勾股定理的应用专题训练题共4套

勾股定理的应用专题测试题

1.直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是多少？

2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是多少？

3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是多少？

4．如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是多少？

二、填空题（每小题5分，共40分）

5．求下列直角三角形中未知边的长度：

b=______ c=______．

7．△ABC中，∠C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b为多少？8．如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了

一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为

多少？

图1 图2 图3

9．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与

两撑脚垂直，如图2所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距

离BC为4m，则AC=____m就符合要求．

10．如图2，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离

地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方

向要向左滑动_____米．

11．如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则

至少要走_____米．

图4 图5

12．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为多少？

13．如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个

半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是______．

14．如图6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际

上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其

结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处

的宽度．

图6

15．如图7，根据图上条件，求矩形ABCD的面积．

图7

16．如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南

方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北

方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的

距离?

图8

17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9

所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在

的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，

CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能

使它到C、D两所学校的距离相等？

图9

参考答案：

一、1．D 2．A 3．B 4．C 5．B

二、6．12，26;7． 7; 8．20cm(提示:延长AB，DC构成直角三角形);9．5; 10．2 ; 11．370; 12．4; 13．S1+S3=S2．三、14．解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

所以AB2+1402=5002，

解得AB=480．

15．解：在Rt△ADE中，

AD2=AE2+DE2=82+152=172，

所以AD=17，

所以矩形的面积是17×3=51(cm2)．

16．AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以AB=10．

17．解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．

在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，

DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因为点E到点CD的距离，

所以CE=DE．所以CE2=DE2．

即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．

因此，阅览室E应建在距A10km处．

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90 1、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？

2、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.

3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

4、有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

5、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°CD=1cm ，求BC 的长。

6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m ，这辆小汽车超速了吗？

7、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB.

8、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止

点与原出发点的距离.

9、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，

要从A 点爬到B 点，则最少要爬行多少cm ？

10、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=

3 ，求线段AB 的长。

11、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：ABCD 的面积。

12、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.

13、圆柱形玻璃容器，高18 cm ，底面周长为60 cm ，在外侧距下底1 cm,点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm 的点F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．

8km C A B 6km O A B B D A

A 小汽车 小汽车

B

C 观测点 A B 10 40 20 出发点 C

A B

C D E

A D .