(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案

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九年级《二次函数》总复习 一、教学目标

1.能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系,并能根据具体问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系;

2.能作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,能根据二次函数的表达式,确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点

重点:根据图象对二次函数的性质进行分析 难点:根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程

知识梳理:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法4、a ,b ,c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 (一)、二次函数的定义

定义: y=ax ² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 定义要点:①a ≠ 0

②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习:1、y=-x ²,y=2x ²-2

a

b

2/x ,y=100-5 x ², y=3 x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m - 2χ+1 是二次函数?

(二)、二次函数的图像及性质

例1:已知二次函数:y=2

3x 2

12-+x

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M 的坐标。

(2)设抛物线与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,求C ,A ,B 的坐标。

(3)x 为何值时,y 有最小值,这个最小值是多少?

(4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0

(分小组讨论交流,分小组展示。教师讲解第(4)问,提示同学们要画草图

由图象可知:

当-3 < x < 1时,y < 0

当x< -3或x>1时,y > 0

(三)、求抛物线解析式的三种方法

1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________ 2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________

求出表达式后化为一般形式.

3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x

1,0)、 (x

2

,0),通常设解析

式为_____________

求出表达式后化为一般形式.

(组织学生分组交流讨论,展示师生共评.)

练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;

(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1) ;

(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点的纵坐标是3 。

(组织学生分组讨论交流,展示,师生共评。)教师提示:第(3)问:二次函数图像与X轴交点作标关于对称轴对称,所以对称轴是X=6,即顶点坐标为(6,3)

例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。

解:∵二次函数的最大值是2

∴抛物线的顶点纵坐标为2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上

∴当y=2时,x=1

∴顶点坐标为( 1 , 2)

∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2

又∵图象经过点(3,-6)

∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2

∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2

即: y=-2x2+4x

(四)、a,b,c符号的确定

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:

(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定

开口向上a>0

开口向下a<0

(2)C的符号:

由抛物线与y轴的交点位置确定.

交点在x轴上方

交点在x轴下方c<0

经过坐标原点

(3)b的符号:由对称轴的位置确定

对称轴在y轴左侧、b同号

对称轴在y轴右侧、b异号

对称轴是y轴

(4)b2-4ac的符号:

由抛物线与x轴的交点个数确定

与x轴有两个交点2b-4ac>0

与x轴有一个交点2b-4ac=0

与x轴无交点2b-4ac<0

(5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定。

当x=1时,y>0,则a+b+c>0

当x=1时,y<0,则a+b+c<0 当x=1时,y=0,则a+b+c=0

(6)a-b+c 的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c 的符号由x=-1时,对应的y 值决定。 当x=-1,y>0,则a-b+c>0 当x=-1,y<0,则a-b+c<0 当x=-1,y=0,则a-b+c=0

(组织学生分小组讨论交流, 师生交流加深) 练习:

1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图

所示,则a 、b 、c 的符号为( )

A 、a<0,b>0,c>0

B 、

C 、a<0,b<0,c>0

D 、2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象

如图所示,则a 、b 、c 的符号为( ) (1)

A 、a>0,b>0,c=0

B 、

C 、a<0,b<0,c<0

D 、3、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图

所示,则a 、b 、c 、 △的符号为( ) A 、a>0,b=0,c>0,△>0 B 、a<0,b>0,c<0,△ C 、a>0,b=0,c<0,△>0 D 、a<0,b=0,c<0,△熟练掌握a ,b , c ,△与抛物线图象的关系

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