电工基础第1章 电路的基本概念和基本定理

件经理想导体连接起来
模拟, 这便构成了电路模 型。
E －
R
1.2 电路的主要物理量
一、 电流 1. 电流的定义 带电粒子（电子、离子等）的定向运动, 称为电流。
单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，
简称电流，用符号i或 i（t）表示，即
i lim q dq t 0 t dt
u AB WAB dWAB lim q0 q dq
电压的SI单位是伏［特］, 符号为V。 常用的有千伏
（kV）、毫伏（mV）、 微伏（μV）等。
2. 电压的种类 大小和方向都不随时间变化的直流电压, 用
大写字母U表示。
交流电压, 用小写字母u表示。 3. 电压的方向 电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。 电压参考方向，就是假设电位降低之方向。
时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”、 “—”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。
V1 a + b R1 － － US2 + － c V2 －
+
US1
R2
+
三、 电位
在电路中任选一点, 叫做参考点, 则某点的电位就
是由该点到参考点的电压。
Va U a 0
如果已知a、 b两点的电位各为Va, Vb, 则此两点间 的电压为：
开关 小灯泡 Ri 干 电 池 S
＋
Us
R
－ (a) (b)
电路的基本功能：
实现电能的传输和分配或者电信号的产生、
传输、 处理加工及利用。
电路的组成： 电路主要由电源、负载、中间环节（导线、
和开关等）构成。
二、 理想电路元件
在一定条件下对实际器件加以理想化, 只考
虑其中起主要作用的某些电磁现象。
水泥电阻
压敏电阻 热敏电阻 滑线电阻
电 位 器
二、 欧姆定律 U=R I
在式中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称 为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧 (Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。 如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联,
则欧姆定律的表达式为
u iR i Gu
相同，是V．每个电源的电动势是由
电源本身决定的，跟外电路的情况没 有关系。它和电流一样有规定的方向。 即规定自负极通过电源内部到正极的 方向为电动势的方向。
电池
五、 功率 1. 电功率的定义
a
i u
b
a ＋
i u
b －
(a)
(b)
图 (a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用 了关联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电 荷量为dq，ab间的电压为u，在转移过程中dq失去的能量 d udq 为： 正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量， 因此，ab段电路所消耗的功率为： d dq
p
在直流电路中，
dt
u
dt
ui
P UI
2. 电功率的单位及P为正负时的意义 在SI中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千 瓦(kW)，毫瓦(mW)等。需要强调的是：在电压电流符合关 联参考方向的条件下，如图 (a)所示，一段电路的功率代表 该段电路消耗的功率，当P为正值时，表明该段电路消耗功 率；当P为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即产生 功率。如果电压、电流不符合关联参考方向，如图 (b)所示， 则结论与上述相反。
U
I O I ＋
R U －
(a)
(b)
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情 况是电阻值R为无限大, 电压为任何有限值时, 其电流 总是零, 这时把它称为“开路”; 另一种情况是电阻 为零, 电流为任何有限值时, 其电压总是零, 这时把它 称为“短路”。
二、非线性电阻元件
U
I
碳膜电阻
贴片电阻
1.3 电阻元件
一、
电阻元件及伏安特性
电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是 一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。 1. 线性电阻及其伏安特性曲线
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。 线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关系 称为欧姆定律。
a i u b a ＋ u i b －
(a)
(b)
3. 电能
在直流电路中，
w Ult
电能的SI主单位是焦［耳］, 符号为J, 在实际生活中还 采用千瓦小时（kW· h）作为电能的单位,简称为1度电。
1kW h 10 3600 3.6 10 J
3 6
电路中所有元件接受的功率的总和为零。这个
1F 10 6 F 1 pF 10 12 F
2.电容元件的u—i关系
dq du i C dt dt
3。电容元件的储能 在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为：
电容元件吸收的电能为：
t t
du p ui uC dt
u(t ) du wc pd Cu d C udu t0 t0 u ( t0 ) dt 1 2 1 2 Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
求电位，则必须要有参考点，没有参考点，谈论 电位数值大小是没有意义的。
四、电动势
非静电力把正电荷从负极经电源内部移送到正极 所做的功与被输送的电荷量的比值，叫做电源的电动 势，用字母E表示。如果被移送的电荷量为q非静电力 做的功为W，那么电动势为：
E W / q
电阻
电动势的单位跟电位、电压的单位
例 如图所示， 各电流的参考方向已设定。 已知
I1=10A, I2=—2A, I3=8A。试确定I1、 I2、 I3的实际方向。
解 ：I1>0, 故I1的实际方向与参考方向相同， I1由a点流向 b点。
I2<0, 故I2的实际方向与参考方向相反， I2由b点流向 c点。 I3>0, 故I3的实际方向与参考方向相同， I3由b点流向 d点。
电工基础
本章主要内容
1.1 电路和电路模型
1.2 电路的主要物理量
1.3 电阻元件 1.4 电容元件和电感元件 1.5 电压源，电流源 1.6 受控源
1.7 基尔霍夫定律（KCL、KVL）
1.1电路和电路模型
一、 电路的定义及功能
定义：
电路是由电路元(器)件按一定要求连接起来的 电流的通路。
解 由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求 出电流i。 当0≤t≤1μs, 电压u从０均匀上升到 10V, 其变化率为：
du 10 0 10 106V / s dt 1 10 6
du i C 0.5 10 6 10 10 6 5 A dt
A
B
A
B
＋
u
－
u
(a)
(b)
两点间电压数值的正与负，在设定参考方向的 条件下才是有意义的。 元件的电压参考方向与电流参考方向是一 致的, 称为关联参考方向
i
＋
u
－
4Leabharlann Baidu直流电压的测量
在直流电路中， 测量电压时， 应根据电压的实际 极性将直流电压表并联跨接在待测支路两端 。
如图所示， 若Uab=10V， Ubc=—3V， 测量这两个电压
I1 b I3 I2 a c
d
3. 直流电流的测量
在直流电路中， 测量电流时， 应根据电流的实际方 向将电流表串入待测支路中， 如图所示， 电流表两旁标 注的“+”“—”号为电流表的极性。
R2 I2＝－1 A R3 US － ＋ I1＝2 A R1 － ＋
A2
＋
A1
－
二、电压
1. 电压的定义 电路中A、 B两点间的电压是单位正电荷在电场 力的作用下由A点移动到B点所减少的电能, 即
电路元件
无源电路元件：电阻，电感，电容。 有源电路元件：电压源，电流源。
电阻元件是一种只表示消耗电能的元件。 电感元件是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁场 能量的元件。 电容元件是表示其周围空间存在着电场而可以储存电场 能量的元件。
三、 电路模型
实际电路可以用一 个或若干个理想电路元
S ＋
.
I
du 0 dt
（略）
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量, 其变化率为：
du i C 0.5 10 6 (10 106 ) 5 A dt
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０, 其变化率为：
国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单 位是秒(s)，电流的单位是安培， 简称安(A)， 实用中 还有毫安(mA)和微安(μ A)等。
2. 电流的种类 当电流的大小和方向都不随时间变化时, 称为直流 电流。 直流电流常用英文大写字母I表示。
当电流的大小和方向都随着时间而变化的电流, 称 为交流电流, 常用英文小写字母i表示。
U ab U a 0 U b 0 U a 0 U 0b Va Vb
即两点间的电压等于这两点的电位的差,
例：在图中，各方框泛指元件。已知 I1=3A,I2=2A, I3=1A,Va=10V，Vb=8V，Vd=-3V。 (1)欲验证I1、I3数值是否正确，问电流表在图中应如何连 接? 并标明电流表极性。 (2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接? 并标明电压表极性。
在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻 元件接受的电功率为
u2 p ui Ri 2 Gu 2 R
1.4 电容元件和电感元件
一、 电容元件 1. 电容元件的基本概念 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号
如图所示。
q C u
i ＋
＋q －q C u －
电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。 常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
例 图（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF, 电压u的波形图 如图（b）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。（略）
＋ u － u/V C 10 0 －10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 5 0 －5 1 23 4 5 6 7 8 9 t / s i/A
i
(a)
(b)
(c)
＋ V1 1 － b c
a I1 3
1
b I2 4
2
c I3 5 ＋
a
2 ＋
3 4 A1 － V2
5
－ A3
d
d
＋
－
(a)
(b)
解： (1)验证I1、I2数值的电流表应按图 (b)所示串入所测 支路，其极性已标注在图上。 (2) Uab=Va—Vb=10—8=2V Ubd=Vb—Vd=8—(—3)=11V 或 而 Ubd=Vb—Vd=Vb—Va+Va—Vd=Uba+Uad Uba=Vb—Va=8—10=—2V Uad=Va—Vd=10—(—3)=13V
故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重 要结论： (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部 电压的代数和；(2) 计算两点间的电压与路径无关。
结论： 电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考 方向设的不同，计算结果仅差一负号。 电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但 参考点一经选定，那么各点电位数值就是惟一的。 电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不 同而改变。
3.电流的方向 习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。 参考方向----参考方向可任选，在电路图中用 箭头表示。如果电流的真实方向与参考方向一致， 电流为正值；如果两者相反，电流为负值。 电流值的正与负，在设定参考方向的前提下才 有意义。
参考方向 元件 实际方向 I ＞0 实际方向 参考方向 元件 I ＜0
＋ U1
＋
解
元件1、3、4的电压、电流为关联方向， P1=U1I1=7×2=14W(消耗) P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(提供) P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(提供)
元件2、5的电压、电流为非关联方向。 P2= -U2I1= -3×2= -6W(提供) P5= -U5I3= -4×(—1)=—4W(消耗) 电路向外提供的总功率为 4+8+6=14W 电路消耗的总功率为 14+4=18W 计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。
结论叫做“电路的功率平衡”。
例 在图中，方框代表电源或电阻，各电压、电流 的参考方向均已设定。已知I1=2A,I2=1A,I3=— 1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或 向外提供的功率。
U2 ＋ I1 1 － U3 － 2 － I2 － 3 U5 ＋ 5 ＋ U4 4 － I3