大学物理学ppt教案第五章静电场.ppt

1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
F qE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F
q0
4
q q0
π 0r 2
eˆr
1 q0
q
r
q
4 π0r2
eˆr
O 源点
eˆr 从源电荷指向场点
p
q0 场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
场对点场源p 的积场分强，得总d场E 强 ：4πEdq0r 2
eˆr d
E
dq
4π 0r 2
eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
1. 通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q /0 。
q
Φe S E d S S 4π 0r 2 dS
q
4π 0r 2
dS
S
S
qr
q
4π 0r 2
4πr 2
q
点电荷的电通量与球面的半径无关。
0
2. 通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都等于 q / 0 。
这是因为点电荷q 的电场线是连续地延伸到无限 远的缘故。
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e 1.6021019 C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
nˆ1
1
E1
E2
1 < 900，电通量为正 2 > 900，电通量为负
2
物理意义：净穿出封
nˆ 2
闭面的电场线条数。
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➢ 高斯定理
Φe E d S
S
q内
0
E ds
在真空中的静电场内,通
过任意闭合曲面（称为高斯面）
q内
的电通量，等于该曲面所包围
电量的代数和除以0 ,即
高斯定律的证明
证明：可用库仑定律和叠加原理证明。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
r
qR
0
x
P. d E∥x
4
dq
π0r
2
cos
d E⊥ d E
q cos
qx
4 π0r 2 4 π 0 R2 x2 3/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
⑴ 高斯面上的电场强度大小处处相等；
⑵ 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方 向一致。
(1) 分析电场分布的对称性（方向、大小）。
(2) 选择适当的高斯面： 高斯面应该通过场点，
e
E
dS
qi
S
o
高斯面的各部分或∥E,或⊥ E ,
E
dS
qi
S
o
高斯面上待求的场强只有一个值 （可以提出积分号）。
即：面内外电荷
对
对
E
E
都有贡献
dS
面内的有贡献
S
面外的无贡献
q2 qqi 1
（3）以后可知：库仑定律只适用于静电场，高斯定
理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。
（4）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。
➢ 高斯定理的应用
Φe
EdS
S
q内
0
高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。
高斯定理计算场强的条件： 带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。
➢ 方法：基本实验规律 （特殊）
归纳 假设
综合的普遍规律 （一般）
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
dq
y
E Ex d Ex d E cos L 0
d q x d y x
4 π0r2 r 4 π0r2 r
r
x
P. d Ex x
dEy dE
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
E
L/2
E1 E2 d S (E1 E2 ) d S
S
S
q1 q2 0 q内
0 0
0
同理，对电荷连续分布的带电体，可将它分成
许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。
说明：
Φe
EdS
S
q内
0
（1） 高斯定律中的场强 E是由全部电荷产生的。
（2）通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
q ne n = 1，2，3，…
dS nˆ
de
EdS
EdS cos
大小等于面元的面积，方向取其法线方向
nˆ
这样 是场强 E 的方向与面元dS法向 nˆ 的夹角
因此电通量：dΦe
E dS
注意：
E nˆ
1.Фe是对面而言，不是点函 数。
2.Фe 是代数量，有正、负。
dS
dS
通过任一曲面S 的电通量：Φe dΦe E d S
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷
q0
受力：
F0 F01 F02 F0n
n
Fi
E i1 q0
n Fi i1 q0
n
Ei i 1
q1 r01
F0r202q2 F
q0 F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
E qi
SdS
[例1] 均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径 为 R，所带总电量为 Q。 解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。
它具有与场源同心的球对称性。
故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在
球面上的场强处处相等。
E dS EdS E dS
r
S
S
S
E 4πr 2
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV
dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 dq
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
2
x d y
0 4π0 x2 y2
3/2
x
y
2π0
x2
x2 y2
1/ 2
L/2 0
2π0
L/2
x
x2
L2 4
1/ 2
L
4
π
0
x2
1
L2 4x2
1/ 2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
L
E
4 π 0 x2 1
L2 4x2
1/ 2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
qr
4 0r3
E
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
E
E
E
q
4 π or 3
r
r
EP E
r
由于
r r l
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
E
q
4 π or 3
r
r
ql
P
E 4π0r 3 4π0r 3
N d N
E lim
S S 0
d S
电场线的性质：
（1）电场线不会中断。 （2）电场线不会相交。（单值） （3）电场线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终 止于负电荷。
（4）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。
E
q
q
几种电荷的电场线分布：
带正电的 点电荷
电偶极子
均匀带电 的直线段
➢ 电通量
0R
r
场强均为零。
[例2] 均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为 R，所带总电量为Q。
x2
x
E
2 0
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
x
E
2 0
1
R2
x2
2. 若 x >> R 时，则利用泰勒公式
1 1 R2 x2 x
1
1
R2 x2
1 x
1
R2 2x2
1 x
1
R2 2x2
E
R2 π 4 0 x2 π
S1
S
q
S2
3. 通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都 等于0。 注意：通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面 S2上各点处的场强 并不等于0。
4. 推广到多个点电荷的情形
e E d S
S
有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外
E1 E2 E1 E2 d S
S
电磁学
电磁学研究电磁现象的 基本概念 和 基本规律：
➢ 电荷、电流产生电场和磁场的规律； ➢ 电磁场对电荷、电流的作用； ➢ 电场和磁场的相互联系：电场和磁场是统一的整体； ➢ 电磁场对物质的各种效应。
处理电磁学问题的基本观点和方法：
➢ 观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用）
➢ 对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布
解：取 dq = 2 r dr，
dr
利用上例的结果，
E
4π0
qx R2 x2
3/2
qr
0x R
2 π r d rx
d E 4 π 0 r 2 x2 3/2
dq
.dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
x R rdr
dE
2 0 0
r2 x2 3/2
2 0
1
x
R2
r r l
其中：
p
ql
称为电矩（电偶极矩）。
l ： q q
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey d Ey 0
q
4π0x2
R
x
在远离带电圆面处 的电场也相当于一
个点电荷的电场。
5-3 高斯定理及应用
➢ 电场线：人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述 场强分布。
画法规定：
（的方1）向方。向：电场切线线上每点E的 切线方向就是该点E场强
E线
S
（2）密度：通过某点处垂直于单位面积的电场线条
数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。
S
S
非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。
E en
E en
en
E
de 0
de 0
de 0
通过任一封闭面S 的电通量为：e E d S
S
闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。
在电力线穿出处, < 900 ……电通量为正，
在电力线穿入处, > 900 ……电通量为负。
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E d E 0 E d E//
q
0
Q
E外 4π0r 2 er
q 0 E内 0
rR
高斯面
E
RQ
均匀带电球面
r R 高斯面
E
0 , （球面内） Qeˆr ，（球面外）
4π 0r 2
QR E
Q
结果表明：
4π 0 R2
均匀带电球壳外的场强
分布正象球面上的电荷
都集中在球心时所形成
的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的
q2
F
r
q1
er
F
F
1
4π o
q1q2 r2
er
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8.851012 (N1m2C2 )
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
dN E
d S
定义：通过任一给定面积的电力线条数称为通过该
面积的电通量，用e 表示。
E d Φe d S
de EdS
dS 面元在垂直于场强方向的投影是 dS，
所以通过它的电通量等于面元 dS的电通量 ,
而 dS dS cos
E
所以 de EdS EdS cos
dS
dS
定义：矢量面元
dS