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8），达到收敛到设定的精度. 对这种方法的相信程度，与使用经验有关.
P方法应用控制：
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳 体。 P单元由以下5种单元： ▪2-D Quadrilateral (Plane145) ▪2-D Triangle (Plane146) ▪3-D Brick (Solid 147) ▪3-D Tetrehedron (Solid 148) ▪3-D Shell (Solid 150)
2
有限元分析及应用讲义
有限元分析及应用讲义
有限元分析及应用讲义
反作用力和节点力 (续)
在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构 此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自 由体图上所示的相反.
未选择的单元上的竖 直方向的节点总力...
…必须与被选择的 单元上施加的竖直 方向的载荷平衡
SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数
u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-
误差信息:
• 能量百分比误差 sepc • 单元应力偏差 sdsg • 单元能量偏差 serr • 应力上、下限 smnb smxb
8
有限元分析及应用讲义
能量百分比误差
能量百分比误差是对所选择的单元 的位移、应力、温度或热流密度的 粗略估计. 它可以用于比较承受相 似载荷的相似结构的相似模型.
这个值的通常应该在10%以下. 如 果不选择其他单元，而只选择在节 点上施加点载荷或应力集中处的单 元，误差值有时会达到50%或以上.
ansys网格划分经典
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• 重力方向总是竖直向下的 • 离心力总是沿径向向外的 • 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 • 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 • 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
某一个单元的应力偏差是此单 元上全部节点的六个应力分量 值与此节点的平均应力值之差 的最大值.
应力偏差：
所关心位置上的应力偏差值～450 psi
s s s n i n an i
(30,000 psi 应力的1.5%)
节点n的应力矢量：
N
n e
s
i n
s
a n
i1
N
n e
察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation
12
有限元分析及应用讲义
应力上下限
应力上下限可以确定由于网格离散误 差对模型的应力最大值的影响.
显示或列出的应力上下限包括: • 估计的上限 - SMXB • 估计的下限 - SMNB
应力上下限限并不是估计实际的最 高或最小应力。它定义了一个确信 范围。 如果没有其他的确凿的验证 ，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差
应力偏差 能量误差估计
应力上下限
局部细化
未细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
DMX=0.803E-03
Element Solution(SDSG) SDSG
SMN=63.453
SMN=64.528
savg = 1100
s = 1000 Elem 1
s = 1100
s = 1200 Elem 2
s = 1300
(节点的 ss 是积分点 的外插）
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYBaidu Nhomakorabea网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
PowerGraphic off
SEPC ~ 2 %
Main menu > general postproc > plot results > deformed shape 选 ：Def+undefedge
9
有限元分析及应用讲义
应力偏差
要检验某个位置的网格离散应 力误差，可以列出或绘制应力 偏差.
SMX=426.86
SMX=689.589
Element Solution(SERR) SERR
SMN=0.365E-03
SMN=0.005173
SMX=0.600595
SMX=0.38503
Nodal solution(SEQV) SMN=725.21 SMNB=720.133 SMX=4579 SMXB=4623
smj nbmins(ajmsn) smj xbmaxs(ajmsn)
例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
13
有限元分析及应用讲义
ei
1 2
s
vol
T
D 1 s
d (vol
)
其中： ei 单元 i的能量误差 vol — 单元体积
D — 单元的应力 应变矩阵
s — 应力误差矢量
整个模型的能量误差：
nr
e ei Nr单元数 i 1
察看能量误差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Energy error (ENER).
注意包含在约束方程中 自由度的反力，不包括 由这个约束方程传递的 力.
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
▪ 网格误差估算 ▪ 局部细化 ▪ P方法&举例
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计. 误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
> Stress deviation (SDSG)
10
有限元分析及应用讲义
举例
平均应力为4421 （nodal solution） 应力偏差为689.598 误差=689.598/4421=15.53%（局部细化）
有限元分析及应用讲义
能量误差
每个单元的另一种误差值是能量误差. 它与单元上节点应力差值 有关的, 用于计算选择的单元的能量百分比误差.
P方法应用控制：
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳 体。 P单元由以下5种单元： ▪2-D Quadrilateral (Plane145) ▪2-D Triangle (Plane146) ▪3-D Brick (Solid 147) ▪3-D Tetrehedron (Solid 148) ▪3-D Shell (Solid 150)
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有限元分析及应用讲义
有限元分析及应用讲义
有限元分析及应用讲义
反作用力和节点力 (续)
在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构 此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自 由体图上所示的相反.
未选择的单元上的竖 直方向的节点总力...
…必须与被选择的 单元上施加的竖直 方向的载荷平衡
SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数
u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-
误差信息:
• 能量百分比误差 sepc • 单元应力偏差 sdsg • 单元能量偏差 serr • 应力上、下限 smnb smxb
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有限元分析及应用讲义
能量百分比误差
能量百分比误差是对所选择的单元 的位移、应力、温度或热流密度的 粗略估计. 它可以用于比较承受相 似载荷的相似结构的相似模型.
这个值的通常应该在10%以下. 如 果不选择其他单元，而只选择在节 点上施加点载荷或应力集中处的单 元，误差值有时会达到50%或以上.
ansys网格划分经典
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• 重力方向总是竖直向下的 • 离心力总是沿径向向外的 • 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 • 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 • 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
某一个单元的应力偏差是此单 元上全部节点的六个应力分量 值与此节点的平均应力值之差 的最大值.
应力偏差：
所关心位置上的应力偏差值～450 psi
s s s n i n an i
(30,000 psi 应力的1.5%)
节点n的应力矢量：
N
n e
s
i n
s
a n
i1
N
n e
察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation
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有限元分析及应用讲义
应力上下限
应力上下限可以确定由于网格离散误 差对模型的应力最大值的影响.
显示或列出的应力上下限包括: • 估计的上限 - SMXB • 估计的下限 - SMNB
应力上下限限并不是估计实际的最 高或最小应力。它定义了一个确信 范围。 如果没有其他的确凿的验证 ，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差
应力偏差 能量误差估计
应力上下限
局部细化
未细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
DMX=0.803E-03
Element Solution(SDSG) SDSG
SMN=63.453
SMN=64.528
savg = 1100
s = 1000 Elem 1
s = 1100
s = 1200 Elem 2
s = 1300
(节点的 ss 是积分点 的外插）
savg = 1200
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有限元分析及应用讲义
ANSYBaidu Nhomakorabea网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
PowerGraphic off
SEPC ~ 2 %
Main menu > general postproc > plot results > deformed shape 选 ：Def+undefedge
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有限元分析及应用讲义
应力偏差
要检验某个位置的网格离散应 力误差，可以列出或绘制应力 偏差.
SMX=426.86
SMX=689.589
Element Solution(SERR) SERR
SMN=0.365E-03
SMN=0.005173
SMX=0.600595
SMX=0.38503
Nodal solution(SEQV) SMN=725.21 SMNB=720.133 SMX=4579 SMXB=4623
smj nbmins(ajmsn) smj xbmaxs(ajmsn)
例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
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有限元分析及应用讲义
ei
1 2
s
vol
T
D 1 s
d (vol
)
其中： ei 单元 i的能量误差 vol — 单元体积
D — 单元的应力 应变矩阵
s — 应力误差矢量
整个模型的能量误差：
nr
e ei Nr单元数 i 1
察看能量误差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Energy error (ENER).
注意包含在约束方程中 自由度的反力，不包括 由这个约束方程传递的 力.
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有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
▪ 网格误差估算 ▪ 局部细化 ▪ P方法&举例
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计. 误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
> Stress deviation (SDSG)
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有限元分析及应用讲义
举例
平均应力为4421 （nodal solution） 应力偏差为689.598 误差=689.598/4421=15.53%（局部细化）
有限元分析及应用讲义
能量误差
每个单元的另一种误差值是能量误差. 它与单元上节点应力差值 有关的, 用于计算选择的单元的能量百分比误差.