三环减速器的设计
第一章 绪 论
三环减速器是少齿差内啮合行星齿轮传动中的一种。选用的是渐开线齿形，齿轮副由内齿轮和外齿轮组成，内外齿轮的齿数相差较小（一般为1、2、3、4），所以称为为少齿差传动。三环减速器是由我国科技人员发明的新型减速器，它的优点是，适用于一切工作条件、功率和一切速度范围，受到了广泛使用。
1.1 三环减速器的研究历史及发展现状
1.2 三环减速器的特点
相比较一般的减速器，三环减速器拥有的特点：
（1）体积比较小、结构较紧凑、重量相对较轻
（2）传动比范围相对较大 单级传动比大于10
（3）效率比较高 当传动比为10～200时，效率为80%～94%。效率受传动比影响，与传动成反比
（4）制造成本低、加工简单
（5）受到广泛应用、结构样式较多
（6）承载能力强、运转平稳 由于是内啮合传动，两啮合为凹齿及凸齿，两齿轮曲率半径几乎相等，曲率中心位于同一方向。所以，接触面积的大小影响轮齿接触强度的强弱；另外选用短齿制，提高了轮齿的弯曲强度。在相同模数的情况下，它的传递力矩是普通圆柱齿轮减速器的178～648倍。三环减速器的啮合是多对轮齿的啮合，接触较多，传动较平稳，噪音也较小。根据以上特点，不管是冶金矿山机械，还是机器人的关节，亦或是印刷和国防工业，或者是农用、食品机械都有应用实例。
1.3 本课题研究的意义和内容
1.3.1 本课题研究的意义
1.3.2 本文研究的内容
设计计算偏置式三环减速器，绘制三环减速器零件图和装备图；
……….
1.4 三环减速器存在的问题
因为三环减速器出现时间不长，许多问题尚待解决，从它的使用情况及内部机构来看，存在几点问题：
噪声、振动比较大。
因承载能力强造成设计浪费。
（3） 制造过程尚不成熟，理论知识也较贫乏。三环减速器使用时间较短，缺少系统的的设计理论知识和制造经验，当前只能使用普通行星齿轮减速器的设计理论进行设计。
2.1 三环减速器的传动原理
2.1.1 三环减速器的组成及工作原理
三环减速器是由内啮合齿轮机构和平行四边形机构组成的复合传动机构。图2-1偏置式三环减速器的结构图2-2是传动简图。高速轴2和高速轴3各具有三个偏心轴，且两轴互相平行，通过其实任一或者两轴，将动力输出，输入轴2是有动力输出的曲柄，支撑轴是无动力输出的曲柄。偏心套的形式一般有平行四边形的曲柄6与7制成，它的结构见下图2-3，1为内环板，内环板是平行四边形连杆上带有内齿轮的结构，它的结构
图式图2-4。传动的功率不大时，输出轴4和外齿轮5变成齿轮轴，一般制造成为一体。当输入轴2旋转时，行星轮内齿环板1由偏心套曲柄6和7带动的，作的不是摆线运动，而是通过一双曲柄机构(具有偏心轴颈的高速轴)，引导下，作圆周平动，高速轴2和3上通过轴承装着三片并列的连杆行星齿板，即内齿环板1，此内齿环板与外齿轮5相啮合，输出动力，啮合时瞬间相位差为120。
死点位置是运动的不确定位置，即平行四边形连杆机构运动到与曲柄共线的位置（0和180），此时机构的运动是不确定的。为了避免机构在死点位置运动的不确定性，最常用的方法是用三块内齿环板并列并且各相环板之间互成120的相位角选用的方法是并列布置三相平行四边形结构。也就是，当某一相平行四边形机构运动到死点位置时，动力由其它两相机构传递，从而克服死点位置运动的不确定性。采用这种并列方式，载荷可以由多相结构共同承担，并且使结构在运动平面内，保持平衡。
1.内齿环板 2.输入轴 3.支承轴 4.输出轴
5.输出轴外齿轮 6.输入轴偏心套 7.支承轴偏心套
图2-1 偏置式三环减速器基本结构 图2-2 偏置式三环减速器传动简图
1. 内齿环板 2. 输入轴 3. 支承轴 4. 输出轴
5. 输出轴外齿轮 6. 输入轴偏心套 7. 支承轴偏心套
图2-5 对称式三环减速器基本结构 图2-6 对称式三环减速器传动简图
由输入轴4和输入轴2（高速轴）与支撑轴3（高速轴）位置关系的不同，三环减速器有两个基本的形式：对称式和偏置式。偏置式三环减速器的支撑轴和输入轴处在输出轴的同一侧（见图2-1和图2-2）。对称式三环减速器是输入轴和支撑轴这两根高速轴对称布置于输出轴两侧，如图2-5和图2-6所示。
2.1.2 三环减速器的传动比
图2-7 三环减速器的传动比计算
得到三环减速器传动比的计算公式如下:
(2-1)
式中 i —— 传动比
z1 —— 外齿轮的齿数
z2 —— 内齿轮的齿数
输入轴与输出轴的转动方向相反通过负号表示。当内、外齿轮的齿数相差不大（通常为1、2、3或4）时，三环减速器优点是结构紧凑、传动比大。
第三章 三环减速器的结构设计
本章将对偏置式三环减速器进行结构设计，从理论分析的基础上着手。由于三环减速器的内齿圈和外齿轮相啮合时的齿数相差比较小，一般为1~4。需要采用变位齿轮传动，使内、外齿轮之间的齿廓重迭干涉现象不发生，同时需要保证足够的重合度，所以三环减速器设计的重要内容之一是内、外齿轮变
位系数的确定。本章将主要确定齿轮副的啮合参数，进行计算变位系数，以及计算和校核主要零部件的强度和进行设计结构。
3.1 三环减速器的设计计算步骤
由于缺乏专门的三环减速器方面相关的设计资料，在对三环减速器进行结构设计，通常参考少齿差行星齿轮减速器的结构设计步骤进行。本论文给出的已知条件： 输出轴上外齿轮的齿数为z1 = 60， 内齿环板的齿数为z2 = 63，输出的负载扭矩为T =4000Nm。
三环减速器结构设计的计算步骤：
（1）进行三环减速器总体结构的设计（在2.1三环减速器的结构中已经介绍过）；
（2） 计算配齿。本课题已给出，不需进行计算。Z1=60,Z2=63;
（3）对齿轮主要参数进行初步计算；
（4）对齿轮副啮合参数进行计算；
（5）设计计算三环减速器的结构；
（6）校核验算三环减速器行星齿轮传动的强度。
3.2 初步计算齿轮的主要参数
3.2.1 齿轮材料的类型、选择、齿数及精度等级
热处理和齿轮材料是影响齿轮使用寿命与承载能力的重要因素，也是影响齿轮加工成本和生产质量的重要因素。齿轮材料的选择应全方位的考虑到齿轮传动的加工工艺、工作情况、经济性和材料来源等条件。
（1）本论文选用直齿圆柱齿轮传动，作为传动方案；
（2）本设计的外齿轮、内齿环板材料都选用45号钢调质处理[43]。加工精度内齿圈为7级，加工精度外齿板为6级；
（3）内齿轮齿数z2=63，外齿轮齿数z1=60。齿数差为zp=63-60=3。
3.2.2 齿轮传动主要参数的计算
按照齿根弯曲强度初算齿轮模数m或者按照齿面接触强度初算小齿轮的分度圆直径d1 作为确定三环减速器齿轮传动的主要参数，这是最简单、最常用的方法。
根据本课题给出的已知条件，按照齿根弯曲强度初算齿轮的模数为最佳方案：
(3-1)
式中
KF——综合系数，1.6~2.2，取KF =2.0
T1——啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，Nm；
Km——算式系数，对于直齿轮传动：Km=12.1
z1 ——齿轮副中小齿轮的齿数，即输出轴外齿轮的齿数z1=60；
KA ——使用系数，KA= 1.5,由《机械设计 》，表10-2查得
Flim——试验齿轮弯曲疲劳极限；
d——小齿轮齿宽系数，d=0.6 ；
KFP——计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，KHP=1.2
由公式KFP=1+1.5（KHP-1）=1+1.5（1.2-1）=1.3
YFa1——小齿轮齿形系数，YFa1=2.67，由《机械设计》表10-5查得
取齿轮模数为m=4 mm
3.3 三环减速器齿轮副
啮合参数的计算
三环减速器齿轮副的啮合参数包括齿轮副啮合的变位系数和啮合角。选择合适的变位系数和啮合角可以设计出既不仅经济而且合理的三环减速器。
在设计时我们应该注意一些限制条件，由于三环减速器使用是少齿差内啮合传动，容易产生各种干涉。
3.3.1 三环减速器内啮合齿轮副的干涉
为了三环减速器传动中不产生干涉，我们需要避免一些限制条件 [43]：
（1）具有足够的顶隙；
（2）使重合度大于1；
（3）使过渡曲线干涉现象不发生；
（4）使内、外齿轮不沿径向移动，不出现的径向干涉现象；
（5）内、外齿轮厚度要足够，轮齿的磨损情况要尽量避免，齿顶不能变尖，并且，齿顶厚度应该不小于(0.25-0.4)cm。
（6）齿廓重迭干涉与齿顶干涉尽量避免，必须达到Gs>0；
（7）满足渐开线齿廓要求，内齿轮的齿顶圆>基圆；
（8）避免节点对面的齿顶干涉；
（9）使渐开线干涉现象不发生；
3.3.2 变位系数选择时应该满足的主要限制条件：
满足内啮合的啮合方程式作为选择三环减速器变位系数的第一条件：
(3-2)
即便众多限制条件可能影响三环减速器的设计，但是在实际使用和设计中可以只考虑下面两个主要限制条件[30]：
（1）避免发生齿顶干涉，必须使内啮合齿轮副的重合度>1
（2）保证齿廓重叠干涉系数GS> 0，使齿廓重叠干涉现象不发生，按啮合中心距a装配时，：；
由公式（3-2）可知：变位系数的函数是啮合角，选择变位系数x1、x2，实质上是决定三环减速器是否可以消除干涉现象。在、z1、z2一定时，啮合角的大小由变位系数x1和x2决定。对于一对啮合齿轮，可把变位系数x1、x2视为自变量，然后把自己确定的参数作为常量，所以，可以得出限制条件是变位系数的函数。因此，满足两个主要限制条件的问题便是求解合适的变位系数的问题。
3.3.3 三环减速器变位系数的确定
独立变量是变位系数x1、x2，中间变量啮合角，变位系数x1、x2的值可以计算方程组以得出。下面用逐步逼近的迭代方法来求得同时满足两个限制条件的变位系数计算，避免超越方程的许多限制条件，直接求解变位系数是非常困难或是不能求解的现象。
计算步骤如下：
（1）确定、x1及x2
①初选ha*=0.6、=28.5、=20。三环减速器所选择的齿顶高系数可在0.5~0.8的范围内由设计者根据实际情况选定[55]，没有统一的规定。但是应该考虑到采用变位与
短齿相结合的方式才是避免干涉出现的最好办法。研究表明[54]，为了提高行星轮轴承寿命和啮合效率，齿顶高系数应该选择合适的数据，啮合角也就随之降低。
（2）必须使Gs =[Gs]=0.05，ε =[ε]=1.0500。
[Gs] 、[ε]分别为设计要求达到的三环减速器内啮合的齿廓重叠干涉系数和重合度。
②取x1的初始值，计算几何尺寸及参数。模数为。
显然需要根据得出的数值按上述步骤重新进行设计计算，每一次迭代都能得出相应的结果，经四次迭代可以满足要求，最后得到的计算结果如下所示：
=28.1 ；GS=0.05；x1=0.338 ；x2=0.8084； =1.05 ；
表3-1 齿轮啮合参数表
序 号 名 称 符 号 外 齿 轮 内 齿 轮
1 模数 m 4
2 原始齿形角 20
3 齿顶高系数 ha* 0.6
4 啮合角 28.1
5 齿轮的齿数 z 60 63
6 变位系数 x 0.338 0.8084
7 实际啮合中心距 a 6.392
8 分度圆直径 d 240 252
3.4 三环减速器的结构设计
3.4.1 输出轴的结构设计及校核
应根据轴的应力情况和具体受载，采用适当的计算方法，并相应的选取其许用应力，进行轴的强度设计和校核。
(1) 初步确定输出轴的最小直径
首先确定轴的最小直径，可按照公式[18]
(3-18)
或 (3-19)
来确定。
式中：T——轴传递的扭矩(Nmm)；
A0——按照[]定的系数
n——轴的转速（r/min）
P——轴传递的功率（kW）
[]——轴的许用扭转应力（MPa)
d——计算剖面处轴的直径（mm）
由已知条件带入公式（3-18），计算比较合适，得到轴的最小直径：
dmin=A0
因为有一个键槽在轴上，考虑到安全问题，直径应该加大4~7，取dmin= 100mm。
(2) 输出轴的结构布置方案
为了使轴上零件装拆方便，把齿轮轴制作成阶梯轴，为了方便加工，输出轴直径外齿轮啮合处直径和三块内齿板直径相同。由于轴的直径不大，所以采用齿轮轴的结构，输出轴为实心轴，按照上式，初步确定截面处轴的直径，然后进行轴的其他部分的设计。为使内、外齿轮正常的进行啮合，外齿轮的宽度应该大于两端最外侧内齿环板3~10mm。轴上定位采用定距环和轴肩相结合的方式。轴的两端采用滚动轴承固定于减速器箱体。用键连接工作机和动力输出端的键槽，具体结构及尺寸见零件图。
(3) 输出轴的强度校核
根据齿轮齿数和模数，分度圆直径为240mm，输出轴的受力分析如图2-10所示，得：
(3-20)
Pi也就是输出轴上的外齿轮所受环板作用力
的总和（N）；
Pi ——每个啮合齿轮所受的啮合力。
由啮合力的变化规律可知（见第四章4.4.1内齿环板上啮合力的分布规律），当内齿环板所受的啮合力最大，工况角，也就是啮合齿轮受到最大的啮合力，为最危险工作情况，所以选择进行轴的强度校核。
将轴上的力先平移到输出轴的轴线上，后沿竖直和水平两个方向分解得：
(3-21)
其余两个环板施加的力与第一块环板施加的力相差，则对应的有：
(3-22)
因为三块内齿环板的受力情况相同，所以可以只拿其中一块环板进行校核。
当时，作用在与第一、二、三内齿环板，相啮合的外齿轮上的啮合力，分别为：
上式中正（负）号表示该力与坐标轴正向相同（相反）。
根据上述数值画出输出轴在竖直平面内的受力图如图3-1所示。
竖直平面的约束反力：
图3-1 输出轴在竖直平面内的受力图
由平面力系的平衡方程：
得到轴承处的约束反力为
图3-2是输出轴在竖直平面内的弯矩图。竖直平面内拐点的弯矩值：
图3-3是输出轴在水平平面内的受力图。
由平面力系的平衡方程：
解得输出轴在水平平面内的轴承约束反力：
图3-4是输出轴在水平平面内的弯矩图。水平平面内拐点的弯矩值为：
图3-2 输出轴在竖直平面内的弯矩图
图3-3 输出轴在水平平面内的受力图
图3-4 输出轴在水平平面内的弯矩图
由弯矩图得1、2、3截面的合成弯矩为：
经比较得知，输出轴上的最大弯矩
扭矩最大值为T=4000Nm。由此可知，最危险截面在2或3处，其轴的强度校核应采用
； (3-23)
或 (3-24)
公式进行验算。
式中：
M——轴计算截面上的合成弯矩（N·mm）；
T——轴计算截面上的扭矩（N·mm）；
——轴计算截面上的工作应力（MPa）；
[-1]——许用疲劳应力（MPa），45钢调质[-1]=180~207 MPa
d——轴的直径（mm），输出轴采用实心轴的形式；
——根据扭转应力变化性质而定的校正系数：=0.65
因此根据输出轴的受力状态，由最大弯矩Mmax及该截面上的扭矩，带入公式(3-24）可得出输出轴在2截面处的最小轴径为：
输出轴在3截面处的最小轴径为：
输出轴零件图上所取的输出轴的所有轴径都大于这两个数值，输出轴的轴径满足强度要求。
3.4.2 输入轴的结构设计及校核
(1) 首
先确定输入轴的最小直径
选取轴材料为45钢， A0=115，根据公式
由于有三个键槽在轴上，安全起见，应该加大最小轴径10~15%。可以取45mm以上即可。
(2) 输入轴的装配工序
输入轴一侧箱体轴承（简称箱体轴承）轴端定距环“键偏心套行星轴承第一块内齿环板轴间定距环”重复键到安装第二、第三块内齿环板轴端定距环输入轴另一侧箱体轴承。
(3) 输入轴的结构布置方案
动力输入端是输入轴，有一个键槽与联轴器相连接，有三个沿着圆周方向分别间隔120°分布的键槽位于三片内齿环板相连接的地方。所以，取输入轴最小直径为60mm。将齿轮轴制作成阶梯轴，以便轴上零件的装拆，采用定距环和轴肩相结合的方式进行轴上定位。轴的两端使用滚动轴承固定于减速器箱体。
输入轴的具体结构及尺寸见零件图。
(4) 输入轴的强度校核
在危险工况下，行星轴承作用于输入轴上的力分别为
正负号表示受力的正负向。
各个关键截面的弯矩值和输入轴的约束反力求解
由上述数值，将竖直平面上输入轴的受力情况画出，如图3-5所示，由平面力系平衡方程得：
解得其约束反力：
图3-5是输入轴在竖直平面的弯矩图
竖直平面内拐点的弯矩值：
，M2y=-437.5Nm,M3y=-377.85Nm
由平面力系平衡方程得：
解得其约束反力：
，
图3-8是输入轴在水平平面内的弯矩图
水平平面内拐点的弯矩值：
图3-5 输入轴在竖直平面内的受力图
图3-6 输入轴在竖直平面内的受力图和弯矩图
输入轴在水平平面的受力图如图3-7所示：
图3-7 输入轴在水平平面内的受力图
图3-8 输入轴在水平平面内的弯矩图
确定危险截面的位置
由弯矩图计算1、2、3截面处的合成弯矩为：
经比较得知，内齿环板上的最大弯矩为
根据输入轴的受力状态，从电动机进入输入轴开始，第一、二、三块内齿环板我们将其命名为1、2、3号内齿环板，对应截面处的扭矩分别为T、2T/3、T/3，可见第一块内齿环板截面处的扭矩与弯矩同时达到了最大值，而输入轴上与尺寸及三块内齿环板相接触处的截面形状都完全相同，因此，输入轴与第1块环板处的截面为最危险截面。
输入轴的强度校核
根据公式（3-24）校核，输入轴危险截面处的最小轴径：
在内齿环板1截面处的最小轴径为
零件图上输入轴的最小直径大于以上所计算的数值，说明所取的输入轴的轴径的尺寸满足强度要求。
3.4.3 支承轴的结构设计及校核
支承轴采用调质的热处理方式，所
取材料为45钢。
支承轴的布置方式及结构设计与输入轴相同。具体尺寸和结构见零件工作图。由于支承轴和输入轴受载荷情况相同，而输入轴行星轴承总载荷比支承轴的行星轴承总载荷却大[见第四章4.2.1(4)]，因此，输出轴的强度校核可省略。
3.4.4 偏心套的结构设计及校核
(1) 偏心套的材料及热处理方式
工作时，内孔中心作为偏心套外圆中心的圆心，偏心距作为圆周运动的半径。选用调质处理过的40Cr [30] 作为偏心套的材料 ，229-269HBs。偏心套实现平行双曲柄机构的关键，它是平行双曲柄机构的曲柄，是依靠外圆中心偏心和偏心套的内孔中心实现三块内齿环板相位差120，双曲柄机构的半径是偏心距。
(2) 偏心套的偏心距计算
偏心套的偏心距采用下式计算
(3) 偏心套的结构布置方式
在三环传动中，内齿环板的高速轴孔上都要要安装一对型号尺寸完全相同的行星轴承，轴承的外径小于普通的少齿差传动的轴承外径。同时，三环减速器的曲柄轴的直径和普通的少齿差传动相似，所以，只能用轻窄系列的轴承，作为高速轴上的偏心套和三环减速器配合的行星轴承。
偏心套利用高速轴和平键相连接，传递动力，带动内齿环板运动。偏心套外径为90mm，与高速轴相接触处的直径（也就是偏心套的内孔直径）为50mm。环板的厚度和偏心套的厚度相同，为30mm。考虑到偏心套的强度问题，键槽应该安置在外圆中心线与内孔中心的延长线上，并且布置在偏心套外边缘与键槽相距较远一侧。结构简图见下图2-3。
偏心套的尺寸图及具体结构见零件图。
(4) 偏心套的破坏形式及强度校核
偏心套的损坏主要发生在挤压变形破坏与键连接处的剪切。
①利用公式（3-26）进行剪切强度[28]校核：
计算所得，键剪切工作面上的剪应力为max=14.13 MPa<[]，剪切强度达到工作要求。
②利用公式(3-27)进行挤压强度[28]计算：
(3-27)
键工作面上的挤压应力，由计算所得为=32.81 MPa<[]=100 MPa[28]，[]为许用挤压应力，挤压强度满足工况要求。
经过以上计算过程知，挤压和剪切的强度很富裕。如果进行优化设计，可以考虑同时缩小偏心套的内、外径尺寸，这样可以减小支承轴和输入轴的轴径，因而减轻重量，减小整机的尺寸。
3.4.5 内齿环板的结构设计
(1) 内齿环板热处理方式和材料
内齿环板是三环减速器的重要部件。内齿环板的材料，选用调质处理过的45号钢，229-269HBs。
(2) 内齿环板的结构布置方式
内齿环板的厚度为30mm，支承轴孔与输入轴孔在
同一侧，两孔中心距离为190 mm，输出轴孔即与输出轴外齿轮相啮合的内齿圈位于另一边，输出轴孔与支承轴孔中心距离为210mm，即采用偏置式布置方式。由厚度为30mm，寻找相匹配的向心滚动轴承，轴承的偏心套和内径配合，因而确定支承轴孔的孔径和内齿环板上输入轴孔与轴承的外径相同。
(3) 内齿环板的强度校核
计算和校核输出轴上的外齿和内齿环板上的内齿相啮合的强度，以考察是否满足强度要求。3.4.6 三环减速器行星齿轮传动的强度验算作为计算和校核的参考。
3.4.6 三环减速器行星齿轮传动的强度验算
轮齿的折断、磨损与齿面的点蚀是齿轮的主要失效形式。在设计齿轮传动过程中，一般要校核齿根弯曲强度与齿面接触疲劳强度。三环减速器采用正角度变位，行星齿轮传动为内啮合传动，同时有多齿对啮合，其齿根弯曲强度和齿面接触强度都有所提高，且齿面接触强度安全裕度远高于齿根弯曲强度裕度。通过调研显示：疲劳点蚀破坏几乎从未发生在轮齿工作表面上。因此通常只验算齿根弯曲强度，内、外齿轮的接触强度通常不进行验算。
(1) 齿根弯曲强度的条件
校核齿根应力的弯曲强度条件为许用齿根应力FP 大于计算齿根应力F，即
(2) 计算齿根应力 F
(3) 许用齿根应力 [18]
许用齿根应力可按照下式计算
(3-32)
式中： Ft——齿轮分度圆上的圆周力(N）
KA ——使用系数 KA=1.25；
YFa ——载荷作用于齿顶时的齿形修正系数 ；
mn ——法向模数mm， mn=4 mm；
Y ——计算弯曲强度的重合度系数；
KF ——计算弯曲强度的齿间载荷分配系数 ；
KF ——计算弯曲强度的齿向载荷分布系数；
KV ——动载系数 KV =1.06；
YSa ——载荷作用于齿顶时的应力修正系数；
KFP ——计算弯曲强度的行星轮间载荷分配不均匀系数；
F0 ——齿根应力的基本值（N/mm2 ）；
Y ——计算弯曲强度的螺旋角系数；
Flim ——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限（N/mm2 ）；
b ——工作齿宽（mm），若大小齿轮宽度不同时，宽轮的计算工作齿宽不应大于窄轮齿宽加上一个模数mn；
FP ——许用齿根应力（N/mm2 ）；
YNT —— 计算弯曲强度的寿命系数；
YST ——试验齿轮的应力修正系数；
YrelT—— 相对齿根圆角敏感系数；
YX —— 计算弯曲强
度的尺寸系数；
YR relT——相对齿根表面状况系数；
SFmin ——计算弯曲强度的最小安全系数，取SFmin =1.5。
内齿环板和外齿轮的材料采用的是调质处理过的45钢，Flim=280N/mm2。计算数据如下表中。
表3-2 内、外齿轮的计算应力和许用应力
外齿轮许用应力FP1 (N/mm2) 内齿轮许用应力FP2 (N/mm2) 外齿轮计算应力F1 (N/mm2) 内齿轮计算应力F2 (N/mm2)
432.18 432.18 211.24 257.24
由此可知：内外齿轮轮齿的弯曲强度满足要求。
3.4.7 三环减速器的整机结构及装配图
箱体采用剖分式结构，外形尺寸的确定不仅要考虑齿轮啮合部件的尺寸外，还要考虑合理的装配空间、箱体壁厚以及加工工艺性能等因素。三环减速器整机尺寸的确定，参考双曲柄输入少齿差减速机的相关设计。通过以上的结构参数计算后，设计结构如图3-9~图3-10所示。
图3-9 三环减速器的正视图
图3-10 三环减速器的俯视图
4.4.1 内齿环板上啮合力的分布规律
三环减速器的啮合力随着工况角的变化,啮合力的为规律：
（1） 当某子机构，在“死点”位置附近时，它的啮合力为极小值，其余两相子机构比极小值大很多而且啮合力值相等。当有一相平行四边形子机构过死点时，另两相子机构除通过支承轴传递扭矩，给该相机构的运动不确定的转臂(曲柄)，驱使其顺利通过“死点”位置还承担驱动负载。得出三环减速器机构过“死点”时不存在运动的不确定现象。
( 2 ) 三片齿板上对应的啮合力变化规律，完全相同，以360为周期变化，彼此相位差为120。
( 3 ) 在一个周期内，各齿板的啮合力均各取得两次数值相近的极大值与两次数值不等的极小值。第一片齿板的极值点为
（4） 不管在什么工况下，三片齿板上啮合力之和皆为常数，然而各片齿板的啮合力并不一定相等。即
（4-1）
表4-1为内齿环板16个相位的啮合力的数值。
在理想情况下，啮合力的极小值在=180与=0中产生，啮合力的极大值在=270与=90中产生。造成位置偏离的影响因素，主要有齿板刚度、轴承刚度、输入转速、啮合角以及传动比等。其中影响极大的是轴承刚度。在死点的啮合力也不一定为零。啮合力可能为负值，当为负值时，将阻碍正常的转动，出现内齿轮副的干涉现象，并引起减速器冲击、振动。因此，按照啮合力为常数分布规律与啮合力过死点时为零的假设分布规律的模型分析，所得到的结果为不可靠。根据文献[21]：内齿环板死点位置180和另一齿板位于超前120啮合点
的单齿啮合力的测试结果，表明了死点位置下啮合力总体水平，低于120位置时的啮合力总体水平，等于理论分析计算结果。
将各内齿环板，过死点时的啮合力整理成表，见表4-2所示。
由表可以看出，各内齿环板过相同死点位置时，啮合力相等，某片内齿环板过死点位置时，其它两片内齿环板落后或者超前于该片啮合120，与水平轴对称。因此，这两片的啮合力相等，与实际情况吻合。
表4-1 内齿环板16个相位的啮合力
转角（） 0 15 35 50 70 85 100 120
啮合力104（N） 1.404 1.510 1.611 1.723 1.716 1.9817 1.725 1.172
转角（） 140 150 180 220 255 275 300 340
啮合力（N） 0.385 0.254 0.205 0.028 1.725 1.972 1.808 1.637
表4-2 内齿环板过死点时的啮合力分布
当三环减速器各轴之间的中心距确定后，影响其动力性能的几个结构参数有、啮合角、偏心距、齿数差以及内齿环板高速轴孔大小、偏心套外圆半径等等。设计时，不能仅仅只考虑这些参数，它们之间相互影响。齿数差和啮合角决定着偏心距，即：
（4-3）
由上式知，当传动比i 越大或者齿数差z2 -z1越小时，偏心距越小；偏心距越大，啮合角越大时，则选用齿板高速轴轴承孔径就越大，行星轴承尺寸也越大。
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