《认识一元一次方程》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程

5.1认识一元一次方程

第1课时教学设计

一、教学目标

1．了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程.

2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．

3．理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.

二、教学重点及难点

重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.

难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

微课《一元一次方程》，动画《猜年龄》，知识卡片《一元一次方程的基本概念》等.

五、教学过程

【复习回顾】

1.回忆小学学过的方程的概念：的等式叫方程。

2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）

（1）3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)4-2 x; ( )]

(4) x +y=1( ) (5)16-5﹤10;( )

设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.

板书：认识5.1一元一次方程（1）

【新课讲解】合作交流，探究新知

探究一：一元一次方程定义

活动1.根据实际问题情境列方程

问题（1）：猜年龄

如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2减3” 就是 ，因此可列方程 .

问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．

答案：0.40.51x +=（注意统一单位）

设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．

问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程 为________．

答案：(1＋147.30%)x ＝8930

问题（4）：甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程：6

112222=+-x x 问题（5）：某长方形操场的面积为5 850 m 2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？

画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．

本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．

如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为________米，由此可得到方程

为____________________．

答案：x ＋25 x (x ＋25)＝5850

设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．

活动2.议一议

观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？

①2 x - 3= 21；②0.40.51x +=；③(1＋147.30%)x ＝8930；④

6112222=+-x x ；

⑤x (x ＋25)＝5 850 师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析. 方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.

一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．

探究二：方程的解

当x 下列各数时，方程5 x －2＝7＋2 x 是否成立，写出检验过程.

（1）x ＝2； （2）x ＝3.

解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.

解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立；

（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立.

定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)

对于方程5 x －2＝7＋2 x ，x ＝2不是方程的解，x ＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.

设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.

【典型例题】

1.（1）3x －1是方程吗？

（2）1＋2＝3是方程吗？

（3）列式表示a 与3的差等于－2.

上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因．

解：（1）不是，因为不是等式；

（2）不是，因为没有未知数；

（3）是，未知数是a ；方程的解是1．

2．（1）列式表示：

①比a 小9的数； 9a -

②x 的2倍与3的和； 23x +

③5与y 的差的一半； ()152

y - ④a 与b 的7倍的和． 7a b +

（2）根据下列条件，列出关于x 的方程：

①12与x 的差等于x 的2倍； 122x x -=

②x 的三分之一与5的和等于6．

1563x += 3．根据下列条件，列出关于x 的方程：

（1）x 与18的和等于54； 1854x +=

（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．

()12742

x x -= 4. 2x =是下列方程的解吗？ ()()131020x x +-= ()22267x x +=

设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题．

【随堂练习】

1.根据题意列出方程.