 1．求下列定积分的值．
1
(1) 0 (2x＋3)dx；
1
(2) 2 (1－t3)dt；
(3) 0
2sinx＋π4 dx；
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3
1
6x
x＋
1 2
x
dx.
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3
2. 3 (|2x＋3|＋|3－2x|)dx.
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1．6 微积分基本定理
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