第十五章 功

②：汽车启动过程中，汽车功率 P、牵引力 F、加速度 a 等发生变化时，解题时应抓住临界值状态如 F 合=0，P=P 额，a=0（此时速度最大）联合动能定理即可解题（记住下图中的公式。用好极值点方程）
（解题时，抓住那些神奇的点（即： “110”点） ，利用下列 3 个 110 点，力学计算题就没问题了）
2 2 表达式：mgh1+ 1 mv2 mv1 =mgh2+ 1 2 2
、动能、弹性势能之间相互转化）
以下 h 为初末位置重心的高度差)
1 2 2 2 mv2 - 1 mv1 2
或 E减少 =E 增加 如： mgh =
（2）：多个物体（系统）的机械能守恒： 判断方法一：多个物体（和地球构成的系统）和外界没有能量交换（即只有系统内的物体重力势能
安
和 S 必须在同一直线上，E 为感应电动势，为有效值）
F 和 S 必须在同一直线上，且 F 的大小和方向都不变。
考点 2：机械功率（细分考点 7 个如下）:功率是表示物体做功快慢的物理量。 （1） ：P 平均＝ W t （2） ：P=
t
(定义式，在中学阶段，该公式只用于求平均功率)
（ 为能量的改变量）
1 方法一：常用动能定理（+ mgh+ qU(或 qEd) + pt/F 牵引力 S+ W 变力做的功...= 1 ） 2 mvt 2 mv0 2 2
0
方法二：功能原理（即 W=△E）或用 F---S 的图像求解（面积就是功） 如：A:│安培力做的功 w│=│电能的变化量△E│ B:│重力做的功 w│=│重力势能的变化量△Ep│ C:│电场力做的功 w│=│电势能的变化量△Ep│ D: 除重力和系统内的弹力以外的力做的功等于系统机械能的改变量：
(h1、h2 为初末位置重心的高度差；EP1、EP2 为初末位置的弹性势能；
2 2 2 2 2 2
)=(m1gH1 + 1 )+( m2gH2 + 2 m1v '1
2
1 2
m2 v'2 )+ EP2
2
为弹性势能的改变量)
（3）：判断机械能守恒的简单方法： A：对于一个物体，当物体不受滑动摩擦力和介质阻力时(只有重力做功时)物体的机械能守恒 B：对于多个物体（系统）而言，当系统不受滑动摩擦力时，没有滑动摩擦力时（除重力、系统内的静摩擦力和系
②：θ的意义：θ为力和速度的夹角。 （当 F 为恒力时，θ也为力和位移的夹角） ③：F 的意义：作用在物体上的力，用 W＝FScocθ求功时，F 必须为恒力（大小和方向都不变） ④：F 和 s 之间有因果关系吗？没有（注意：F 和 S 必须同时对应于同一物体的同一部分；见上例 3） ⑤：正负功的判定方法：当力和速度的夹角为锐角时，该力做正功 当力和速度的夹角为钝角时，该力做负功 当力和速度的夹角始终为 90 时，该力不做功，如：洛仑兹力不做功 ⑥：热量 Q=f 滑 s 相对；f 滑的意义：f 滑必须为滑动摩擦力，s 相对的意义：相对于另一物体的路程 ⑦：重力对物体做了-10 焦耳的功，也可说成物体克服重力做了 10 焦耳的功 ⑧：变力做功的计算 {即 W=FScosθ只用于计算恒力（F 的大小和方向都不变）的功}
第十五章、功
考点 1:功（细分考点 14 个如下） ： （1） ：W＝FS cosθ= F（S cosθ）=（Fcosθ）S（定义式） （Scosθ为在力方向上的位移） （Fcosθ为在位移方向上的力）
1
：s 的意义：物体相对于地面的位移（注意例 3） 例 1：两物体之间的一对静摩擦力，如果其中一个静摩擦力做正功，则另一静摩擦力一定做负功。因 为：两物体的位移相同（相对静止即 s、a、v 等都相同） ，而力的方向相反 例 2：两物体之间的一对滑动摩擦力，如果其中一个滑动摩擦力做正功，则另一滑动摩擦力不一定做 负功，可能做正功也可能不做功。力虽然大小相等但两物体位移不一定相同，θ也无法确定 例 3：人走路时，地面对人的静摩擦力对人不做功；站在地上的人向上跳起时，地面对人的支持力对 人也不做功，这都是因为受到力的脚都没有位移（即位移为 0）
(适用于任何电路)；热功率
P＝I R(适用于任何电路)
P额 （此公式只应用于在水平面 f
2
请注意：①：汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度都是 vmax＝
上运动的汽车，f 为阻力） （记住下列公式，注意各物理量是如何变化的，何时达到极值，用好极值点方程）
（解题时，抓住那些神奇的点（即： “110”点） ，利用下列 2 个 110 点，这种计算题就算搞定了）
2 2
②：F 合 Scosθ=ΔEK 即：F 合 Scosθ= 1 mvt 1 mv0 2 2 ③：ΣW=W 总=ΔEK 即：W 总= 1 mvt 1 mv0 2 2 （1）：外力对物体做功，是物体动能改变的原因 （2）：vt 和 v0 是物体相对于地面的瞬时速度 （3）：F 合、F1 和 F2 都必须是恒力（即力的大小和方向都不变） （4）：W 为变力做的功
2 2
2
2
（注意每个字母的物理意义）
（5）：P 为恒定功率（当汽车以恒定功率启动时，牵引力做的功 W=Pt；不能用 W=FS 计算，因为牵引力为变力） （6）：θ1 和θ2 为物体受到的力和物体速度的夹角 （7）：变力问题用动能定理就可解决 考点 7：功与势能的变化关系（判断势能大小的方法） （细分考点 4 个如下） ： （1）：重力对物体做正功，物体的重力势能减小；//重力对物体做负功，物体的重力势能增加 （2）：弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小；//弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加 （3）：分子力做正功，分子势能减小； //分子力做负功，分子势能增加
解：外力做功即合力做功：F 合=ma=1N，F 合=G-F,F=9N；W 总＝F 合 Scocθ=1 焦耳 动能增加量=W 总=1 焦耳 机械能的改变量=FScocθ=-9·1=-9 焦耳，因为拉力做负功，所以机械能将减小。 Ⅳ:一对滑动摩擦力做功：f 滑 1·s1·cocθ1+ f 滑 2·s2·cocθ2=ΔE 损=Q（f
1 W 重力+W 系统内弹力 +W 除重力和系统内弹力以外的力= 1 2 mvt 2 mv0 2 2
\(^o^)/~
）
W 重力+W 系统内弹力 +W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔEK
-ΔEP 重力 -ΔEP 系统内弹力+W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔEK W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔEK+ΔEP 重力 +ΔEP 系统内弹力 W 除重力和系统内弹力以外的力= E机械能
（4）：电场力对物体做正功，物体的电势能减小；//电场力对物体做负功，物体的电势能增加 考点 8：重力势能：EP=mgh
(h 为重心离零势面的高度；-5J 的重力势能小于-2J 的重力势能，因为负号表示大小，不表示方向)
2 考点 9：弹性势能：物体因发生弹性形变而具有弹性势能。弹性形变越大，弹性势能就越大。 （了解： EP 1 kx ， 2
2 2
2
Vt V 0 2
V t ；S V0t 1 at 2 ；Vt＝V0 at 2
2
考点 3：焦耳定律：Q＝I Rt（I 为有效值,适用于任何电路） ； （摩擦生热 Q=f 滑动摩擦力 s 相对路程）
W P U UI 考点 4：①：纯电阻电路中： I U R t P R
Fra Baidu bibliotek2 2
2
2
（W 为变力做的功；P 为恒定功率）
Ⅱ:W= -ΔEP（ΔEP 为重力势能、弹性势能、电势能或分子势能的改变量；W 为对应力做的功） Ⅲ:除重力和系统内的弹力以外的力做的功等于系统机械能的改变量：
W除重力和系统内的弹力以外的力 =
2
E机械能
，
例：当一个物体（m=1kg）以 1m/s 的加速度竖直加速下落时，每下落 1m 时,外力对物体做功为 物体动能增加为 ，物体机械能将 （填：守恒、增加多少、减少多少）
（3） ：P＝FVcos （ 为 F 和 V 的夹角） （4） ：P=FV ①：其中 F、V 必须在同一直线上（即 F 和 V 平行） ，当 F 和 V 不平行时，把 F 或 V 正交分解为 同一直线上； ②：当 V 为平均速度时，P 为平均功率； ③：当 V 为瞬时速度时，P 为瞬时功率； ④：当 P 为机车输出功率时，F 为机车牵引力，V 为机车速度（被牵引物体的速度） （5）：总电功率：P 安培力＝EI ＝ W t
离；q 和 Uab 可带符号运算） （百度一下---“白话物理” 、 “110 解题法”有更多资源在等你哟！ ！ ）
（4）:W＝UIt（普适式即应用于任何条件下，W 为总电功/电能） （5） ：W＝pt（可应用于任何条件下：P 为总功率时，W 为总功；P 为热功率时，W 为热功；p 为机车的输出功率时，w 就为牵引力做的功） （6） ：W 安培力= F 安 S= EIt（F （7）:W= FS
机械能，Q 为系统增加的内能）如：ΔE
损
滑
为滑动摩擦力的大小，ΔE 损为系统损失的
= E初始机械能 E末机械能
Ⅴ:│安培力做的功 w│=│电能的变化量△E│ Ⅵ:一对静摩擦力做功之和一定为零（因为位移相同，而两力的方向相反，由 W=FS 可得此结论） 考点 6：动能定理： ①：+ mgh + qU/qEd +F1Scosθ1+F2Scosθ2 Pt/F 牵引力 S+W...= 1 mvt 1 mv0 2 2
统内的弹力外，其它力不做功或其它力做功之和为 0 时）系统的机械能守恒
（4） ：能量守恒：对于一个孤立系统，能量总是守恒的： E减少 =E 增加 （5） ：解题时，如果有多个物体同时出现或有变力时，首先考虑应用能量守恒定律或动能定理解题 考点 12：动能定理和机械能关系推理： （自己动手，丰衣足食
@~@：当汽车以恒定功率启动时，牵引力做的功 W=Pt；不能用 W=FS 计算，因为牵引力为变力。
合 （动能定理：+mgh+qU(或 qEd)+FScocθ Pt/F 牵引力 S+W 变力的功...= 1 ；a＝ tv mvt 1 mv0 ；a= Fm 2 2
2
2
匀变速直线运动： vt v0 2as ； s aT 2 ； V
相互转化） 、动能和弹性势能之间
判断方法二：除重力和系统内的弹力（支持力、压力等）外，其它力不做功或其它力做功之和为 0 表达式： （m1gh1 + 1 ）+ EP1 +(m2gh2 + 1 2 m1v1 2 m2 v2 或 E减少 = E 增加 如系统的势能都减小时：-m1gh1-m2gh2- =（ 1 -1 ） + （1 -1 ） 2 m1v '1 2 m1v1 2 m2 v '2 2 m2 v2
k 弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）
考点 10：动能：Ek= 1 mv 2 2
(v 为相对于地面的速度；m 的单位为：千克，速度的单位为：米每秒)
考点 11：机械能：机械能 = 重力势能 + 动能 + 弹性势能（细分考点 5 个如下） （1）：一个物体的机械能守恒： 判断方法一：物体（和地球构成的系统）和外界没有能量交换（即只有重力势能 判断方法二：除重力外，其它力不做功或其它力做功之和为零(
W除重力和系统内的弹力以外的力 =
E机械能
E: 物体所有力做功之和（即合力做功）等于物体动能的改变量： W总 = EK ⑨：功数值上等于能量改变量的绝对值。如：│电流做的功│=│电能改变量│等。 （2） ：重力做功：Wab＝ mgh＝ E （h 意义:重心的竖直位移即竖直高度, E 为重力势能改变量） （3） ：电场力做功：Wab＝qUab＝ qEd＝ E ； （ E 为电势能的改变量，d 为两等势面 A、B 之间的距离，即沿电场线方向的投影距
Q U ； P I 2 R UI W ；W=Q（电能全部转化为热能的电路为纯电 t R t
2
阻电路）(当电动机被卡住即不转动时，电动机也是纯电阻电路 )
②：非纯电阻电路：只有一部分电能转化为热能。电热 Q＝I Rt；W>Q；P 总>P 热即 UI > I R 考点 5：重要的功能关系（细分考点 6 个如下） ： Ⅰ:ΣW=W 总=ΔEK 动能定理即： + mgh + qU(或 qEd) + FScocθ Pt/F 牵引力 S+W...= 1 mvt 1 mv0 2 2