迁移率与杂质浓度和温度的关系

平均自由时间和散射几率的关系 设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻
尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散
射的电子数为 总电子数×单位时间被散射的几率×时间 = N(t)P Δt 它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差 N(t)- N(t+Δt) = N(t)P Δt 当Δt很小时，可以写为
Pt

1 N0
Pt

0
N0 Pe tdt
平均自由时间等 于散射几率的倒数
Pt
Pt
平均自由时间
1 1 Pt 0 N0 Pe tdt 0 Pe tdt P[ P2 (Pt 1)e C ] 0 P 1 ax ax ( ax 1)e C xe dx ＝ 2 此处利用了常用积分公式 a
迁移率与杂质浓度和温度的关系
庞智勇
山东大学物理学院
本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写
半导体物理 Semiconductor Physics
本节采用简单的模型来讨论电导率、 迁移率和散射几率的关系，进而讨论它们 与杂质浓度和温度的关系。 本节没有考虑载流子速度的统计分布 情况。
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dN (t ) N (t t ) N (t ) lim PN (t ) dt t t 0
N (t ) N0e Pt
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t到t+dt时间内被散射的电子数为
N (t ) P dt N0 Pe dt
遭到散射的所有电子的自由时间总和
q p m* p
电导率 n型 p型 混合型
nq 2 n n nqn * mn
p pq p
pq 2 p m* p
2 nq 2 n pq p nqn pq p * * mn mp
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对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例 六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同 能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。
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设电场沿x方向， 则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个
能谷中的电子，沿x 方向迁移率μ2= μ3 =qτn/mt。设电子
浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx
应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即
n n n J x q 1 Ex q 2 Ex q 3 Ex 3 3 3 n q( 1 2 3 ) Ex 3 n q n 2q n
i N T
1 i
3/ 2
声学波散射：
s T
3/ 2
光学波散射：
hvl o [exp( ) 1] k0T
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，可以得到迁移率与温度的关系同样为 电离杂质散射：
1 i
q n 根据迁移率与平均自由时间的关系式 n * mn

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电导率、迁移率 设电子具有各向同性有效质量mn*，电场沿x方向，强 度|E |。设某个刚遭到散射的时刻为t=0，散射后沿x方向的 速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在这期间作加速运动 。电子的加速度为 a = f/ mn* t时刻x方向速度为
1


1
s

1
i

1
o
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高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射
为主，迁移率随温度升高而减小
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杂质浓度增大，迁移率下降
q 1 * m AT 3/ 2 BNi T 3/ 2
q n c mc
μc称为电导迁移率，则
1 c ( 1 2 3 ) 3
J x nqc Ex
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迁移率与杂质和温度的关系
因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂
质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的
关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度 的关系为 电离杂质散射：
i N T
s T
3/ 2
3/ 2
声学波散射：
光学波散射：
hvl o [exp( ) 1] k0T
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实际情况中往往都有几种散射机构同时存在，因而总 散射几率是各种散射几率的叠加。 在几种散射机构同时起作用情况下，需要分析其 中其主要作用的散射机构。
q vx vx 0 * E t mn
因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为 零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。
q vx * E n mn
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有了平均漂移速度，则迁移率
q n *n E mn vx
p
3 q( ml mt ) Ex
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令
1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量 电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
对掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构
是声学波散射和电离杂质散射
q 1 s * m AT 3/ 2
q T 3/ 2 i * m BNi
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总迁移率
1


1
s

1
i
q 1 * m AT 3/ 2 BNi T 3/ 2
对于砷化镓等化合物半导体，光学波散射也很重要，迁 移率为