三环减速器的设计
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（1）确定、x1及x2
①初选ha*=0.6、=28.5、=20。三环减速器所选择的齿顶高系数可在0.5~0.8的范围内由设计者根据实际情况选定[55]，没有统一的规定。但是应该考虑到采用变位与短齿相结合的方式才是避免干涉出现的最好办法。研究表明[54]，为了提高行星轮轴承寿命和啮合效率，齿顶高系数应该选择合适的数据，啮合角也就随之降低。
死点位置是运动的不确定位置，即平行四边形连杆机构运动到与曲柄共线的位置（0和180），此时机构的运动是不确定的。为了避免机构在死点位置运动的不确定性，最常用的方法是用三块内齿环板并列并且各相环板之间互成120的相位角选用的方法是并列布置三相平行四边形结构。也就是，当某一相平行四边形机构运动到死点位置时，动力由其它两相机构传递，从而克服死点位置运动的不确定性。采用这种并列方式，载荷可以由多相结构共同承担，并且使结构在运动平面内，保持平衡。
（1）避免发生齿顶干涉，必须使内啮合齿轮副的重合度>1
（2）保证齿廓重叠干涉系数GS> 0，使齿廓重叠干涉现象不发生，按啮合中心距a装配时，：；
由公式（3-2）可知：变位系数的函数是啮合角，选择变位系数x1、x2，实质上是决定三环减速器是否可以消除干涉现象。在、z1、z2一定时，啮合角的大小由变位系数x1和x2决定。对于一对啮合齿轮，可把变位系数x1、x2视为自变量，然后把自己确定的参数作为常量，所以，可以得出限制条件是变位系数的函数。因此，满足两个主要限制条件的问题便是求解合适的变位系数的问题。
3.3.3 三环减速器变位系数的确定
独立变量是变位系数x1、x2，中间变量啮合角，变位系数x1、x2的值可以计算方程组以得出。下面用逐步逼近的迭代方法来求得同时满足两个限制条件的变位系数计算，避免超越方程的许多限制条件，直接求解变位系数是非常困难或是不能求解的现象。
计算步骤如下：
输入轴与输出轴的转动方向相反通过负号表示。当内、外齿轮的齿数相差不大（通常为1、2、3或4）时，三环减速器优点是结构紧凑、传动比大。
第三章 三环减速器的结构设计
本章将对偏置式三环减速器进行结构设计，从理论分析的基础上着手。由于三环减速器的内齿圈和外齿轮相啮合时的齿数相差比较小，一般为1~4。需要采用变位齿轮传动，使内、外齿轮之间的齿廓重迭干涉现象不发生，同时需要保证足够的重合度，所以三环减速器设计的重要内容之一是内、外齿轮变位系数的确定。本章将主要确定齿轮副的啮合参数，进行计算变位系数，以及计算和校核主要零部件的强度和进行设计结构。
第一章 绪 论
三环减速器是少齿差内啮合行星齿轮传动中的一种。选用的是渐开线齿形，齿轮副由内齿轮和外齿轮组成，内外齿轮的齿数相差较小（一般为1、2、3、4），所以称为为少齿差传动。三环减速器是由我国科技人员发明的新型减速器，它的优点是，适用于一切工作条件、功率和一切速度范围，受到了广泛使用。
（4）制造成本低、加工简单
（5）受到广泛应用、结构样式较多
（6）承载能力强、运转平稳 由于是内啮合传动，两啮合为凹齿及凸齿，两齿轮曲率半径几乎相等，曲率中心位于同一方向。所以，接触面积的大小影响轮齿接触强度的强弱；另外选用短齿制，提高了轮齿的弯曲强度。在相同模数的情况下，它的传递力矩是普通圆柱齿轮减速器的178～648倍。三环减速器的啮合是多对轮齿的啮合，接触较多，传动较平稳，噪音也较小。根据以上特点，不管是冶金矿山机械，还是机器人的关节，亦或是印刷和国防工业，或者是农用、食品机械都有应用实例。
5. 输出轴外齿轮 6. 输入轴偏心套 7. 支承轴偏心套
图2-5 对称式三环减速器基本结构 图2-6 对称式三环减速器传动简图
由输入轴4和输入轴2（高速轴）与支撑轴3（高速轴）位置关系的不同，三环减速器有两个基本的形式：对称式和偏置式。偏置式三环减速器的支撑轴和输入轴处在输出轴的同一侧（见图2-1和图2-2）。对称式三环减速器是输入轴和支撑轴这两根高速轴对称布置于输出轴两侧，如图2-5和图2-6所示。
3.1 三环减速器的设计计算步骤
由于缺乏专门的三环减速器方面相关的设计资料，在对三环减速器进行结构设计，通常参考少齿差行星齿轮减速器的结构设计步骤进行。本论文给出的已知条件： 输出轴上外齿轮的齿数为z1 = 60， 内齿环板的齿数为z2 = 63，输出的负载扭矩为T =4000Nm。
三环减速器结构设计的计算步骤：
（8）避免节点对面的齿顶干涉；
（9）使渐开线干涉现象不发生；
3.3.2 变位系数选择时应该满足的主要限制条件：
满足内啮合的啮合方程式作为选择三环减速器变位系数的第一条件：
(3-2)
即便众多限制条件可能影响三环减速器的设计，但是在实际使用和设计中可以只考虑下面两个主要限制条件[30]：
KFP——计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，KHP=1.2
由公式KFP=1+1.5（KHP-1）=1+1.5（1.2-1）=1.3
YFa1——小齿轮齿形系数，YFa1=2.67，由《机械设计》表10-5查得
取齿轮模数为m=4 mm
3.3 三环减速器齿轮副啮合参数的计算
三环减速器齿轮副的啮合参数包括齿轮副啮合的变位系数和啮合角。选择合适的变位系数和啮合角可以设计出既不仅经济而且合理的三环减速器。
Km——算式系数，对于直齿轮传动：Km=12.1
z1 ——齿轮副中小齿轮的齿数，即输出轴外齿轮的齿数z1=60；
KA ——使用系数，KA= 1.5,由《机械设计 》，表10-2查得
Flim——试验齿轮弯曲疲劳极限；
d——小齿轮齿宽系数，d=0.6 ；
（2）本设计的外齿轮、内齿环板材料都选用45号钢调质处理[43]。加工精度内齿圈为7级，加工精度外齿板为6级；
（3）内齿轮齿数z2=63，外齿轮齿数z1=60。齿数差为zp=63-60=3。
3.2.2 齿轮传动主要参数的计算
按照齿根弯曲强度初算齿轮模数m或者按照齿面接触强度初算小齿轮的分度圆直径d1 作为确定三环减速器齿轮传动的主要参数，这是最简单、最常用的方法。
=28.1 ；GS=0.05；x1=0.338 ；x2=0.8084； =1.05 ；
表3-1 齿轮啮合参数表
序 号 名 称 符 号 外 齿 轮 内 齿 轮
1 模数 m 4
2 原始齿形角 20
3 齿顶高系数 ha* 0.6
4 啮合角 28.1
5 齿轮的齿数 z 60 63
1.3 本课题研究的意义和内容
1.3.1 本课题研究的意义
1.3.2 本文研究的内容
设计计算偏置式三环减速器，绘制三环减速器零件图和装备图；
……….
1.4 三环减速器存在的问题
因为三环减速器出现时间不长，许多问题尚待解决，从它的使用情况及内部机构来看，存在几点问题：
1.1 三环减速器的研究历史及发展现状
1.2 三环减速器的特点
相比较一般的减速器，三环减速器拥有的特点：
（1）体积比较小、结构较紧凑、重量相对较轻
（2）传动比范围相对较大 单级传动比大于10
（3）效率比较高 当传动比为10～200时，效率为80%～94%。效率受传动比影响，与传动成反比
在设计时我们应该注意一些限制条件，由于三环减速器使用是少齿差内啮合传动，容易产生各种干涉。
3.3.1 三环减速器内啮合齿轮副的干涉
为了三环减速器传动中不产生干涉，我们需要避免一些限制条件 [43]：
（1）具有足够的顶隙；
（2）使重合度大于1；
根据本课题给出的已知条件，按照齿根弯曲强度初算齿轮的模数为最佳方案：
(3-1)
式中
KF——综合系数，1.6~2.2，取KF =2.0
T1——啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，Nm；
（1）进行三环减速器总体结构的设计（在2.1三环减速器的结构中已经介绍过）；
（2） 计算配齿。本课题已给出，不需进行计算。Z1=60,Z2=6数进行计算；
（5）设计计算三环减速器的结构；
（6）校核验算三环减速器行星齿轮传动的强度。
2.1.2 三环减速器的传动比
图2-7 三环减速器的传动比计算
得到三环减速器传动比的计算公式如下:
(2-1)
式中 i —— 传动比
z1 —— 外齿轮的齿数
z2 —— 内齿轮的齿数
1.内齿环板 2.输入轴 3.支承轴 4.输出轴
5.输出轴外齿轮 6.输入轴偏心套 7.支承轴偏心套
图2-1 偏置式三环减速器基本结构 图2-2 偏置式三环减速器传动简图
1. 内齿环板 2. 输入轴 3. 支承轴 4. 输出轴
噪声、振动比较大。
因承载能力强造成设计浪费。
（3） 制造过程尚不成熟，理论知识也较贫乏。三环减速器使用时间较短，缺少系统的的设计理论知识和制造经验，当前只能使用普通行星齿轮减速器的设计理论进行设计。
2.1 三环减速器的传动原理
2.1.1 三环减速器的组成及工作原理
三环减速器是由内啮合齿轮机构和平行四边形机构组成的复合传动机构。图2-1偏置式三环减速器的结构图2-2是传动简图。高速轴2和高速轴3各具有三个偏心轴，且两轴互相平行，通过其实任一或者两轴，将动力输出，输入轴2是有动力输出的曲柄，支撑轴是无动力输出的曲柄。偏心套的形式一般有平行四边形的曲柄6与7制成，它的结构见下图2-3，1为内环板，内环板是平行四边形连杆上带有内齿轮的结构，它的结构图式图2-4。传动的功率不大时，输出轴4和外齿轮5变成齿轮轴，一般制造成为一体。当输入轴2旋转时，行星轮内齿环板1由偏心套曲柄6和7带动的，作的不是摆线运动，而是通过一双曲柄机构(具有偏心轴颈的高速轴)，引导下，作圆周平动，高速轴2和3上通过轴承装着三片并列的连杆行星齿板，即内齿环板1，此内齿环板与外齿轮5相啮合，输出动力，啮合时瞬间相位差为120。
3.2 初步计算齿轮的主要参数
3.2.1 齿轮材料的类型、选择、齿数及精度等级
热处理和齿轮材料是影响齿轮使用寿命与承载能力的重要因素，也是影响齿轮加工成本和生产质量的重要因素。齿轮材料的选择应全方位的考虑到齿轮传动的加工工艺、工作情况、经济性和材料来源等条件。
（1）本论文选用直齿圆柱齿轮传动，作为传动方案；
（2）必须使Gs =[Gs]=0.05，ε =[ε]=1.0500。
[Gs] 、[ε]分别为设计要求达到的三环减速器内啮合的齿廓重叠干涉系数和重合度。
②取x1的初始值，计算几何尺寸及参数。模数为。
显然需要根据得出的数值按上述步骤重新进行设计计算，每一次迭代都能得出相应的结果，经四次迭代可以满足要求，最后得到的计算结果如下所示：
（3）使过渡曲线干涉现象不发生；
（4）使内、外齿轮不沿径向移动，不出现的径向干涉现象；
（5）内、外齿轮厚度要足够，轮齿的磨损情况要尽量避免，齿顶不能变尖，并且，齿顶厚度应该不小于(0.25-0.4)cm。
（6）齿廓重迭干涉与齿顶干涉尽量避免，必须达到Gs>0；
（7）满足渐开线齿廓要求，内齿轮的齿顶圆>基圆；
①初选ha*=0.6、=28.5、=20。三环减速器所选择的齿顶高系数可在0.5~0.8的范围内由设计者根据实际情况选定[55]，没有统一的规定。但是应该考虑到采用变位与短齿相结合的方式才是避免干涉出现的最好办法。研究表明[54]，为了提高行星轮轴承寿命和啮合效率，齿顶高系数应该选择合适的数据，啮合角也就随之降低。
死点位置是运动的不确定位置，即平行四边形连杆机构运动到与曲柄共线的位置（0和180），此时机构的运动是不确定的。为了避免机构在死点位置运动的不确定性，最常用的方法是用三块内齿环板并列并且各相环板之间互成120的相位角选用的方法是并列布置三相平行四边形结构。也就是，当某一相平行四边形机构运动到死点位置时，动力由其它两相机构传递，从而克服死点位置运动的不确定性。采用这种并列方式，载荷可以由多相结构共同承担，并且使结构在运动平面内，保持平衡。
（1）避免发生齿顶干涉，必须使内啮合齿轮副的重合度>1
（2）保证齿廓重叠干涉系数GS> 0，使齿廓重叠干涉现象不发生，按啮合中心距a装配时，：；
由公式（3-2）可知：变位系数的函数是啮合角，选择变位系数x1、x2，实质上是决定三环减速器是否可以消除干涉现象。在、z1、z2一定时，啮合角的大小由变位系数x1和x2决定。对于一对啮合齿轮，可把变位系数x1、x2视为自变量，然后把自己确定的参数作为常量，所以，可以得出限制条件是变位系数的函数。因此，满足两个主要限制条件的问题便是求解合适的变位系数的问题。
3.3.3 三环减速器变位系数的确定
独立变量是变位系数x1、x2，中间变量啮合角，变位系数x1、x2的值可以计算方程组以得出。下面用逐步逼近的迭代方法来求得同时满足两个限制条件的变位系数计算，避免超越方程的许多限制条件，直接求解变位系数是非常困难或是不能求解的现象。
计算步骤如下：
输入轴与输出轴的转动方向相反通过负号表示。当内、外齿轮的齿数相差不大（通常为1、2、3或4）时，三环减速器优点是结构紧凑、传动比大。
第三章 三环减速器的结构设计
本章将对偏置式三环减速器进行结构设计，从理论分析的基础上着手。由于三环减速器的内齿圈和外齿轮相啮合时的齿数相差比较小，一般为1~4。需要采用变位齿轮传动，使内、外齿轮之间的齿廓重迭干涉现象不发生，同时需要保证足够的重合度，所以三环减速器设计的重要内容之一是内、外齿轮变位系数的确定。本章将主要确定齿轮副的啮合参数，进行计算变位系数，以及计算和校核主要零部件的强度和进行设计结构。
第一章 绪 论
三环减速器是少齿差内啮合行星齿轮传动中的一种。选用的是渐开线齿形，齿轮副由内齿轮和外齿轮组成，内外齿轮的齿数相差较小（一般为1、2、3、4），所以称为为少齿差传动。三环减速器是由我国科技人员发明的新型减速器，它的优点是，适用于一切工作条件、功率和一切速度范围，受到了广泛使用。
（4）制造成本低、加工简单
（5）受到广泛应用、结构样式较多
（6）承载能力强、运转平稳 由于是内啮合传动，两啮合为凹齿及凸齿，两齿轮曲率半径几乎相等，曲率中心位于同一方向。所以，接触面积的大小影响轮齿接触强度的强弱；另外选用短齿制，提高了轮齿的弯曲强度。在相同模数的情况下，它的传递力矩是普通圆柱齿轮减速器的178～648倍。三环减速器的啮合是多对轮齿的啮合，接触较多，传动较平稳，噪音也较小。根据以上特点，不管是冶金矿山机械，还是机器人的关节，亦或是印刷和国防工业，或者是农用、食品机械都有应用实例。
5. 输出轴外齿轮 6. 输入轴偏心套 7. 支承轴偏心套
图2-5 对称式三环减速器基本结构 图2-6 对称式三环减速器传动简图
由输入轴4和输入轴2（高速轴）与支撑轴3（高速轴）位置关系的不同，三环减速器有两个基本的形式：对称式和偏置式。偏置式三环减速器的支撑轴和输入轴处在输出轴的同一侧（见图2-1和图2-2）。对称式三环减速器是输入轴和支撑轴这两根高速轴对称布置于输出轴两侧，如图2-5和图2-6所示。
3.1 三环减速器的设计计算步骤
由于缺乏专门的三环减速器方面相关的设计资料，在对三环减速器进行结构设计，通常参考少齿差行星齿轮减速器的结构设计步骤进行。本论文给出的已知条件： 输出轴上外齿轮的齿数为z1 = 60， 内齿环板的齿数为z2 = 63，输出的负载扭矩为T =4000Nm。
三环减速器结构设计的计算步骤：
（8）避免节点对面的齿顶干涉；
（9）使渐开线干涉现象不发生；
3.3.2 变位系数选择时应该满足的主要限制条件：
满足内啮合的啮合方程式作为选择三环减速器变位系数的第一条件：
(3-2)
即便众多限制条件可能影响三环减速器的设计，但是在实际使用和设计中可以只考虑下面两个主要限制条件[30]：
KFP——计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，KHP=1.2
由公式KFP=1+1.5（KHP-1）=1+1.5（1.2-1）=1.3
YFa1——小齿轮齿形系数，YFa1=2.67，由《机械设计》表10-5查得
取齿轮模数为m=4 mm
3.3 三环减速器齿轮副啮合参数的计算
三环减速器齿轮副的啮合参数包括齿轮副啮合的变位系数和啮合角。选择合适的变位系数和啮合角可以设计出既不仅经济而且合理的三环减速器。
Km——算式系数，对于直齿轮传动：Km=12.1
z1 ——齿轮副中小齿轮的齿数，即输出轴外齿轮的齿数z1=60；
KA ——使用系数，KA= 1.5,由《机械设计 》，表10-2查得
Flim——试验齿轮弯曲疲劳极限；
d——小齿轮齿宽系数，d=0.6 ；
（2）本设计的外齿轮、内齿环板材料都选用45号钢调质处理[43]。加工精度内齿圈为7级，加工精度外齿板为6级；
（3）内齿轮齿数z2=63，外齿轮齿数z1=60。齿数差为zp=63-60=3。
3.2.2 齿轮传动主要参数的计算
按照齿根弯曲强度初算齿轮模数m或者按照齿面接触强度初算小齿轮的分度圆直径d1 作为确定三环减速器齿轮传动的主要参数，这是最简单、最常用的方法。
=28.1 ；GS=0.05；x1=0.338 ；x2=0.8084； =1.05 ；
表3-1 齿轮啮合参数表
序 号 名 称 符 号 外 齿 轮 内 齿 轮
1 模数 m 4
2 原始齿形角 20
3 齿顶高系数 ha* 0.6
4 啮合角 28.1
5 齿轮的齿数 z 60 63
1.3 本课题研究的意义和内容
1.3.1 本课题研究的意义
1.3.2 本文研究的内容
设计计算偏置式三环减速器，绘制三环减速器零件图和装备图；
……….
1.4 三环减速器存在的问题
因为三环减速器出现时间不长，许多问题尚待解决，从它的使用情况及内部机构来看，存在几点问题：
1.1 三环减速器的研究历史及发展现状
1.2 三环减速器的特点
相比较一般的减速器，三环减速器拥有的特点：
（1）体积比较小、结构较紧凑、重量相对较轻
（2）传动比范围相对较大 单级传动比大于10
（3）效率比较高 当传动比为10～200时，效率为80%～94%。效率受传动比影响，与传动成反比
在设计时我们应该注意一些限制条件，由于三环减速器使用是少齿差内啮合传动，容易产生各种干涉。
3.3.1 三环减速器内啮合齿轮副的干涉
为了三环减速器传动中不产生干涉，我们需要避免一些限制条件 [43]：
（1）具有足够的顶隙；
（2）使重合度大于1；
根据本课题给出的已知条件，按照齿根弯曲强度初算齿轮的模数为最佳方案：
(3-1)
式中
KF——综合系数，1.6~2.2，取KF =2.0
T1——啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，Nm；
（1）进行三环减速器总体结构的设计（在2.1三环减速器的结构中已经介绍过）；
（2） 计算配齿。本课题已给出，不需进行计算。Z1=60,Z2=6数进行计算；
（5）设计计算三环减速器的结构；
（6）校核验算三环减速器行星齿轮传动的强度。
2.1.2 三环减速器的传动比
图2-7 三环减速器的传动比计算
得到三环减速器传动比的计算公式如下:
(2-1)
式中 i —— 传动比
z1 —— 外齿轮的齿数
z2 —— 内齿轮的齿数
1.内齿环板 2.输入轴 3.支承轴 4.输出轴
5.输出轴外齿轮 6.输入轴偏心套 7.支承轴偏心套
图2-1 偏置式三环减速器基本结构 图2-2 偏置式三环减速器传动简图
1. 内齿环板 2. 输入轴 3. 支承轴 4. 输出轴
噪声、振动比较大。
因承载能力强造成设计浪费。
（3） 制造过程尚不成熟，理论知识也较贫乏。三环减速器使用时间较短，缺少系统的的设计理论知识和制造经验，当前只能使用普通行星齿轮减速器的设计理论进行设计。
2.1 三环减速器的传动原理
2.1.1 三环减速器的组成及工作原理
三环减速器是由内啮合齿轮机构和平行四边形机构组成的复合传动机构。图2-1偏置式三环减速器的结构图2-2是传动简图。高速轴2和高速轴3各具有三个偏心轴，且两轴互相平行，通过其实任一或者两轴，将动力输出，输入轴2是有动力输出的曲柄，支撑轴是无动力输出的曲柄。偏心套的形式一般有平行四边形的曲柄6与7制成，它的结构见下图2-3，1为内环板，内环板是平行四边形连杆上带有内齿轮的结构，它的结构图式图2-4。传动的功率不大时，输出轴4和外齿轮5变成齿轮轴，一般制造成为一体。当输入轴2旋转时，行星轮内齿环板1由偏心套曲柄6和7带动的，作的不是摆线运动，而是通过一双曲柄机构(具有偏心轴颈的高速轴)，引导下，作圆周平动，高速轴2和3上通过轴承装着三片并列的连杆行星齿板，即内齿环板1，此内齿环板与外齿轮5相啮合，输出动力，啮合时瞬间相位差为120。
3.2 初步计算齿轮的主要参数
3.2.1 齿轮材料的类型、选择、齿数及精度等级
热处理和齿轮材料是影响齿轮使用寿命与承载能力的重要因素，也是影响齿轮加工成本和生产质量的重要因素。齿轮材料的选择应全方位的考虑到齿轮传动的加工工艺、工作情况、经济性和材料来源等条件。
（1）本论文选用直齿圆柱齿轮传动，作为传动方案；
（2）必须使Gs =[Gs]=0.05，ε =[ε]=1.0500。
[Gs] 、[ε]分别为设计要求达到的三环减速器内啮合的齿廓重叠干涉系数和重合度。
②取x1的初始值，计算几何尺寸及参数。模数为。
显然需要根据得出的数值按上述步骤重新进行设计计算，每一次迭代都能得出相应的结果，经四次迭代可以满足要求，最后得到的计算结果如下所示：
（3）使过渡曲线干涉现象不发生；
（4）使内、外齿轮不沿径向移动，不出现的径向干涉现象；
（5）内、外齿轮厚度要足够，轮齿的磨损情况要尽量避免，齿顶不能变尖，并且，齿顶厚度应该不小于(0.25-0.4)cm。
（6）齿廓重迭干涉与齿顶干涉尽量避免，必须达到Gs>0；
（7）满足渐开线齿廓要求，内齿轮的齿顶圆>基圆；