电路分析基础 19频率特性及谐振

预习思考题
• 1、什么是传输函数？ • 2、什么是频率特性？为什么要研究频
率特性？ • 3、什么是谐振？谐振产生的条件是什
么？研究谐振有什么意义？
3-1
§10 电路的频率特性
10.1 网络的频率特性 10.2 谐振现象
3-2
为什么要讨论电路的频率特性？
引例、
ui
u L C
R
o
已知： ui 2 cost 2 cos2t V 100 rad/s L 1 H
C 100F R 1
求 uo ?
3-3
引例、
U&i
jωL 1/jωC R
U&o
不同频率输入信号，不能用相量形式叠加定
理，但满足时域叠加定理。
U&o
jL
R 1
U&i R
jC
2 cost uo1(t) 2 cost
2 cos 2t
uo
2
(t
)
2 150
cos(2t
90)
网络对幅度相同、相位相同而频率不同的输
三、网络函数的分类
按响应和激励是否在同一端口，分为 策 动 点函数和转移函数两大类。
1、在同一端口 策动点函数（阻抗、导纳）
输入端策动点阻抗为： I1
•
wk.baidu.com
Zin ( j
)
U
•
1
U1
N
I1
输入端策动点导纳为：
•
Yin ( j
)
I1
•
U1
I2
U2
ZL
I1
2、响应与激励在不同端口时
称为转移函数（4种）
U&1
U1
R
UR
幅频特性： jC
Au()
Au( )
UR U1
jRC 1 jRC
RC 1 2R2C 2
1 0.707
高通特性
相频特性：
f
U&R U&1
2
arctan
RC
0
fC
()
90º
截止频率：
fC
1 2RC
超前网络
45º
f
0
fC
3-14
(3)、RLC带通滤波电路（Band Pass ） jL
Au
0
fC
-90º
截止频率：
fC
1 2RC
C
1 RC
3-1
fC 、 C也称为半功率点频率。
工程上，将0 C 的频率范围称为通频带。
φ()<0，uC滞后u1，所以称为滞后网络。
3-13
（2） RC一阶高通滤波电路（High Pass） 1
输出响应为电阻两端的电压 UR I
jC
U&R
R
R
1
U&1
1
j RC j RC
1 o 2
1 2
下限截止频率 上限截止频率
1
R 2L
( R)2 4 L LC 2
1 L R 1 RC2 2
2
R 2L
( R)2 4 L LC 2
通频带
BW
2
1
R L
3-16
（4）、RC有源滤波器
利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为
有源滤波器。
理想运放 U& U&
I&
I&
0
U&
U&C
激励相量的比即可。
•
1、求
H
(
j)
U
•
2
U1
R
2、求入端策动点阻抗。
U1
C
U2
R
C
H ( j)
1
arctan(RC)
1 (RC)2
五、几种常见电路的频率特性
（1） RC一阶低通滤波电路（Low Pass）
响应为电容两端的电压
1
UC
UC
jC 1
R
U1
1
1 jRC
U1
I U1
Au()
R
1 jC
UC
入信号响应差别很大，这种现象说明网络具
有选频特性（滤波）。
3-4
典型实际系统
ui
音 响
uo
收音机选台、双音频电话（按键 音与语音的区别）等 …
3-5
10.1 网络的频率特性
一、频率响应概念：电路输出与输入之间这种随
工作频率变化的关系称为电路的频率特性或频 率响应。频率响应一般用网络函数来描述。
E&( j)
H ( j) FE&& H ( j) e j() H ( j) 一般情况下是复函数。 H(j) ：模(幅度)；() ：幅角。
• H(j) 随变化的曲线称为幅频特性曲线，
简称为幅频特性（幅频响应）；
• () 随变化的曲线称为相频特性曲线,
简称为相频特性（相频响应）。
坐标以对数定标的频率特性曲线称为波特图。
1/ R2
jC 1/ jC
U&i
1
1
j
R2C
U&i
而 U&0 U&C
I&f Rf
U&C
Rf R1
U&C
1
Rf R1
1
1
j R2C
U&i
Rf
i1
R1
if
ui
i2
u0
R2
C uC
所以
H
( j)
U&0 U&i
1
Rf R1
1
1
jR2C
与RC串联低通对比
H
( j)
U&0 U&i
1
Rf R1
幅频特性： jC
低通特性
1
Au( )
UC U1
1
1
jRC
0.707
1
1 2R2C 2 0
相频特性：
()
U&C U&1
arctan RC
0 -45º
截止频率：
1 fC 2RC
-90º
f fC
f
滞后网络
3-12
幅频特性：
相频特性：
1 0.707
|Au()|
低通特性
f
()
0 -45º
f
滞后网络
Ui
滤波 电路
Uo
H ( j) Uo ( j) Ui ( j)
滤波电路分类 ①按所处理信号分 ②按所用元件分 ③按滤波特性分
模拟和数字滤波器 无源和有源滤波器
1
1
jR2C
幅频响应 相频响应
H ( j)
1
Rf R1
1
1 (R2C)2
() arctan(RC)
截止频率
C
1 R2C
()
1 Rf R1
H ( j)
C
0
45
0
C
90
() arctan(RC)
（5）、滤波器简介
滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要
求，设计专门的网络，置于输入—输出端口之 间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通 过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具 有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。
网 络
F&( j)
频率特性
H(
j )
F&( j) E&( j )
3-6
二、网络函数 电路在单一频率激励源作用下产生的响应相量
（ F&）与激励相量（ E&）之比定义为网络函数。
用 H (j) 表示，即
H ( j) FE&& H ( j) e j()
又称系统函数、传输函数、网络函数
H ( j)
仅与电路的结构和参数有关，反映电路自身 的属性,与激励无关。
(
j)
U&R U&
1
j
1
L
R
1
RC
1
U
jC
R
UR
Au ( j)
1
1 L R 1 RC 2
() arctanL R 1 RC
Au ( j)
1 1 2
()
90
0
0
0
C1 0 C2
90
Au ( j)
1
1 L R 1 RC 2
1 0.707
| Au |
定义：| Au |
1 2
对应的频率
0
U1
N
I2
U2
ZL
转移 阻抗
ZT
(
j
)
U2 ( I1(
j) j)
转移 导纳
YT
(
j)
I2 ( U1(
j) j)
转移 电压比
KU
(
j)
U2 ( U1(
j) j)
电压传输函数
电压放大倍数
转移 电流比
KI ( j)
I2( j) I1( j)
电流传输函数 电流放大倍数
3-10
四、网络函数的计算
用网络分析的任一种方法，求响应相量与