广西蒙山县第一中学抛体运动专题练习(解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）

A ．15m/s 2.0s

B ．15m/s 1.5s

C ．20m/s 1.5s

D ．20m/s 2.0s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有

212

h gt =

解得

45m h =

由几何关系有

tan h

x θ

=

又

0x v t =

解得

020m/s v =

运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有

tan y v v θ=

又

y gt =v

解得

1.5s t =

选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 先超重后失重

C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平

D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为

c v L ω=

该线速度在绳子方向上的分速度为1v

1cos v L ωθ=

θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；

B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

3．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）

A．0~4s内物体做直线运动

B．4~6s内物体的位移为25m

C．0~4s内物体的位移为12m

D．0~6s内物体一直做曲线运动

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A． 0~4s内，在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A错误；

B．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s内，在x方向物体的位移为2m，在y方向物体的位移为4m，物体位移为

2225m

x y

+=

B正确；

C．0~4s内，在x方向物体的位移为4m，在y方向物体的位移为12m，物体位移为

22410m

x y

+=

C错误；

D．将4~6s内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x方向和y方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D错误。

故选B。

4．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（）

A．()2

L

L

x

-

B．

()2

3

2

L

L

x

-

C．

()2

2

L

L

x

-

D．

()2

2L

L

x

-

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

小球从P 点沿x 轴正向抛出，有

212

L gt =

0L v t =

解得

01

22

v gL =

当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有

0L x v t '-=

212

'=

y gt 解得

()2

L x y L

-=

，其中0

选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

5．如图所示，在一倾角为ϕ的斜面底端以一额定速率0v 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ）

A ．

4

2

π

ϕ

-

B ．

4

π

ϕ-

C ．

4

2

π

ϕ

+

D ．

4

π

ϕ+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得