第三章习题课选讲例题

0.8rad s2 t 4 rad s1
1 t 2 10 rad
2
n 1.6
2π
求（3）t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
a
at
r 0.5 m at a 0.4 m s2 t 0.8 rad s1

an r 2 0.32 m s2
r
an
a
a at2 an2 0.51 m s2
arctan(an at ) 38.7
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
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例 一长为l，重为P 的均匀梯子，靠墙放置，墙
光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子
解: d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 r = 0.5 m , 如果升降机从静止开始以 a = 0.4 m·s-2 加速 度上升, 求：（1）滑轮角加速度；（2）t = 5 s 时角速 度及转过的圈数；（3） t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相
同力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等; 在上述说法中
M

Jω0
(
1 t1

1 )
t2
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 求一半径 R=50 m的飞轮对过其中心轴的转动惯
量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质量 m1 = 8.0 kg,让其从 h=2.0 m 处静止下落,测得下落时间 t1=16
s ；若用质量 m2=4.0 kg 的重物时, t2=25 s , 假定摩擦
l0
2
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额定
转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，经
过 t2 时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为J， 并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求 电机的电磁力矩．
解:
M M f J1 Mf J2 ω0 1t1 2t2
例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面
上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的
摩擦因数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．

O x dx

x
dFf
解: 取一小段如图所
示 dm m dx l
dFf dmg
dM x(dmg)
M

xdmg
mg L xdx 1 mgL
与地面的摩擦力.
解: 刚体平衡的条件


Fi 0 Mi 0
Ff FN2 0 P FN1 0
以支点O为转动中心，梯子受
的合外力矩：

FN 2
l
P Ff
FN1
O
P
l 2
cos

FN2l
s in

0
Ff

FN 2

P 2
cot
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
mg
y
m1g FT1 m1a1
力矩 Mf 是一个常量 ,求飞轮的转动惯量.
解:受力分析,建立坐
标如图所示
R
R
FT
Mf
FT
mg
y
m1
m2
h
h
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
FT
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg,
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地 球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
B两滑轮的角加速度分别
m
F =mg
为A和 B ,不计滑轮的摩

擦,这两个滑轮的角加速度 的大小关系为
FT
（A） A＝ B
（C） A< B
A
（B） A >
Tr JA
B
J
aA r
mg T maA
（D）无法确定 mg
B
Fr

mgr

JB

J
aB r
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 一人握有两只哑铃,站在一可无摩擦地转动 的水平平台上,开始时两手平握哑铃,人、哑铃、平台 组成的系统以一角速度旋转,后来此人将哑铃下垂于 身体两侧,在此过程中,系统
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒 (B) 角动量守恒, 机械能守恒 (C) 角动量不守恒, 机械能守恒 (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒
r a
已知： r = 0.5 m, a = 0.4 m·s-2
解:（1） at a 0.4 m s2
at a
rr
0.4 0.8 (rad s2 )
0.5
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
求:（2） t = 5 s 时角速度及转过的圈数；
(A) 只有（2）是正确的 (B)（1）、（2）是正确的
(C)（2）、（3）是正确的 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的
5 –刚1 体简谐的运转动动简习谐题运动课的选振讲幅例周题期 频率和相位
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A
滑轮挂一质量为m 的物体, A
B
B滑轮受力F = mg, 设 A、