1 金属电子论
电子行业金属电子论
电子行业金属电子论引言电子行业是现代工业的重要组成部分，而金属电子则是电子行业中的一个关键领域。
金属电子主要研究和应用于电子器件中的金属材料和技术。
随着科技的进步，金属电子在电子行业中的地位变得越来越重要。
本文将介绍金属电子在电子行业中的应用和发展，并探讨其未来的发展趋势。
金属电子的应用1. 电子元件金属电子在电子元件中起着重要的作用。
例如，金属电子常被用于制造电路板上的导线和焊接点。
金属电子的导电性能优异，可以提供稳定的电流传输。
此外，金属电子也常用于制造电子器件的连接件，如插座和插头。
2. 电子器件封装金属电子还用于电子器件的封装。
电子器件通常需要在外部环境中工作，而金属电子能提供对电子器件的保护和支撑。
金属电子封装提供了对电子器件的物理保护，并且可以帮助散热，保持器件的稳定性和可靠性。
3. 金属电子导体金属电子也常被用作电子设备中的导体。
金属电子的导电性能好，能够快速传输电流和信号。
在电子行业中，金属导体被广泛用于电路板、导线、电缆等电子设备中，保证了电子设备的正常运作。
4. 电子屏幕金属电子在电子屏幕中也发挥着重要的作用。
例如，液晶屏的背光源一般采用金属电子灯条，能够提供均匀明亮的背光效果。
此外，金属电子也用于制造电子设备的外壳和框架，提供结构支撑和保护。
金属电子的发展随着电子行业的不断发展，金属电子也面临着新的挑战和机遇。
以下是金属电子的一些发展趋势：1. 轻薄化和小型化随着消费者对便携式电子设备的需求增加，金属电子需要更加轻薄和小型化。
为了满足这些需求，金属电子材料需要更高的强度和更好的加工性能。
同时，金属电子制造技术也需要不断创新和改进，以实现更高的精度和效率。
2. 材料和工艺创新为了适应新的电子行业需求，金属电子材料和工艺也在不断创新。
例如，一些新型金属材料具有更好的导电性能和耐腐蚀性能，可以提高电子器件的性能和可靠性。
同时，新的金属电子制造工艺也在不断提高，以满足更高的工艺要求。
《金属电子论》课件
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课程目标
01
掌握金属电子论的基本概念和原理。
02 理解金属中电子的能级结构和跃迁过程。
03
学习金属电子论在材料科学和电子工程中 的应用。
04
培养学生对科学研究的兴趣和探索精神。
02
金属电子论的基本概念
金属电子的定义
金属电子
01
金属中的自由电子，不受原子核束缚，可以在金属中自由移动
。
金属电子的形成
生物医学材料
金属电子材料在生物医学 领域中具有应用潜力，如 用于制造医疗器械和生物 植入物。
05
金属电子的发展趋势与挑战
金属电子的发展趋势
金属电子材料创新
随着科技的不断进步，新型金属电子材料不断涌现，如石墨烯、过渡 金属硫族化合物等，具有优异性能和广阔应用前景。
金属电子器件微型化
随着微纳加工技术的发展，金属电子器件正朝着微型化、集成化的方 向发展，这将极大提高电子设备的性能和能效。
生态环境影响与可持续发 展
金属电子材料的生产和使用过 程中产生的环境问题不容忽视 ，如何在推动技术发展的同时 降低对环境的影响，实现可持 续发展，是亟待解决的问题。
06
结论
课程总结
金属电子论是研究金属中电子运动和行为的理 论，它对于理解金属的物理和化学性质具有重 要意义。
金属电子论主要涉及金属中电子的能级、跃迁 和散射等过程，以及这些过程对金属的导电性 、热学性质和光学性质等的影响。
总结词
阐述金属对光的吸收和发射特性与电子行为的关系。
要点二
详细描述
金属对光的吸收和发射特性与内部自由电子的行为密切相 关。当光照射到金属表面时，自由电子可以吸收光子的能 量并跃迁到更高能级，这一过程称为光的吸收。当这些电 子重新跃迁回低能级时，会释放出能量，表现为光子的发 射。不同的金属对光的吸收和发射特性不同，这与其内部 自由电子的性质有关。
第三章 金属电子论(09年10月)
u tΔΔS为平均附加速度:v0.23~2.4 nm电子在发生碰撞前可自由穿过10个晶格。
A. Sommerfeld下，电子的能量和动量不随时间或位置改变，此时可以用: ，其中的方向为平面波的方向，(E)和动量(P)由德布罗意关系表示n 2、n 3是整数。
从上述分析可见，在k 空间，电子的状态是分立的，只允许波矢k 具有确定的分立值。
这样k 可以被解释为量子数。
因此单电子的本征能量亦取分立值。
由于单电子的本征能量为：的区域所允许的k 点(许可态)的数目个电子对许可k 态的占据，简单地由泡利不相容原理态，电子自旋能够取两个可能值：k 空间的电子态密度自由电子气系统的基态T=0K ，N 个自由电子的基态，可从能量最态开始，按能量从低到态两个电子，依次填充个电子，它的空间具有最k F 为半费米球，其。
对于基态，费米球内所有状态都被电子占据，而费米球外的状态全部未被定义为费米球的表面，在基态它把占据态和未N 个自由电子的基态为电子浓度。
相对应的能量称为费米能量：所受到的外力为：由于自由电子的动量与波矢之间的关系：则由牛顿第二定律可知：从上式可以看出，波矢k将随时间变化。
时刻将电场施加到电子气的基态，则在后一时刻费米球中心将移到新的位置：如果不发生碰撞，恒定的外加电场将使k空间中的费米球匀速移动。
由于电子与离子实的碰撞将使电子失τ为迟豫时间，Δk决定电子的漂移速度(平均速度) 。
不同的是，在量子体系中，由于非平衡费米球中与E=0时费米球交叠部分，方向上分布的对称性，对电流没有贡献。
电流来源于原费米球面撞，费米球整体的位移Δk和外力F的关系可由下式给出：为电子的漂移速度。
项为自由电子加速度而项表示碰撞效应项(相当于电子遭受碰撞而引入的摩擦阻力。
作用在一个电子上的洛仑兹力为：数为零，于是：则运动方程为：轴平行于磁场，于是运动方程可写为：其中。
：固体的界面效应和表面效应在金属自由电子模型中，金属内部被假设为均匀势场，离子实提供一个正电背景。
《金属电子论》课件
电子设备：金属电子在电子设备中的应用，如手机、电脑等 汽车行业：金属电子在汽车行业的应用，如电动汽车、自动驾驶汽车等 航空航天：金属电子在航空航天领域的应用，如卫星、火箭等 医疗行业：金属电子在医疗行业的应用，如医疗器械、生物传感器等
纳米技术：利用纳米材料提高金属电子的性能和稳定性 3D打印技术：实现金属电子的个性化定制和快速生产 生物电子技术：将生物技术与金属电子相结合，开发新型生物传感器和医疗设备 柔性电子技术：开发柔性金属电子器件，提高产品的便携性和适应性
磁性来源：电子自旋和轨道运 动产生的磁矩
磁性分类：铁磁性、反铁磁性 和顺磁性
磁性特点：铁磁性金属具有较 强的磁性，反铁磁性和顺磁性 金属磁性较弱
磁性应用：磁性材料在电子、 通讯、医疗等领域有广泛应用
PART FIVE
电子结构：金属电 子的电子结构决定 了其物理和化学性 质
材料性能：金属电 子的应用可以改善 材料的力学、电学、 热学等性能
PART FOUR
金属的导电性主要取决于其电子的 流动性
金属的导电性与其电子密度有关， 电子密度越高，导电性越好
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金属中的电子可以在金属内部自由 移动，形成电流
金属的导电性还与其晶体结构有关， 晶体结构越规则，导电性越好
金属的导热性主要取决于其电子的性质 金属的导热性与其电子的密度和自由度有关 金属的导热性与其电子的迁移率有关 金属的导热性与其电子的散射率有关
合金设计：金属电 子的应用可以指导 合金的设计和优化
电子器件：金属电子 的应用可以制造高性 能的电子器件，如半 导体、超导体等
半导体器件：金属电子在半导体器件中起到关键作用，如晶体管、二极管等。 集成电路：金属电子在集成电路中用于连接各个元件，如导线、焊点等。 电子设备：金属电子在电子设备中用于传输信号和能量，如天线、电源线等。 电子材料：金属电子在电子材料中用于制造各种电子元件，如金属氧化物半导体、金属薄膜等。
金属电子论
k
的取值范围？ 的取值范围？
（ ）的解， 波函数 ψ (r ) 虽然是方程 2）的解，它还应满足边界条件
v
为方便，在处理晶体的问题时，通常取周期性边界条件 为方便，在处理晶体的问题时，通常取周期性边界条件 v ψ (r ) 满足： 即要求 满足：
ψ ( x + L, y , z ) = ψ ( x , y , z ) ψ ( x , y + L, z ) = ψ ( x , y , z ) ψ ( x , y , z + L ) = ψ ( x, y , z )
这样（ ） 这样（3）和（4）就可以具体写为： ）就可以具体写为：
v v v v k = k x ex + k y e y + k z ez
1 i ( k x x x + k y y y + k z z ) （5） v ψ (r ) = 1 / 2 e V 2 2 2 2 2 2 h (k x + k y + k z ) h k E= = （6） 2m 2m
§5.1金属自由电子模型 金属自由电子模型
由于不考虑带正电的离子对电子的库仑吸引作用， 由于不考虑带正电的离子对电子的库仑吸引作用，但 整块金属是点中性的，即正负电荷总量相等， 整块金属是点中性的，即正负电荷总量相等，虽然相 互间又没有作用，但正电荷毕竟存在， 互间又没有作用，但正电荷毕竟存在， 可以把正电荷看成是一种均匀的连续电荷分布， 可以把正电荷看成是一种均匀的连续电荷分布，以保持总 体的电中性， 体的电中性，相互独立的电子是在均匀分布的正电荷背景 中运动。因为正电荷均匀分布的， 中运动。因为正电荷均匀分布的，对电子产生的静电场是 常数， 常数，即电子无论在晶体中的哪个位置所感受到的正电荷 产生的势场作用都相同，不会受到力的作用。 产生的势场作用都相同，不会受到力的作用。 这样，自由电子气模型可以进一步表述为： 这样，自由电子气模型可以进一步表述为：是一种均匀 分布的正电荷背景中自由运动的电子气。可以形象地称 分布的正电荷背景中自由运动的电子气。 凝胶模型，正电荷背景相当于一种凝胶， 为凝胶模型，正电荷背景相当于一种凝胶，电子是在凝 胶介质中自由运动。 胶介质中自由运动。
第六章 金属电子论
第六章 金属电子论1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson 转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson ）金属-绝缘体相变？改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls ）金属-绝缘体相变？4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann 方程和Ｋubo-Greenwood 公式各自的适用范围是什么？5什么是金属的剩余电阻，起因是什么？6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T 线性关系。
0T K =时，自由电子气的总能量为：()()0,NE Ef E T N E dE ∞=⎰，可以求出电子平均能量E 为：()22354B F Fk T E E E π=+。
其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：e E C n T T γ∂==∂，222B F nk E πγ=。
——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：接触电势：任意两个不同的导体A 和B 相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势V A 和V B ，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。
实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成C e= 2.08T+ 2.57T3 mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，求钾的费米温度T F。
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关于金属电子论及电导率
关于⾦属电⼦论及电导率本科毕业论⽂题⽬：关于⾦属电⼦论与电导率⽬录引⾔ (1)1 . ⾦属电⼦轮 (1)2 . Drude的⾃由电⼦模型 (1)3．欧姆（Ohm）定律 (2)4．电导率与温度的关系 (4)5. ⾦属电导率与频率的依赖关系 (7)6.⾦属的热容量，Dulong-Petit定律 (8)结论 : (10)参考⽂献： (11)致谢.................................................. 错误！未定义书签。
⾦属电⼦论与电导率摘要：本论⽂是基础理论论述类的研究题⽬.⾸先讨论的是关于⾦属电⼦论的简短的历史回顾且⾃由电⼦模型.其次简单的经典电⼦论来说明⾦属导电的原因，推导电流密度公式.再次⽤经典电⼦论的基础上解释⾦属的电导率与温度的关系.最后⽤⾦属经典理论来解释焦⽿热产⽣的原因. 也通过费⽶分布来解决了经典电⼦论遇到的困难.关键词：⾦属电⼦;电导率 ;温度; 频率.引⾔⾦属电⼦论通过考察⾦属内电⼦的运动状态及其输运过程，运⽤统计⽅法来解释⾦属的导电性，导热性，热容量，以及磁学性质，⼒学性质和光学性质等.在⾦属的经典电⼦论范围内，实质性的进展应归功于P.K.L.Drude.Drude在1900年提出了虽然简单但却很有效的⾃由电⼦模型，利⽤分⼦运动论的成果⽐较好地从理论上解释了Ohm定律，Joule_Lenz定律以及反映导电性和导热性关系的Wiedeman_Franz定律.但是，Drude的理论与实验结果⽐较时，在定量⽅⾯仍然存在不可忽视的差异.1904年，洛伦兹指出，德鲁德⾃由电⼦模型中采⽤的⾦属内⾃由电⼦都以平均速率运动的假设过于简单了.洛伦兹认为⾃由电⼦的运动应该像⽓体分⼦那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼分布律.1905年，洛伦兹根据⽓体分⼦运动论，运⽤经典统计⽅法对⾃由电⼦在⾦属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率σ和热导率κ的公式.1905年，Lrentz以Drude的⾃由电⼦假设为基础改进了Drude的模型，⽤经典统计⽅法建⽴了关于⾦属导电性和导热性的更为严密的理论.但是经典理论的先天性根本缺陷，使得Lorentz的理论仍然遇到了难以解决的困难.经典电⼦论假设⾦属中存在着⾃由电⼦，它们和理想⽓体分⼦⼀样，服从经典的玻⽿兹曼统计，因此，⾦属中的⾃由电⼦对热容量有贡献.但是实验上并不能察觉⾦属有这样⼀部分额外的热容量.从经典理论看，这种情况只能表明电⼦并没有热运动，从⽽直接动摇了经典电⼦论的基础.这个⽭盾直到量⼦⼒学和费⽶统计规律确⽴以后才得到解决.1 . ⾦属电⼦轮⾦属电⼦论⾃由电⼦模型不考虑电⼦与电⼦，电⼦与离⼦之间的相互作⽤，波尔兹曼统计分布规律，电⼦⽓体服从麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律，对电⼦进⾏统计计算，得到⾦属的直流电导平均⾃由程和热熔.⾦属电⼦论的发展可以分为两个阶段.最初阶段是运⽤经典理论结合经典统计⽅法（即经典电⼦论）进⾏理论分析，在解释⾦属的导电性和热学性质⽅⾯取得了阶段性的成果.然⽽，这种经典理论在许多⽅⾯存在着与实验不符的困难，这些困难在经典理论的框架内是⽆法解决的.⾃从量⼦⼒学诞⽣后，⾦属电⼦论进⼊了新的发展阶段，在运⽤量⼦⼒学原理和量⼦统计⽅法后才最终⽐较圆满地解释了⾦属的各种性质.2 . Drude的⾃由电⼦模型为了解释⾦属良好的导电和导热性能，德国科学家Drude1900提出了⼀个简单的⾃由电⼦模型，建⽴了⾦属经典电⼦论，成功地解释了⾦属的导电性和热学性质.Drude结合⽓体动理论的成果，提出了⾃由电⼦模型，他认为，⾦属内的电⼦可以分成两部分，⼀部分被原⼦所束缚，只能在原⼦内部运动并与原⼦核构成⾦属内的正离⼦；另⼀部分电⼦受到的束缚⽐较弱，它们已不属于特定的原⼦，⽽是在整块⾦属中⾃有运动，成为⾃由电⼦，⾦属良好的导电性和导热性就是由这些⾃由电⼦的运动所决定的.⾃由电⼦不断地与⾦属内的正离⼦相撞，相互交换能量，在⼀定温度下达到热平衡.处在热平衡状态的⾃由电⼦就像⽓体分⼦那样做⽆规则的热运动，因⽽可以采⽤⽓体分⼦运动论来处理⾦属内⾃由电⼦的运动.以Drude的⾃由电⼦模型为基础，可以从理论上解释Ohm定律，Joule-Lenz定律以及Wiedemann-Franz定律. 3．欧姆（Ohm）定律⾦属导电的宏观规律是由它的微观导电机制所决定的.⾦属导体具有晶体结构，原⼦实以⼀定⽅式排列成整齐的空间点阵，⾃由电⼦在点阵间不停地作热运动.带正电的原⼦实虽然被固定在格点上，但可以在各⾃的平衡位置附近作微⼩的振动；⾃由电⼦在晶格间作激烈的不规则热运动.按经典物理的观点，⾃由电⼦的热运动与⽓体分⼦的热运动很相似.下⾯我们根据简单的经典理论说明为什么⾦属导电遵从欧姆定律，并把电导率和微观量的平均值联系起来.⾸先定性的描述⼀下⾦属导电的微观图像.2-1电⼦的热运动不形成宏观电流当导体内没有电场时，以微观⾓度上看，导体内的⾃由电荷并不是静⽌不动的.以⾦属为例，⾦属的⾃由电⼦好像⽓体中的分⼦⼀样，总是在不停地作⽆规则的热运动.电⼦的热运动是杂乱⽆章的，在没有外电场或其它原因（如电⼦数密度或温度的梯度）的情况下，它们朝任何⽅向运动的概率都⼀样.如图2-1所⽰，设想在⾦属内部任意作⼀横截⾯，则在任意⼀段时间内平均说来，由两边穿过截⾯的电⼦数相等.因此，从宏观⾓度上看，⾃由电⼦的⽆规则的热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流.2-2电⼦在电场作⽤下的漂移运动⾃由电⼦在作热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原⼦实碰撞，所以每个⾃由电⼦的轨迹如图2-2中的⿊线所⽰，是⼀条迂回曲折的折线.当⾦属中存在电场时，每个⾃由电⼦都受到电场的作⽤⼒，因⽽每个⾃由电⼦都在原有热运动的基础上附加⼀个逆着电场⽅向的定向运动（叫做漂移运动），由于漂移运动，每个⾃由电⼦的轨迹将如图2-2中虚线所⽰.这时⾃由电⼦的速度是其热运动速度和定向运动速度的叠加.因为热运动的速度平均值仍然等于零，所以⾃由电⼦的平均速度等于定向运动速度的平均值.定向运动速度的平均值u 叫做漂移速度.它的⽅向与⾦属中的电场⽅向相反.⼤量⾃由电⼦的漂移运动形成⾦属导体中的电流.下⾯根据上述观点找出⾦属导体中电流密度和⾃由电⼦漂移速度的关系.设通电导体中某点附近⾃由电⼦的数密度为n ，⾃由电⼦的漂移速度为u ，经过时间t ?，该点附近的⾃由电⼦都移过距离u t ?.在该点附近取⼀⼩圆柱体，截⾯和漂移速度⽅向垂直截⾯积为S ?，长为u t ?.显然，位于这⼩圆柱体内的⾃由电⼦，经过时间t ?后都将穿过⼩圆柱体的左端⾯.在t ?时间内穿过⼩圆柱体左端⾯的⾃由电⼦也都在这个⼩圆柱体中.位于⼩圆柱体内的⾃由电⼦数为n u t ?S ?，所以在时间t ?内穿过左端⾯的电量q ?为q ?=nu t Se ?? （1）式中e 是电⼦电量的绝对值.由此可得左端⾯上的电流I ?为q I neu S t==?? ( 2 ) 左端⾯处的电流密度的⼤⼩为 I j neu S ?==? (3) 因为电⼦带负点，所以电流密度的⽅向与电⼦漂移速度的⽅向相反.故上式可写成⽮量形式ne ju =- (4) 式（4）给出电流密度与漂移速度的关系.利⽤此式可计算⾦属中⾃由电⼦的漂移速度.根据经典电⼦论，可以从微观上导出欧姆定律的微分形式.4．电导率与温度的关系电⼦与正离⼦连续两次碰撞所经历的时间称为⾃由时间.由于电⼦的运动是⽆规则的，故任意⼀个电⼦的某⼀个⾃由时间是完全随机的.在⼀定温度下，⼤量电⼦的平均⾃由时间τ是⼀定的.在电场作⽤下，电⼦的速度为⽆规则运动的速度和定向运动速度的叠加，后者与场强有关.由于⾦属中⾃由电⼦定向运动的速率⽐⽆规则运动的速率⼩得多，平均⾃由时间τ实际上与外电场⽆关.由于电⼦与晶格上原⼦实的碰撞，电⼦的最⼤定向速度是在⼀个⾃由时间内被电场加速所得到的速度，故在⼀定的电场作⽤下，定向速度不可能⽆限增⼤.考察某⼀个电⼦，其电量为e ，质量为m ，若作⽤于电⼦的电场为E ，则由⽜顿运动定律得em a E =- (5)(5)式中的a 表⽰电⼦定向漂移运动的加速度.由于电⼦热运动的速率远⼤于定向漂移运动的速率，所以电⼦与原⼦实碰撞时受到的冲⼒远⼤于电场⼒.因⽽在碰撞过程中可以忽略电场⼒.因此电⼦与原⼦实碰撞后向各⽅向运动的概率相等.所以，可以假设碰撞后的瞬间，电⼦的平均定向漂移速度为零.设⾃由电⼦与正离⼦晶格相邻两次碰撞前后的平均定向速度从00u =增为1u ，⾃由电⼦的平均定向速度为: ()0111112222e mE u u u u a ττ=+===- （6）即平均定向速度与电场强度E 和平均⾃由时间成正⽐.考虑到电⼦的电量为负值，平均定向速度的⽅向与场强的⽅向相反.式（6）代⼊式（4），导体中的电流密度为 22ne m ne u Ej τ=-= （7）这就是欧姆定律的微分形式.由⽓体分⼦动理论知道，τ等于⾃由电⼦的热运动平均速率v 与平均⾃由程λ之⽐为v λτ=（8）由以上（8）式得22ne m v jE λ= （9）因欧姆定律中 j E σ=，故电导率σ为22ne mvλσ= （10）式（10）中的σ表⽰电导率，这样，我们就⽤经典的电⼦理论解释了欧姆定律，并导出了电导率σ与微观量平均值之间的关系，⼜由式（10）可以看出电导率与⾃由电⼦的热运动平均速率v 成反⽐，与平均⾃由程λ成正⽐.根据⽓体分⼦运动论，分⼦的平均热运动动能与绝对温度T 成正⽐，对于⾦属内⾃由电⼦的热运动亦应有同样结果，即应有()T =αν221m （11）式中α是⼀个普适常量.从（11）式还可以看出σ与温度的关系，因为λ与温度⽆关，vT 是热⼒学温度），所以，从⽽电阻率ρ .不过应当指出，从经典电⼦论导出的结果只能定性的说明⾦属导电的规律，（10）式计算出的电导率的具体数值与实际相差甚远.此外σ或ρ与温度的关系也不对.实际上对于⼤多数⾦属来说，ρ近似地与T .下⾯我们在定性的解释⼀下电流的热效应.在⾦属导体⾥，⾃由电⼦在电场⼒的推动下做定向运动形成电流.在这个过程中，电场⼒对⾃由电⼦作功，使电⼦的定向运动动能增⼤.同时，⾃由电⼦⼜不断地和正离⼦碰撞，在碰撞时把定向运动能量传递给原⼦实，使它的热振动加剧，因⽽导体的温度就升⾼了.综上所述，从⾦属经典理论来看，“电阻”所反映的是⾃由电⼦与正离⼦碰撞造成对电⼦定向运动的破坏作⽤，这也是电阻元件中产⽣焦⽿热的原因.下⾯再进⼀步推到α和σ的关系.⾦属是良好的导热材料，将⼀⾦属棒两端维持恒定的温度差，实验表明，单位时间内通过单位横载⾯的热量为dT dQ dx κ=- （12）式中 dT dx 是沿⾦属棒的温度梯度，κ称为⾦属的热导率，⽤以描述⾦属的导热性能.⾦属的导热性与导电性⼀样，都起因于⾃由电⼦，故⾦属的电导率σ与热导率κ之间必定有所联系.早在1852年，维德曼–夫兰兹（Wiedemann-Franz ）通过实验确⽴了κ与σ之间的下述关系LT κσ= （13）σ∝式（13）中T 为绝对温度，L 成为维德曼–夫兰兹常量.利⽤德鲁德的⾃由电⼦模型可以从理论上导出上述的定律.⾦属内的⾃由电⼦可以看作⼀种⽓体，通常成为⾃由电⼦⽓.与⽓体中的热传导⼀样，⾦属内存在温度梯度时，⾃由电⼦的输运过程导致热量的传递.因⽽可以套⽤⽓体的热传导公式，即⽓体的热导率为v 13c κρνλ= （14）式中ρ是⽓体密度，v c 为⽓体的定容⽐热。
金属电子论
2、激发态（T > 0K）时的情况：
(1) T>0K 时的费米分布:
f (E,T )
f 1 1/2
1 e
( E ) / k BT
f 1/ 2 (E )
1
f 1/ 2 (E )
f 1/ 2 (E )
物理分析: 1)在T>0K对E的量子态仍被 粒子填满. 2)对E 的量子态仍然被空着. 3) 只有处在 E 附近量子态上 的粒子才有可能被热运动的 E 能量激发到较高的能级上去.
0
3/ 2 T=0K时的费米面 4V E 3 (2m)3 / 2 ( E ) / k BT dE 0 e h 1
T=0K
4V 3/ 2 2 5/ 2 U (T 0 K ) 3 (2m) 0 h 5
3 或 U (T 0 K ) NEF 5
这样在 T=0K 时的单粒子平均能量为:
二维正方所对应的k空间中电子态分布 每个点对应一个电子态，每个态占据k空间 (2/L)2的的面积
三维情况，k空间中电子态所对应的等 能面为球形。
在k空间中，每一个波矢 k 代表一个电子状态，这些 k矢 量的端点在 k 空间中的分布是均匀的，每一个点所占的体积 3 为： V （2） (k ) 3 （ 2） V ρ 就表示在 k 空间中单位体积内电子的状态数，即电子 状态按波矢的分布密度，称为态密度。 (2) 电子状态按能量的分布：
自由电子的速度为：
它又是动量算符的本征波函数。满足方程 ：
k v m
波矢k的取值要由边界条件来确定。使用周期性边界条件有：
( x L, y, z) ( x, y, z) ( x, y L, z) ( x, y, z) ( x, y, z L) ( x, y, z)
第5章金属电子理论
应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦-玻尔兹曼统 计分布规律，对金属中的电子进行计算。得到了关于金属 的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电 子的热容的结果 经典电子论的成就： 解释金属的特征：电导、热导、温差电、电流磁输运等。 经典电子论的困难：关于固体热容量，按照经典统计法的 能量均分定理，N个价电子组成的电子气体，有3N个自由 度，对热容量的贡献为： — 对大多数金属，实验上测得的热容量值只有理论值的1％
在半径为k的球体积内电子的状态数为：
2V c 4 × πk 3 Z = ( 2 π) 3 3
= V c ⎛ 2 mE ⎞ ⎜ ⎟ 3π2 ⎝ h 2 ⎠
3 2
3 2
自由电子气的能态密度：
dZ ⎛ 2m ⎞ N ( E) = = 4 π VC ⎜ 2 ⎟ dE ⎝ h ⎠
⎛ 2m ⎞ 其中 C = 4 π V c ⎜ 2 ⎟ ⎝ h ⎠
⎡ π2 ⎛ k T ⎞2 ⎤ 2 3 ⎜ B ⎟ ⎥ = CE F 2 ⎢1 + 3 8 ⎜ EF ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ 2 0 N = C ( E F ) 3 2 ,因此有 由于系统的电子数 3
N =
∫
∞
0
∂f g (E )( − )d E ∂E
(−
∂f )函数的特点具有类似于δ函 ∂E
数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才 有显著的值，且是E－EF的偶函数。
∂f )d E 因此一方面， N = ∫ g ( E )( − −∞ ∂E
∞
另一方面，将g(E)在EF附近展开为泰勒级数：
1 2 g( E ) = g( EF ) + g′( EF（E − EF） g′′( EF（E − EF） + ⋅ ⋅ ⋅ ) + ) 2
金属电子论
f1, f2, … 分别表示包含 E 的一次幂, 二次幂, … 项, 0 级 项实际上就是平衡情况下的费米分布函数 f0 . 得到
q
E
k
f0
q
E
k
f1
f1 f2
等式两边 E 的同次幂的项相等给出f1qEFra bibliotekkf0,
f2
q
E k
f1
从一次幂方程得
f1
q
E k
f0
由于 f0 只是 E(k) 的函数, 上式又可以写成
§6-5 各向同性弹性散射和弛豫时间
考虑一个可以具体导出弛豫时间的特例, 即完全各向 同性而且电子散射（碰撞跃迁）是弹性的情况
首先它的能带情况是各向同性的, E(k) 只是 k 的函数, k 空间的等能面是一些围绕原点的同心球面
其次, 散射是弹性的, k 只跃迁到相同能量的 k’ 态, 可 以表示如下：
2
m*
k12 k22 k32
(k) f0 d k /(2 )3
E
2q2
3
k m*
2
(k
)
f0 E
d
k
/(2
)3
8 q2
3
2k 2 m*2
(k
)
f0 E
dk
/(2 )3
q2
3 2m*
k
3
(k
)
f0 E
dE
q2 m*
k03
3 2
(k0 )
其中 k0 表示 E=EF0 时的 k 值
另外, 弹性波具有恒定的速度
cq
c 是常数, 对横波和纵波各有不同的值: c ct (横波) c cl (纵波)
由一个格波引起的整个晶格中的势场变化
1金属电子论3-电子相互作用简介
q=0时，上式回到 Drude 理论的结果
r
(
)
1
2 p
2
END
(r )
dk
(2 )3
eik r
点电荷高斯定理 的微分形式
2
q
4 0
1 r
q (r ) 0
2 1 4 (r )
r
对上式做傅里叶 变换得到
1 dk F(k )eikr
r (2 )3
F (k
)
4
k2
练习： F (k ) 4
k 2 k02
验证
dk F (k )eikr ek0r
自旋 部分
2i2 2m
Hale Waihona Puke i(r)e2
40
j
dr
* j
(r)
j
| r r
(r |
)
i
(r)
E
i
(r
)
代入平面波波函数得到
F (x) 1 1 x2 ln 1 x 2 4x 1 x
2i2 2m
i
(r
)
2 ki2 2m
i
(r
)
e2
40 j
dr
* j
(r)
j
| r r
(r |
)
i
(r)
e2
2 20
理解屏蔽效应
r
(q)
1
k02 q2
外加微扰电势由 一个点电荷产生
ext (r )
Q
4 0
1 r
ext (q)
Q
0
1 q2
总电势
(q)
ext (q) r (q)
Q
0
q2
第五章 金属自由电子论1
量子统计
E 经典的Maxwell-Boltzman统计： f ( E ) ∝ exp − k T B
量子统计： Fermi－Dirac统计和Bose－Einstein统计
费米子 自旋为半整数（n＋1/2） 的粒子（如：电子、质 子、中子 等），费米子遵从Fermi－Dirac统计规律，费 米子的填充满足Pauli原理。 玻色子 自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等）， 玻 色子遵从Bose－Einstein统计规律，玻色子不遵从Pauli 原理。
令(E-EF)/kBT=ξ，则
N ≈ Q( E F ) +
π2
6
Q' ' ( E F )(k BT)2
2 2 π k BT 2 2 0 32 32 N = CEF 1 + = C ( E ) F 3 8 EF 3
π 2 k T 2 32 03 2 B EF = E 1 + F E 8 F
对于金属而言，由于T << TF总是成立的，因此，只有费米面 附近的一小部分电子可以被激发到高能态，而离费米面较远的电 子则仍保持原来（T＝0）的状态，我们称这部分电子被“冷冻” 下来。因此，虽然金属中有大量的自由电子，但是，决定金属许 多性质的并不是其全部的自由电子，而只是在费米面附近的那一 小部分。正因为这样，对金属费米面的了解就显得尤为重要。 这个结论完全推翻了经典电子论的观点，我们必须理解和认 同，因为在金属性质的研究中，这是最基本、最重要的出发点。
V ( 2m ) ∴N = 2 3 3π
2
2 3
3 2
0 E ( F)
3 2
2 2 N 3 0 2 2 = = π π 3 3 EF n ( ) 2m 2m V
第六章金属电子论
O
L
x
(2)势阱内的哈密顿算符Ĥ 2 d 2 2 d 2 ˆ H 2 V ( x) 2 2m dx 2m dx
(3)势阱中的薛定谔方程 Ĥψ(r)=Eψ(r) (4)自由电子的能量
P k E ，P k，k 波矢。 2m 2m
y A Ax A Az 1 L3 2 为归一化常数，
x, y, z
V
2
dxdydz 1
V
n y nz nx A sin x sin y sin zdxdydz 1 L L L
4.对结果的讨论 ψ(x,y,z)代表驻波，驻波的平均速度为零，平 均动量为零，意味着电子在晶体中不能运动。之 所以得到此种结果，是因为所采用的边界条件是 驻波条件。 5.采用周期性边界条件 (1)一维晶体周期性边界条件——无限多个线度都 是L的势阱连接起来。在各个势阱相应的位置上 电子的状态相同。
二、三维晶体中电子气的能量分布
1. 三维无限深势阱分布 0 x,y,z L, V x , y, z 0 x , y, z 0及x , y, z L。 V x , y, z
2.势阱内的薛定谔方程 2 2 E 2m E：粒子在势阱内的能量；
在E E dE的体积元中可 容纳的电子数为 :
2 mE 2m dE dZ 2 2 2 E 2m 4VC 2 h
32
kz
dk
VC
k
O
ky
E dE
12
kx
(3)能级密度
dZ 2m DE 4VC 2 dE h 2m C 4VC 2 h
第三章 金属电子论(09年10月)
u tΔΔS为平均附加速度:v0.23~2.4 nm电子在发生碰撞前可自由穿过10个晶格。
A. Sommerfeld下，电子的能量和动量不随时间或位置改变，此时可以用: ，其中的方向为平面波的方向，(E)和动量(P)由德布罗意关系表示n 2、n 3是整数。
从上述分析可见，在k 空间，电子的状态是分立的，只允许波矢k 具有确定的分立值。
这样k 可以被解释为量子数。
因此单电子的本征能量亦取分立值。
由于单电子的本征能量为：的区域所允许的k 点(许可态)的数目个电子对许可k 态的占据，简单地由泡利不相容原理态，电子自旋能够取两个可能值：k 空间的电子态密度自由电子气系统的基态T=0K ，N 个自由电子的基态，可从能量最态开始，按能量从低到态两个电子，依次填充个电子，它的空间具有最k F 为半费米球，其。
对于基态，费米球内所有状态都被电子占据，而费米球外的状态全部未被定义为费米球的表面，在基态它把占据态和未N 个自由电子的基态为电子浓度。
相对应的能量称为费米能量：所受到的外力为：由于自由电子的动量与波矢之间的关系：则由牛顿第二定律可知：从上式可以看出，波矢k将随时间变化。
时刻将电场施加到电子气的基态，则在后一时刻费米球中心将移到新的位置：如果不发生碰撞，恒定的外加电场将使k空间中的费米球匀速移动。
由于电子与离子实的碰撞将使电子失τ为迟豫时间，Δk决定电子的漂移速度(平均速度) 。
不同的是，在量子体系中，由于非平衡费米球中与E=0时费米球交叠部分，方向上分布的对称性，对电流没有贡献。
电流来源于原费米球面撞，费米球整体的位移Δk和外力F的关系可由下式给出：为电子的漂移速度。
项为自由电子加速度而项表示碰撞效应项(相当于电子遭受碰撞而引入的摩擦阻力。
作用在一个电子上的洛仑兹力为：数为零，于是：则运动方程为：轴平行于磁场，于是运动方程可写为：其中。
：固体的界面效应和表面效应在金属自由电子模型中，金属内部被假设为均匀势场，离子实提供一个正电背景。
4固体物理-金属电子论1
3 12
2m
3 12
12
电子平均能量
费米球内电子的基态总能量
2k 2 E 2 k 2 k kF k k F 2m
F F
Vg d V
0
0
2m
3 12
2 3
12
2m d V
2 52
平面波解
1 ikr k r e V 2k 2 k 2m
V
波恩-卡曼(Born-Karman) 周期性边界条件
边界条件
x L, y, z x, y, z x, y L, z x, y, z x, y, z L x, y, z
0
I Q f 0 Q f d Q f 0
0
0
f Q d
上式右边第一项为零； 上式右边第二项可以利用费米分布函数接近阶跃函数的特 点； （阶跃函数的导数为dirac delta function）
e i k BT 1
1
费米分布函数
化学势
根据费米分布函数的定义 f i i k BT e 1 当ε=μ时，fi=1/2； 因此，化学势等于费米分布函数曲线纵轴为1/2时对应的 横轴能量值； 在绝对零度时，化学势μ等于费米能εF， 温度T >0K时，化学势μ是温度的函数；但与零温时相比偏 差不多；
3 12
费米面处的态密度
2m g
1金属电子论1-Drude理论
在足够低温度下精心制备的样品中平均自由程可以达到厘米量级，大约是10^8倍的原子间距。 这表明 Drude所猜测的碰撞发生在电子和离子实之间是（很）不准确的，即电子散射机制是复杂的。
因此对于Drude理论的应用，我们主要关注不依赖于弛豫时间的物理量。
(x) (T (x))
x 处单个电子的能 量，取决于温度
计算 Lorenz number
1 3
v
2cv
ne2
m
κ σ
mv 2cv 3ne2
cv
3 2
nkB
1 2
mv2
3 2
kBT
κ σT
3 2
k
2 B
e2
1.1110 8W / K 2
这样，证明了 Wiedemann-Franz 定律，并得到了 Lorenz number。但计算得到的 Lorenz number 只有实验值的一半。但在Drude的原始文献中，他得到的电导率是 这里数值的一半，因此他得到了与实验一致的Lorenz number.
x
可见简谐振荡的频率等于 plasma frequency
4. 热输运
热传导的傅里叶定律
jq T
温度变化不剧烈时成立
Wiedemann-Franz Law
实验发现很多金属具有满足：热导率与电导率的比值正比于 温度，且比例系数对不同的金属近似相等。
jq T
T
热流 温度梯度的负值 热导率
Lorenz number
p
称为 plasma frequency
2 p
ne2
0m
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浓度低
n 1025 m3
理想气体分子电中性
无规则热运动
模型成功之处 模型本身的物理图像直观明了且结论简单 能对金属的一些共同的物理性质给以合理解释
导电性
金属中含有大量自由电子，这些电子好比气体分子 一样形成电子气体，但由于电子本身携带电荷，电 子作为电荷的载体，在电场作用下，电子会发生定 向漂移运动，形成电流，因此，金属是电的良导体 电子是热的载体，金属受热或存在温度场时，在 温度场驱动下，电子会发生定向漂移运动，从而 将热量从高温端传向低温端，形成导热现象 由于导电和导热均是源于外场驱动电子的定向漂 移运动，另一方面，金属中含有大量的电子，因 此，金属既是电又是热的良导体
第一章
金属电子论
在固体物理（I）中，介绍了晶体结构、如何确定晶体晶格、形 成稳定晶体结构的原因以及晶格振动和热学性质，其内容涉及 固体中原子（或离子）的状态及运动规律，属于固体的原子理 论。
从一定程度上，原子之所以能凝聚在一起形成有稳定周期性结 构的固体，是因为原子核外带负电荷的价电子同其它带正电荷 的粒子间有强的静电库仑吸引作用。
§1.2.2 态密度
若把波矢k看成空间矢量， 相应的空间称为k空间。 在k空间中，每个许可的 状态可用一个点代表
点的坐标由
kx
2 2 2 nx，k y n y，k z nz L L L
确定。
沿ky轴相邻两个 代表点的间隔为
2 L
同样沿另外两个轴相邻 两个代表点的间隔也为
2 L
e
ikx L
e
ik y L
eikz L 1
2 nx L 2 ky ny L 2 kz nz L kx
其中 nx＝0， 1,... n y 0， 1,... nz 0， 1,...
归一化后电子波函数为
1 i ( kx x k y y kz z ) (r ) 3/ 2 e L
近年来，凝聚态与材料物理领域中很多重要的发现，如巨磁电 阻、庞磁电阻、高温超导、多铁效应以及新的量子态等，对这 些新效应的了解均是以电子的状态和行为的了解为基础的。
从本章开始，我们将转向对固体中电子的状态和行为的分析和 讨论。遵循先易后难的原则，本章介绍金属中的电子状态和行 为，而对周期性势场中运动的电子状态和行为将在第下章介绍。 自由电子、近自由电子
在自由电子气模型中，自由电子气如同理想气体分子，服从经 典的玻尔兹曼统计，因此，金属中的自由电子对热容量有贡献
由能量均分定理，N个价电子组成的自由电子气，有3N个自 由度，每个自由度平均热能为 1 k BT 2
3 总的平均内能为 Nk BT 2
自由电子气比热为 晶格比热
E CV ( )V T
因此，在波矢空间每个 代表点所占的体积为
k 2 L 8 3 V
3
其倒数表示k空间中单位体积内许可态的 代表点数，或k空间中的态密度为：
1 V 3 k 8
因而，k空间中，k k dk 体积元
V dk dk x dk y dk z中的状态数为： dk 3 8
根据泡利不相容原理，每个状态可容纳两 个电子，则在 dk 体积元中的电子数为：
dk dk x dk y dk z
kz
k dk
k
ky
kx
V V dz 2 3 dk dk 3 8 4
§5.2.3 能级密度
定义为在−+d能量间隔内的电子数
dN g ( ) d
由泡利不相容原理决定
泡利不相容原理 每个单电子态上最多 可由一个电子占据
N个电子的基态，可从能量最低的k=0态开始，按能量 从低到高，每个k态两个电子，依次填充而得到。 由于电子的能量比例于波矢的平方，N的数目 又很大，在k空间中，占据区最后成为一个球， 称为费米球,其半径称为费米波矢。
N 2 态密度 费米球体积 V 4 0 ＝2 3 (k F )3 8 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子不仅是稳定周期性结构形成的主要原因，更重要的是电子 的状态和行为可导致固体性质的千变万化和丰富多彩。
为什么原子能形成晶体 为什么导热、导电 为什么有导体、半导体、绝缘体之分 电子的状态 和行为
固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础
包括量子物理、固体物理、半导体物理、磁性物理、超导物理 等近代物理，在很大程度上源于人们对固体中电子的状态和行 为的了解。
kF 108 cm1 vF 108 cm / s
利用n 10
2223
代入，则可估计出
F 2 10eV
TF 104 105 K
电子平均能量 单位体积自由电子气体的基态能量E0，可由费米 球内所有单电子能级的能量相加得到，即：
E0 2
0 k kF
2 k 2 2m
能级密度
dN 2m 3/ 2 2 g ( ) ＝4 V ( 2 ) d h
2m 3/ 2 令C 4 V ( 2 ) h
g ( ) C
§1.2.4 基态及其性质
T＝0时N个电子对许可态的占据 由于自旋投影只能取两个值： / 2 / 2 每个许可的k态上，可有两个电子占据。
导
热
延展性
对于金属，自由电子间只有胶合作用，当金属晶 体受到外力作用时，金属阳离子及原子间易产生 滑动而不易断裂，因此金属经机械加工可加工成 薄片或拉成金属丝，表现出良好的延展性
金属光泽
金属可以吸收波长范围极广的光并重新反射出， 因此，金属晶体不透明，呈现出特有的金属光泽
模型不足之处 尽管自由电子气模型能给金属的一些共同的物理性质以合 理解释，但与此同时也遇到一些根本性的矛盾，最典型问 题是电子比热
2 k 2 由＝ 2m
可知在k空间自由电子能量等于某个定值 的曲面是一个球面，该球面的半径为： k
2m
dk dk x dk y dk z
kz
k dk
k
因此，在k空间中和+d的等能面 球壳，分别对应于k和k+dk球壳 球壳内电子数
ky
dN 2 态密度 球壳体积 k x V ＝2 3 4 k 2 dk 8 2 2 k 再由＝ 得到 1 2m V 2m 2 2 dN 2 3 4 k dk＝4 V ( 2 ) d 2m d 8 h dk 2 1
自由电子气模型 金属自由电子气的量子理论 电子气的比热 电子发射 金属电子气的输运理论 金属的电导率 霍尔效应和磁阻 金属的热导率 1.6 自由电子气模型的局限性 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
§1.1 自由电子气模型
金属有一些共同的物理性质
易导电 易导热 有延展性 有金属光泽
人们自然会问，是什么原 因使得金属具有这些共同 的性质呢？
z y x 无限深势阱
单电子的状态用波函数描述，薛定谔方程为
2 2 2m V0 (r ) (r )
其中V0为电子在金属中的势 能，为电子的本征能量。 在体积V=L3内有 N 个自由电子， 其中L为立方边 的边长
取 V0 0, 则有：
2 2 (r ) (r ) 2m
可见采用周期边界条件后，电子 波函数表示的是行进的平面波， 在波矢为 k 的行波状态，电子有 p k 确定的动量 p 和速度 k v
m m
对一维情况上述边条件简化为 ( x L) ( x) Na 相当于将L 长的金属线 = 首尾相接成环 从而既有有限的尺寸又消除了边界的存在 对三维情形，可想象成立方体在三个方向平移，填满整 个空间，从而当电子到达表面时，并不受到反射，而是进 入相对表面的相应点。
注意到： 3 经典理论 kBT 0
2
0 k kF
0 2 k 2 1 2 ( k F )5 dk 2 2m 10m 3 0 N F 5 V
每个电子 平均能量
E0 3 0 F N 5
非零的基态能源于泡利不相容原理
§1.2.5 费米－狄拉克统计 T0时个电子在本征态上的分布不能 再简单地由泡利不相容原理决定 1926年初，费米根据泡利不相容原 理，提出电子应服从的统计规律 电子处在能量为的几率为 是系统的化学势，其意义是 在体积不变的条件下，系统增 加一个电子所需要的能量。
意味着金属中的电子即使在金属内部实际上并不能完全自 由，或者说金属中的电子是近自由的，因此，更精确地应 当称金属中的电子气为近自由电子气，而不是自由电子气。
§1.2 金属自由电子气的量子理论 §1.2.1电子状态和能量
晶体运动的电子虽然在晶体中是自由的，但活动范围也只 能限制于晶体内部，相当于在无限深势井中的粒子一样。
除上体积得电 子平均能量
E0 2 2 k 2 0 V V k kF 2m E0 2 2 k 2 3 k 0 V 8 k kF 2m
因子2源于每个k态 有两个电子占据
8 3 利用k V
在V 极限下，相当于k 0，E0 1 V 4 3 求和可写成积分形式，即
1987年汤姆逊首次从实验上证实电子的存在，此后不久，即 1900年，特鲁特大胆提出金属之所以有这些共同的物理性质 或许与这些电子有关。
借助当时已很成功的气体分子运动论，特鲁特将金属中大 量的电子视为自由电子气体，进而提出了金属自由电子气 模型。
固体由大量原子组成， 每个原子由原子核和核 外电子构成 对金属而言，由于电负性很低，原子对最外层电子的束缚相当 弱，因此，很易失去电子，这些容易脱离原子束缚的电子称为 价电子，而将原子核和内层结合牢固的芯电子称为离子实。 当大量原子组成晶体时，脱 离原子核束缚的价电子不再 属于哪一个原子，而是为所 有原子所共有，成为共有化 电子 因此，失去价电子的离子实 “沉浸”在由共有化电子形 成的“电子海”或“电子云”