固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答

1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。

答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。

非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配置的几何方位（键角）。

准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。

晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构

成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。

答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。

NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。

（1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子）

（2）底心立方（3）底心四方

（4）面心四方（5）侧心立方

（6）边心立方

并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？

答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之，则为复式格子。

（1）底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示，它具有一个垂直于底面的四度旋转轴，它的原胞形状如图所示，是简单格子，属于单斜晶系。

（2）底心立方如下图所示，它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情

况都是相同的，因而都是等价的，所以它的基元也由一个原子组成，是简单格子，属于四角晶系。

（3）底心四方如下图所示，每个原子的周围情况完全相同，基元中只有一个原子，属于简单格子，属于四角晶系。

（4）面心四方就是体心四角格子，是简单格子，属于四角晶系。

=

（5）侧心立方如下图所示，从图中可知立方体的四个顶角原子是等价的，而处

于两个相对的侧面中心的原子是等价的，因此基元应包含三个不等价的原子，所以

它是一个复式格子，其中每个不等价原子各自构成一个简立方的子晶格，整个晶体

是由三个简立方的子晶格套构而成。所以是复式格子，属于立方晶系。

侧心立方

（6）边心立方如图所示，从图中可以看出立方体的四个顶角原子都相互等价，

而相互平行的四条边上的边心原子相互等价，因此晶体中有四类不等价的原子，每

个基元有四个不等价原子组成，所以它是一个复式格子，它的布拉菲格子是简立方

格子，整个晶体由四个简立方的子晶格套构而成。属于立方晶系。

4、基矢为 1a ai =，2a aj =，3()2

a a i j k =++ 的晶体为何种结构? 若33()22

a a a j k i =++, 又为何种结构? 为什么? 答：由所给的基矢可以求出晶体的原胞体积为

2

)(3

321a =⨯•=Ωa a a 从原胞的体积判断，晶体结构为体心立方。而原胞的取法不止一种，我们

可以根据线性变换的条件，构造三个新的矢量：

)(2

13k j i a a u ++-=-=a )(2

23k j i a a v +-=-=a )(2

321k j i a a a -+=-+=a τ 正是体心立方结构的常见的基矢的表达式。

若i k j a 2

3)(23a a ++=, 2)(3321a =⨯•=Ωa a a ，仍为体心立方结构。 5、如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，求证：

结 构 x

简单立方 π／6≈0.52

体心立方 68

.08/3≈π

面心立方

六角密排

金 刚 石 证明：设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球所占的体积

与晶胞体积的比值x 称为结构的致密度。

设n 为一个晶胞中的刚性原子数，r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致密度为：3

43n r x V

π= （1）对简立方晶体，任一原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，中心在顶

角的原子球将相切。因为32,a r V a ==,晶胞中包含1个原子，a 为立方边的边长，

则 334()3

26

a x a ππ==

（2）对体心立方晶体，任一原子有8个最近邻，体心的原子与8个顶角的原子

球相切。因为晶胞空间对角线的长度为

4r = 3V a =

晶胞中包含2个原子，所以

3342348

x a π⨯== （3）对面心立方晶体，任一原子有12个最近邻，顶角的原子与相邻的3个面心

原子相切。因为

4r = 3V a =

一个晶胞内含有4个原子，所以

3344346

x a π⨯== （4）对六角密积结构，任一原子有12个最近邻，如果原子以刚性球堆积，第二

74.06/2≈π74.06/2≈π34

.016/3≈π