线性代数课程的教学改革尝试与思考

线性代数课程的教学改革尝试与思考

[摘要] 随着线性代数在经济、统计、工程等现实领域中的应用愈来愈广泛,愈来愈多的高等学校都将线性代数作为大学生的公共基础课。结合财经类高等学校的专业设置,作者在线性代数课程的教学实践过程中大胆的进行了尝试,并从教学定位、教学方法和教学改革三个方面介绍了几点体会。

[关键词] 线性代数教学实践教学改革

1、引言

线性代数是一门理论上高度抽象的数学学科,但同时又具有很强的应用性,是高等院校多数专业的大学生必修的数学基础课。线性代数的应用扩大到了越来越多的新领域,它的重要性已经逐渐上升到可与微积分相匹敌。由于人们所研究的问题愈来愈复杂,牵涉的变量越来越多,常用的方法就是把变量之间的关系简化为线性关系进行求解。因此线性代数中的矩阵理论,行列式理论,特征值与特征向量等问题就成为热门的数学工具。通过学习线性代数课程,不仅可以使学生掌握该课程的基本理论知识与技能,更重要的是可以提高学生的数学素养、训练学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。但由于线性代数自身的特点,学生对其内容感到太抽象,要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到困难、吃力。因此,为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力,进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。

2、确定适当的教学定位、制定合理的教学大纲

我国的线性代数课程理论体系受前苏联的课程体系设置的影响较大,课程内容比较陈旧,比照50年前的教材内容上变化不太大,教材内容难度的选择也不能很好的适应高等教育的需要。近年来,我国高等学校经历了相当长的比较稳定的发展时期,教学和科研都有了较快和较好的发展。适合于各种文、理、医、工科的线性代数教材在各大高校陆陆续续涌现。这些教材都体现了1980年教学大纲的基本内容和作者们多年丰富的教学经验,各有各的特色。自1990年起教育部不再统一制定教学计划和教学大纲,各高校可以根据自己的实际情况,根据不同专业的需要制定相应的教学计划与大纲。考虑到我校主要培养应用技术型人才的教学实际,我们通过合理的选择教学定位,适当降低课程内容难度,重新安排了教学内容,主要包括:行列式,矩阵,向量组的线性相关性,线性方程组理论,线性空间,线性变换,矩阵的特征值与特征向量,二次型。不包括的内容有行列式的拉普拉斯定理,二元高次方程组,酉空间,双线性函数等内容。另外,在教材的选择上,我们还根据学院的实际情况选择了针对财经类高等学校使用的教材,减少了一些抽象的理论推导,淡化了运算上的技巧,突出数学思想的介绍和数学方法的应用,注重理论联系实际,增加了经济、管理领域中的某些数学应用问题。在保证基本的教学要求的同时,让教师更容易组织教学,学生更容易理解和接受。

3、重视教学方法、灵活运用多种教学手段

3.1改进教学方法、注重列举实例

现有教材中,大量的例题、习题都是单纯的数学问题、在专业的教学中如果简单地照搬挪用,无论教师讲了多少,学生做了多少,结果总是不能很大的提高学生运用知识、分析解决专业实际问题的能力。基于线性代数这门课程的抽象性特点,单纯给学生灌输理论知识的方式更加行不通。教学过程中,我们在引入一些抽象的概念时,先不从定义出发而从实际问题出发,列举一些经济管理的实例来组织和展开课堂教学。在语言表述方式上采取学生易于接受的生动活泼的语言来讲解。在讲授线性代数理论内容的同时,充分考虑财经类专业的特点,恰当的结合经济学科、管理学科的背景知识和数学建模的思想,引入经济应用案例,注重理论内容的实际应用。例如在应用内容的选择上,我们增加了在宏观经济分析中有着重要应用的投入产出模型的理论和方法,它的主要数学基础是线性代数并且在经济管理中有广泛的应用,通过这样的一些例题分析和作业练习,使学生把数学理论与实际应用紧密结合起来,既掌握了计算方法,提高了计算能力,又增强了分析解决实际问题的能力。教学方法上我们采用讲授式、启发式、习题演示式、讨论式与学生自学式的方法相结合,充分调动学生的学习兴趣,提高学生的思维想象能力和逻辑推理能力。

3.2抓住重点、攻克难点、多做习题

行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和二次型等,这些内容是财经类高等院校学生学习线性代数的基本内容,这些内容可以用求解线性方程组作为贯穿全部课程内容的

主线。其中“矩阵的初等行变换”方法是计算中主要使用的方法,它在矩阵理论中堪称“灵魂”。在讲解“矩阵的初等行变换”时多使用演示法和学生演练法结合,反复多次的使用它求解不同问题,如求矩阵的逆,求矩阵的秩,解线性方程组,判定向量组的线性相关性,求向量组的秩与极大无关组等。

线性相关性既是线性代数课程中的重点也是本课程的难点,它是线性代数中最核心的概念。其中学生在学习向量组的极大无关组的概念时总是觉得困难,不能很好的掌握。笔者在教学中借鉴了北京航空航天大学理学院院长李尚志教授对极大无关组的描述:“多一分则肥,少一分则瘦”,来帮助学生理解极大无关组的概念和性质,效果较好。因此,教学中尽量使用通俗易懂的语言来描述抽象的概念更能帮助学生理解和掌握。

对这门课程的学习,除了教师在课堂上要“教”好以外,更需要学生在课堂内外的“练”好,也就是习题的作用不可忽视。教师要解答与课上内容相关的典型例题外,还要留给学生作业题,让学生自己来大量解题,独立完成。有些技巧和方法教师能言传,有些规律则需要学生在练习的过程中自己摸索和总结。我们特别为习题课预留了学时,除了教师总结归类讲解以外,还留给学生们分析讨论的时间。尤其是给学生找一些没有答案的习题,更能刺激学生的学习兴趣。

3.3将数学软件引入课堂教学

随着经济的迅速发展、计算机技术的开发利用,教学软件走进课

堂已经成了普遍现象。但是,我国课堂上的教学软件大多数使用的都是powerpoint和flash等第一代教学课件,很少使用专门的数学软件。实际上,上个世纪90年代美国、俄国等一些国家就已经开始将科学技术运用到数学教学中了,这方面我们国家起步很晚,但是我们可以借鉴很多成熟的经验。常用的计算工具主要有matlab、mathematica、sage等,这些工具都可以做常规的矩阵计算,如矩阵的求逆,转置,简化成阶梯形,行列式,特征值,特征向量等等。目前,我国用的最多的是matlab软件,它使用方便,操作简单,使繁琐的矩阵计算变得很容易,能够实现传统的黑板加板书的教学方式难以达到的功能。学生们也非常感兴趣,对提高学习质量有一定的帮助。值得注意的是,我们可以在课堂讲解中用它演示计算过程和结果,或者以开设选修课的方式教学生如何利用它进行快速推导计算,但是它仍然不能取代传统的板书教学,只能作为辅助教学的工具来使用。

4、积极开展教学改革,在实践中探索与总结

我们在教学实践过程中积极开展多方面的教学改革,已取得了一定的经验。

4.1分层次教学、因材施教

随着我国高等教育的大众化,高校规模的不断扩大,不同地区、省份的生源基础出现较大差异,特别是数学学科基础参差不起,作为财经类的院校,经济类、管理类的生源中文科生、理科生兼而有之,数学学科的基础差异愈来愈大。然而,教学内容和教学要求都一致