不同PWM调制方式下无刷直流电机电磁转矩的计算

DT
(k t + (k ∫
3
1
- k3 ) D T +
・1 1 ・
微电机
2010 年第 43 卷第 3 期
ia2 ) d t ] =
ud
2L
( 2D - D -
2
1 E )T T + ia2 ( 12 ) 2 2L
113 两类 PWM 调制方式下有效转矩的计算
根据电磁转矩计算公式 , 当对 VT1 和 VT6 进 行调制时的电磁转矩为 :
图 1 三相无刷直流电机主电路图
假设电机三相对称 , 忽略凸极效应 , 则三相 电压方程可以表示为
[7]
: ( 1)
ua = R ia + L d ia / d t + ea + un ub = R ib + L d ib / d t + eb + un
收稿日期 : 2009 207 2 22 修回日期 : 2009 207 2 30
ea = - eb = E, ia = - ib
ia1 ) d t ] =
ud
2L
(D -
1 2 E D )T T + ia1 2 2L
( 8)
112 双管 PWM 调制方式 (2)
双管 PWM 调制方式是在任意时刻导通的两个 功率管同时进行 PWM 调制 , 在 PWM 调制信号有 效时 , 电流续流情况与单管 PWM 调制方式相同 , 因此线电压和电流表达式同单管 PWM 调制方式 , 而在 PWM 关断期间 , 电流流向如图 3 所示 。
ia =
k1 t + ia2 k3 t + ( k1 - k3 ) D T + ia2
0 ≤ t≤D T
D T≤t < T
( 11 )
其中 ia2为双管 PWM 调制稳态时电流的最小值 。在 一个 PWM 周期 T 内的电流平均值为 :
Ia2 =
1
T
DT
T
[
0
∫
( k1 t + ia2 ) d t +
无刷直流电机控制系统一般采用三相电压型 逆变器 , 电机采用两两 120 ° 导通控制方式 , 其主 电路如图 1 所示
[6]
,
。
这些 PWM 调制方式各有优缺点 , 可以适用于不 同的应用场合 , 但对于产生的有效转矩的大小研 究不 多
[ 4, 5 ]
。本 文 通 过 对 无 刷 直 流 电 机 在 不 同
所示 。
显然 , 在 PWM 关断期间电流通过直流母线电压 、
VD3、VD4 和绕组进行续流 。线电压表达式为 :
uab = - ud = 2R ia + 2L d ia / d t + 2 E
( 9)
忽略电阻压降 , 进一步化简为 :
d ia ud /2 + E ( 10 ) = = k3 dt L 显然 , k3 > k1 , 即电流下降率大于电流上升率 , 因此 , 只有当 D > 50%时 , 电流 ia 才连续 , 此时其
当 PWM 调制信号有效时 , 即直流母线电压通 过 VT1 和 VT6 导通施加到电机的 a、 b 相定子端 , 则线电压表达式为 :
uab = ud = 2R ia + 2L d ia / d t + 2 E
(3)
当 PWM 调制频率较高时 , 即载波周期远小于电机 绕组的电气时间常数 L /R 时 , 可以忽略定子电阻 压降 , 则上式进一步化简为 :
<
k3 , 即 PWM 信号关断时 , 单管 PWM 调制方式
比双管 PWM 调制方式电流下降更慢 , 因此式中 第三项电流最小值 ia1 > ia2 , 而对于 Ia1和 Ia2中的第 一 项 来 说 , 设 f1 = D - D / 2 , f2 = 2D - D - 1 /
2, 则 :
f1 - f2 = (D 2 2
Te =
1 2E ( e i + eb ib + ec ic ) = i ωm a a ωm a
( 13 )
对于同一台电机来说 , 反电动势幅值与转速 大小成正比 , 即对不同的 PWM 调制方式 , E /ωm 为一定 值 , 因 此 电 磁 转 矩 与 相 电 流 的 大 小 成 正 比 。而根据式 ( 8 ) 和式 ( 12 ) 可知 : Ia1与 Ia2式中的 第二项相同 , 对电机稳态状态来说 , 由于 k2
1
T
DT
T
对应于前 60 ° PWM 调制后 60 ° 恒通 、前 60 ° 恒通后
60 ° P WM 调制 、上管 PWM 调制下管恒通和上管恒
[
0பைடு நூலகம்
(k t + i ∫
1
a1
) dt +
DT
(k t + (k ∫
2
1
- k2 ) D T +
通下管 PWM 调制 。忽略换相期间的非导通相电流 续流 , 则有 :
d ia ud /2 - E = = k1 dt L (4)
如果忽略换相期间的电流续流情况 , 则在非 换相期间 , 上述 PWM 调制方式可以归纳为两种电 流续流方式 。第一种如图 2 所示 , 上管 PWM 下管
ON , 则在 上 管 OFF 期 间 电 流 流 向 为 图 中 箭 头
图 3 双管 PWM 调制上 、下管均断开时电流续流图
表示式为 :
图 2 单管 PWM 调制上管断开时电流续流图
显然 , 在上管关断期间电流通过 VD4、 VT6 在绕 组内部续流 。 同样 , 第二种续流方式为下管关断期 间电流通过 VD3、VT1 在绕组内部续流 。 因此 , 对应单管 PWM 调制方式 , 当 PWM 关 断时 , 电流总在开通的开关管 、另一个二级管和
微电机
2010 年第 43 卷第 3 期
不同 P WM 调制方式下无刷直流电机电磁转矩的计算
李自成 , 程善美 , 秦 忆
(华中科技大学 控制科学与工程系 , 武汉 430074)
摘 要 : 分析了无刷直流电机两两导通控制下的不同 P WM 调制方式 , 推导出不同 P WM 调制方式下 电机稳态运行时相电流和电磁转矩的计算公式 , 并得出在单管 P WM 调制方式下有效转矩比双管 P WM 调制方式下大的结论 , 这对于 P WM 调制方式应用于不同场合和进一步研究转矩脉动的抑制提供了理 论依据。实验结果证实了所提出的理论的正确性。 关键词 : 无刷直流电机 ; 脉宽调制 ; 电磁转矩 ; 占空比
1 2 1 1 2 2 ) = ( 1 - D ) ≥0 D ) - ( 2D - D 2 2 2 ( 14 )
即 f1 > f2 , 因此 , Ia1 > Ia2 , 即单管 PWM 调制方式 比双管 PWM 调制方式下的平均电流大 , 相应的 , 在相同的 直 流 母 线 电 压 和 占 空 比 情 况 下 , 双 管
0 引 言
无刷直流电机具有结构简单 、维护方便 、调 速性能好 、运行效率高 、控制简单等优点 , 已经 在许多 工 业 领 域 得 到 广 泛 应 用 。针 对 两 两 导 通
120 ° 导电方式 , 许多 PWM 调制 策略 被提 出
[ 12 3]
1 不同 PWM 调制方式电磁转矩计算
原理
uc = R ic + L d ic / d t + ec + un
式中 , ua , ub , uc 分别为三相定子电压 , ia , ib , ic
・1 0 ・
不同 PWM 调制方式下无刷直流电机电磁转矩的计算 李自成 , 等
分别为三相定子电流 , ea , eb , ec 分别为三相反电 动势 , un 为电机中点电压 , R 为定子电阻 , L s 为 定子相绕组自感 , Lm 为定子相绕组互感 , 有效电 感 L = L s - Lm 。 假设无刷直流电机反电动势波形为平顶宽度 大于 120 ° 的理想梯形波 , 忽略换相期间的换相转 矩变化和非换相期间不导通相的电流续流情况 。 下面以 VT1、VT6 导通为例分析在不同 PWM 调制 方式下非换相期间电流续流及变化情况 。
2 实验结果及分析
以 dsP IC30F6010 为控制芯片 , 一台额定功率
180 W , 额定电压 220 V , 额定转速 2 000 r/m in
- 1
3 结 论
与单管 PWM 调制方式相比 , 双管 PWM 调制 方式在 PWM 信号关断时电流下降率快 , 导致在相 同的直流母线电压和占空比条件下 , 稳态时平均 电流小 , 从而平均转矩和实际的转速也小 。推导 出两类 PWM 调制方式下稳态时的平均电流表示式 和电磁转矩计算公式 。实验结果验证了理论推导 的正确性 。
ia = k1 t + ia1 k2 t + ( k1 - k2 ) D T + ia1
0 ≤ t≤D T
D T ≤ t≤T
( 7)
其中 ia1为单管 PWM 调制稳态时电流的最小值 , 则 在一个 PWM 周期内的电流平均值为
Ia1 =
单管 PWM 调制方式可以分为 PWM _ON、ON
_ PWM、 Hpwm _Lon 和 Hon_Lpwm 四种方式 , 分别
PWM 调制方式比单管 PWM 调制方式产生的有效
转矩要小 , 实际的转速也小 。电机稳态运行时在 非换相期间单管 PWM 和双管调制方式下的平均电 磁转矩分别为 :
Te1 = Te2 =
2 E ud 1 E ( (D - D 2 ) T T + ia1 ) ωm 2L 2 2L
( 15 )
2 E ud 1 E ( ( 2D - D 2 )TT + ia2 ) ( 16 ) ωm 2L 2 2L
111 单管 PWM 调制方式
绕组内部续流 , 线电压为 0, 线电压表达式为 :
uab = 0 = 2R ia + 2L d ia / d t + 2 E
( 5)
忽略电阻压降 , 进一步化简为 :
d ia E = = k2 dt L ( 6)
设 D 为 PWM 的占空比 , 则在一个 PWM 周期 T 内 , 如果电流 ia 连续 , 由式 ( 4 )和式 ( 6 )则可得 :
PWM 调制方式下的电流续流情况进行了理论 推
导 , 分别得到单管和双管 PWM 调制方式电机稳 态运行的相电流和电磁转矩计算公式 , 并得出在 单管 PWM 调制方式下有效转矩比双管 PWM 方式 大的结论 , 这对于 PWM 调制方式应用于不同场 合提供了理论依据 , 最后通过实验对上述结论进 行了验证 。
中图分类号 : T M36 + 1 文献标志码 : A 文章编号 : 1001 26848 ( 2010 ) 03 20010 204
Eleetronagnetic Torque Ca lcula tion of Brushless DC M otor Ba sed on D ifferen t PWM M odes L I Zi2cheng , CHENG Shan 2 m ei , Q IN Yi (Depart m ent of Control Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, W uhan 430074, China ) Abstract: This paper analyzed different PWM modes for BLDCM w ith six2step commutation. The math2 ematics exp ressions of phase current and electrom agnetic torque were deduced according to different PWM modes . Therefore, obtained the method that the electromagnetic torque in single PWM mode is larger than in double PWM mode, which p rovide the theoretical basis for both app lication of various PWM modes and torque ripp le supp ression scheme. The experim ental results p rove the p roposed theory is cor2 rect and feasible. Key W ords: B rushless DC motor; Pulse w idth modulation; Electromagnetic torque; Duty cycle