第五章工程项目不确定性分析

解:
C1 1200000 QBEP 14815 件 P C 2 t 150 60 150 6%
f BEP QBEP 14815 100% 100% 49.38% QC 30000
C1 PBEP C 2 t QC
PBEP
C1 PBEP C 2 PBEP t ' QC
非线性盈亏平衡分析图
在盈亏平衡时应有R（Q）-C（Q）= 0。即：
(b e)Q2 (a d )Q c 0
解得：
QBEP1， 2 (a d ) 2(b e)
a d 2 4(b e)c
2(b e)
QBEP1到QBEP2内的产量即为盈利区的产量范围。 在项目的两个盈亏平衡点之间，存在最大利润点，对应于 利润最大点的产量Qmax为：

确定性问题：被决策分析的对象只面临着一种确定 的自然状态而且有明确的决策目标，同时，存在着 两个或两个以上的行动方案可供选择，并能够计算 出各种行动方案在确定状况下的损益。

不确定性问题：面临的是两种或两种以上的自然状 态，但决策者只能掌握各种方案可能出现的后果， 而不能预知各种后果发生的可能程度。与确定性问 题比较，由于存在着多种自然状态，且不能预知各 种后果发生的概率，故不能算出确定的损益值。
风险


风险是指某种不利事件发生的可能性。 根据造成风险的范围大小划分，工程项目投资风险可分为宏 观风险和微观风险。 宏观风险是指由于宏观环境因素对投资收益有可能带来 的损害，通常是影响所有投资项目的那些风险因素。宏 观环境带来的风险有：国际风险、政治政策风险、经济 金融风险、法律风险、灾害风险。 微观风险主要是指针对某一具体项目的风险因素，如技 术的选择、投资规模的选择、目标市场的选择等。微观 环境带来的风险有：技术风险、财务风险、市场风险、 管理风险等。
产量Q
盈亏平衡点(BEP)的表达形式


用绝对值表示，如以实物产销量、单位产品售价、 单位产品的可变成本、年固定总成本以及年销售收 入等表示的盈亏平衡点； 用相对值表示，如以生产能力利用率表示的盈亏平 衡点。 以产销量表示的盈亏平衡点应用最为广泛。

三 盈亏平衡点的计算
1 用产量表示：
C1 QBEP P C2 t

5.1 工程项目不确定性概述
5.1.1 项目不确定性的概念
一 不确定性和风险产生的原因
（1）项目数据的统计偏差。 （2）通货膨胀和物价的变动。 （3）技术进步和生产工艺的变革。 （4）市场情况的变化。 （5）国家宏观经济政策和法规的变化。
二 不确定性分析的含义

通过分析方案各个技术经济变量（如投资、成本、 产量、价格等）（不确定性因素）的变化对投资方 案经济效益的影响，分析投资方案对各种不确定性 因素变化的承受能力，进一步确认项目在财务和经 济上的可靠性，这个过程称为不确定性分析。
d R C 2b eQ a d 0 dQ
Qmax a d 2b e
P315 例
例5-3 某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材 料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础 上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上 降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优 产量（即产量的经济规模区及最优规模）。
化简得： 0.003 2 Q
27Q 50000 0
例5-3 某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材 料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础 上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上 降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优 产量（即产量的经济规模区及最优规模）。
第5章 工程项目 不确定性分析
了解不确定性分析的目的和意义；掌握盈亏平衡分 析的方法；掌握敏感性分析的方法；熟悉概率分析 的基本方法。 ※ 本章重点 1. 独立方案的盈亏平衡分析 2. 互斥方案的盈亏平衡分析 3. 单因素敏感性分析 4. 概率分析的基本思想 ※ 本章难点 1. 线性盈亏平衡分析 2. 多因素敏感性分析 3. 概率分析
5.2.3 互斥项目盈亏平衡分析
在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有一个 共有的不确定性因素影响这些方案的取舍，可以先求出令两 个方案某个评价值相等的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进 行方案的取舍。 例5-5：某厂生产线有3个方案，经济效益相当，其成本如下： 方 案 A B C C1 C2
二 线性盈亏平衡分析数学模型
R P Q - T P Q - t Q (P - t) Q
C C1 C 2 Q
R为年销售收入； P为产品销售单价； Q为年销售量；
C为年成本费用；
C1为固定总成本； C2为单位产品变动成本；
T为年销售税金及附加；
风险和不确定性的区别


决策者对未来的情况不能完全确定，但未来情况出 现的可能性，即概率分布已知或可估计，这种事件 称为风险事件。 决策者对未来情况不能确定，且对出现的概率（可 能性）也不清楚，此种事件为不确定性事件。但随 着记录的增多，不确定性事件将会转化为风险事件。
三、不确定性分析的类型：
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 ——只适用于财务评价 可同时用于财务评价和国民经济评价
3. 概率分析
5.2 盈亏平衡分析




盈亏平衡是指当年的销售收入等于其总成本费用， 在这种情况下，项目的经营结果既无盈利又无亏损。 盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点， 它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映 在一定的生产经营水平时工程项目的收益与成本的 平衡关系。 盈亏平衡分析是在假设生产量等于销售量情况下， 对产品产量、成本、利润相互关系的分析，故亦称 量本利分析。 盈亏平衡分析的两种类型：
5000 10000 13000
6 4 2.5
问采用哪个方案经济合理？
解： 各方案的总成本为：
C A 5000 6x
CC 13000 2.5x
A $（千元） C
CB 10000 4 x
B
13 10
5
2.28 2.54 3.33 x（千件）
P316例
例5-6某公司一项目的开发有两种方案，方案1的初始投资为600万元，预期年净 收益为180万元；方案2的初始投资为1500万元，预期年净收益为350万元。该 项目的收益率具有较大的不确定性，试就收益率进行盈亏平衡分析。已知方案的 寿命期均为10年，期末残值为零。
27 2 0.003 272 4 0.003 50000 2607 件 2 0.003
QBEP1
27 272 4 0.003 50000 QBEP２ ＋ ＝6393 件 2 0.003 2 0.003
最优产量： dBQ d R C 0.006 - 27 0 Q dQ dQ
12000000 BEP(Q)= ＝54545 （台） 900－560－120

计算结果表明，当项目产销量低于54545台时，项 目亏损；当项目产销量大于54545台时，则项目盈利。
5.2.2 单方案非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销 或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正 常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和 照明费,此时可变费用呈上弯趋势，这种情况下，销售收入、 产品总成本应看作是产量的非线性函数，即R=R（Q）、 C=C（Q）。 销售收入、产品总成本与产量的非线性函数通常可表示 为一元二次函数：
经济意义：项目不发生亏损时所必须达到产量，此产量 越小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗风险 能力越强。 2 用生产能力利用率表示：
f BEP
QBEP 100% QC
经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低生产能力， 此值越小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗 风险能力越强。
3 用销售收入表示：
C1 1200000 C2 60 QC 30000 106.38元 (1 t ' ) 1 6%
B P t C 2QC C1 150150 6% 60 300001200000 123


例5－2 某建设项目年设计生产能力为10万台，年固 定成本为1200万元，产品单台销售价格为900元，单 台产品可变成本为560元，单台产品销售税金及附加 为120元。试求盈亏平衡点的产销量。 解：
5 用单位产品变动成本表示：
C2 P t
C1 QC
经济意义：项目不发生亏损时能够承担的单位产品可变成本 的最高值，此最高值越低，表明项目适应生产技术进步的能 力越大，抗风险能力越强。 6 达到目标利润时的年产量：
wenku.baidu.com
C1 B Q P C2 t
P313 例
例5-1 某厂建设方案设计生产能力30000件，预计单位产品的 变动成本60元，单位产品售价150元，年固定成本120万元。问 该厂盈亏平衡点的年产量和生产能力利用率是多少？盈亏平衡 销售价格是多少？达产后每年可获利多少？销售税金税率为6%
解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量Q 的函数：
RQ 75 0.007QQ 75Q 0.007Q2
CQ 50000 48 0.004QQ 50000 48Q 0.004Q2
盈亏平衡时有 RQ CQ
即:
75Q 0.007 2 50000 48Q 0.004 2 Q Q
产生原因：
R aQ bQ2
C c dQ eQ2
式中：a、b、c、d、e——常数。
成本、收入
C(Q)
盈利区
BEP2
R(Q)
Qmax——最优投产 量，即企业按此产 量组织生产会取得 最佳效益Bmax
BEP1
F
QBEP1 Qmax QBEP2 产量
QBEP1到QBEP2内的产 量即为盈利区的产 量范围
t为单位产品销售税金及附加。
利润为B时，则：
B R - C (P - t - C2) Q - C1
盈亏平衡时，B＝0，
QBEP =C1/ （P－C2－t ）
R=(P-t)Q
成本C 或 收入R 盈利区
B
亏损区 线性盈亏平衡分析图
C C1 C 2 Q
C2 C1
BEP
0
QBEP
即Qmax =4500件


例5-4某工程项目投产后生产一种新产品，经过市场调研 及历年来的历史数据分析，预计生产该产品的销售收入函 数及成本函数分别为：TR＝3100x－0.2x2 TC＝3187500＋600x＋0.2x2 试确定该项目产品的盈亏平衡点及最大盈利点。
解：根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡时，有： TR＝TC 即：3100x－0.2x2＝3187500＋600x＋0.2x2 解上述方程，可得：x1＝1785，x2＝4465，即产品的盈利区域 为产量介于1785到4465之间。 根据最大盈利点的含义，当产量水平达到最大盈利点时，应 有： P′（x）＝0.8x－2500＝0 解得：x＝3125，即当产量水平达到3125时，该产品将获得最 大的利润。
RBEP P QBEP
P C1 P C2 t
经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低销售收 入，此值越小，表明项目适应销售收入变化的能力越 大，抗风险能力越强。
4 用销售价格表示：
C1 PBEP C 2 t QC
经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低销售价格， 此值越小，表明项目适应销售价格变化的能力越大，抗 风险能力越强。
线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析
5.2.1 单方案线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析是指项目的收益与成本都是产 量的线性函数。 一 线性盈亏平衡分析的基本假设

1）产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去。 2）产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量 的线性函数。 3）产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线 性函数。 4）按单一产品计算，当生产多种产品，可以换算成单一产 品，不同产品的生产负荷率的变化应一致。