2014版高考数学 第八章 第六节 椭圆(二)课件 理 苏教

【解析】由已知可得：a2=4,b2=3,∴c2=4-3=1,
∴椭圆的左焦点为F1(-1，0)，则直线方程为：y=x+1.
y x 1，
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则由 得7x2+8x-8=0,
x2 4
y2 3
1，
故x1+x2=
8 7
,
x1x2=
8 7
,
∴AB= 1 k2 x1 x2 2 4x1x2
PD2 MD2 2MD PD
1
MD2 PD2
当且仅当PD最小时，MN有最小值，
1 3 4
PD最小值即是点D到直线l的距离，设为d，d 2 2 6 ，
9
2
2
所以MN的最小值是2 3 2
2
1
2 36
3 6. 2
2
【拓展提升】 1.求范围问题的常用方法 (1)把已知条件表达出来，寻找不等关系. (2)建立目标函数，转化为求函数的值域.
别为A,F，右准线为m.
圆D：x2+y2+x-3y-2=0.
①若圆D过A,F两点，求椭圆C的方程； ②若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心 率的取值范围. 【思路点拨】(1)由 MF1 M=F02可得出MF1⊥MF2，又点M总在椭 圆内部，由此可建立不等式找出a,c的关系，求得e的范围. (2)①确定A，F点的坐标⇒a,c⇒b⇒方程； ②由△AFQ不可为等腰三角形⇒FK(K为m与x轴的交点)≥FA⇒ a,c的不等式⇒e的不等式⇒e的范围.
25 16
P到右准线的距离为________.
【解析】由已知易得P到椭圆右焦点的距离为10-5=5,
5 3 ,d 25 .
d5
3
答案: 25
3
2.设P是椭圆 x2 y2 1上的一点，F是椭圆的左焦点，F1是椭
25 9
圆的右焦点，且 OM 1 OP OF ，OM PF 0，OM 15，则点P 2
2 ( 8)2 4 ( 8) 24 .
7
77
答案: 24
7
考向 1 椭圆中的最值与范围问题
【典例1】(1)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______.
(2)如图，已知椭圆C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左顶点，右焦点分
K，将直线m绕K顺时针旋转 得直线l，动点P在直线l上，过P作
4
圆D的两条切线，切点分别为M，N，求弦长MN的最小值.
【解析】直线l的方程是x-y-4=0，
圆D的圆心是 ( 1 , 3半)，径是
22
设MN与PD相交于H，
3 2， 2
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则H是MN的中点，且PM⊥MD，
MN 2MH 2 MD MP 2 MD PD
【规范解答】(1)∵ MF1=M0F，2 ∴MF1⊥MF2. ∴点M在以O为圆心，以c为半径的圆上.
∵点M总在椭圆内部，∴c<b.
又∵a2=b2+c2,∴a2>2c2,
∴e= c 又2 ,∵e>0,∴0<e< 2 .
a2
2
答案：0<e< 2
2
(2)①圆x2+y2+x-3y-2=0与x轴的交点坐标为A(-2,0)，
4 16
(4)椭圆的准线在椭圆的外部.( )
【解析】(1)比值必须满足大于0且小于1，故(1)错误.
(2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，故(2)错误.
(3)上焦半径为a-ey0=4-
3×0=4，故(3)错误.
2
(4)
a
2
>a,故(4)正确.
c
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
1.已知椭圆 x2 y2 1 上一点P到椭圆左焦点的距离为5，则点
到该椭圆左准线的距离为________.
【解析】由题设易知M是PF的中点，且OM⊥PF，由O1M5 =
PF=2MF=2×42
15
=2，又知椭圆的离心率
e
4由, 椭圆的第
5
二定义得：点P到椭圆左准线的距离 d PF 5 .
e2
答案: 5
2
知，
3.已知A，B为椭圆C： x2 ＋y2 ＝1 的长轴的两个端点，P是椭圆
准线 方程
通径
左焦半径MF1=a+ex0， 右焦半径MF2=a-ex0
上焦半径MF2=a-ey0， 下焦半径MF1=a+ey0
a2
x=____c__
a2
y=___c___
2b2
过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为__a___
2.弦长公式
设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则
AB= 1 k2 x1 x2 2
【解析】将椭圆与直线方程联立
x2 5
y4得2 交1,点A(0，-2)，
y 2x 1,
B(5，故4)，S△OAB= ·1OF·|y1-y2|= 1 1 4 2 5.
33
2
23
3
答案: 5
3
5.过椭圆 x2 y2 1 的左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆交
43
于A，B两点，则弦长AB=________.
m＋1 m
C上的动点，且∠APB的最大值是 2，则实数m的值是______.
3
【解析】P位于短轴的端点时，∠APB取得最大值，根据题意则
有 tan ＝ m＋1 m＝1 .
3m
2
答案：1
2
4.过椭圆 x2 y2 1 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于
54
A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_______.
1 k2
1
1 k2
x1 x2 2 4x1x2
(1
1 k2
)
y1
y2
2
y1 y2 2 4y1y2 (k为直线斜率).
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(1)到定点的距离与定直线的距离的比值为常数的点的轨迹为椭
圆.( )
(2)过椭圆焦点的弦叫通径.( ) (3)M(2，0)为椭圆 x2 y2 1上的点，则上焦半径为4+ 3.( )
第六节 椭圆(二)
1.椭圆的第二定义
第二 定义
平面内当点M与一个_定__点__的距离和它到_一__条__定__直__线__的 距离的比是常数e(_0_<_e_<_1_)时，这个点的轨迹是椭圆. 定点是椭圆的_焦__点__，定直线叫椭圆的_准__线__，常数是 椭圆的_离__心__率__.
焦半 径
F(1,0)，故a=2,c=1，所以b=3，所以椭圆C的方程是：
x2 y2 1. 43
②设直线m与x轴的交点是K，依题意FK≥FA，
即
a
2
-c≥a+c,
≥aa2 +2c,
≥1a+
c
c
c
2e2+e-1≤0，解得0<e≤1 .
2
≥21c+, 12e,
ae
【互动探究】在本例题(2)的条件下，若直线m与x轴的交点为