线性系统 演示文稿 ppt课件

• 语句执行结果为
• a=
•
x1
x2 x3 x4
• x1 -10 -2.188 -0.3906 -0.09375
• x2 16
0
0
0
• x3
0
8
0
0
• x4
0
0
2
0
• b=
•
u1
• x1 1
• x2 0
• x3 0
• x4 0
• c=
•
x1 x2 x3 x4
• y1
1 0.4375 0.1875 0.09375
•
1 0 1 -2 -2 -4
•
2 1 -5 -2 9 6
•
0 2 3 2 6 -4
Qo =
100
•
0 -1 0
•
1 0 -1
•
120
•
-2 0 -2
•
-1 -4 -1
• Rc =
•
3
Ro =
3
• 从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观性矩阵的秩都是3，
为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。
• 例4 Simulink中的线性定常系统状态空间描述下 的响应
• d=
•
u1
• y1 0
• 这个结果表示，该系统的状态空间表达式为
• X = [-10 -2.188 -0.3906 -0.09375 ]x
[1]u
[16
0
0
0
]
[0]
•
[0
8
0
0
] + [0]
•
[0
0
2
0
]
[0]
•
•
• y= [1 0.4375 0.1875 0.09375]x+[0]u • •
是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法 开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术 计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。利用MATLAB可以快速进行数学计算和建立 控制系统的数学模型，在线性系统中起到很多的应用。
• 例1 用MATLAB将传递函数转换为状态空间表达式
• 例3 判断下面的线性系统是否能控？是否能观
测？
• x=Ax + Bu,y=Cx
• 其中， • A=[1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1]; • B=[1 0;2 1;0 2]; • C=[1 0 0;0 -1 0]; • 解 先分别计算系统的能控性矩阵Qc和能观测性
矩阵Qo。然后，再用rank()函数计算这两统理论》
分别从直观的物理意义和严格的数学定义两个方面作了 详细、深入的阐述，并给出了相应的判断准则。对于系 统的稳定性，书中也进行了较详细的介绍，并针对有关 线性系统的时域综合理论，给出了系统观测器的设计方 法。
• MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，
• 输入以下语句 • A=[1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1]; • B=[1 0;2 1;0 2]; • C=[1 0 0;0 -1 0]; • Qc=ctrb(A,B) • Qo=obsv(A,C) • Rc=rank(Qc) • Ro=rank(Qo) • 这些语句执行结果为
• Qc =
Ks =4， Ksf=0.07，Rd=0.5， Ce=0.132V/(r/min),Ts=0.00167s， PI调节器 的参数为Kp=1，Ki=61.7
双闭环系统结构图
Simulink中建立的系统仿真结构图
系统输出波形图
• G(S)=
s^3 + 7 s^2 + 24 s + 24
•
s^4 + 10 s^3 + 35 s^2 + 50 s + 24
• 输入下列命令
• num=[1 7 24 24];den=[ 1 10 35 50 24];%分子、分母
多项式
• G=tf(num,den);%获得系统的传递函数模型
• sys=ss(G)
MATLAB在线性系统中的简单应用
控制工程与控制理论 朱彪
MATLAB在线性系统中的简单应用
《线性系统理论》主要阐述线性系统时域理论， 给出了线性系统状态空间的概念、组成方法和基 本性质，进而导出系统的状态空间描述。在此基 础上，《线性系统理论》对线性系统进行了定量 和定性分析。定量分析是通过系统对某一个输入 信号的实际响应来进行的；定性分析则研究系统 能控性、能观测性、稳定性和关联性等一般特性。
• A=[0 1 0;0 0 1;-640 -194 -16] • B=[10;160;-1840] • C=[1 0 0] • D=0
正弦波响应
阶跃响应
脉冲响应
例5 对于给定的一个双闭环系统如下图所示，当选取不同 的比例积分调节器参数时，可得到不同的系统的阶跃响应。
用Simulink对该调速系统进行仿真。设系统参数为： Td=0.03s，Tm=0.2s，
• D=[3 0;0 0;0 1];
• I=[1 0;0 1]; • F=inv(s*I-A); • G=simple(simple(C*F*B)+D)
• 其中inv（）函数是求矩阵的逆函数，而simple（）函数
是对符号运算结果进行简化。执行结果如下:
• G= • [ 3/(s - 1) + 3, 4/(s - 2) - 3/(s - 1)] • [ 2/(s - 1), 3/(s - 2) - 2/(s - 1) ] • [ -3/(s - 1), 3/(s - 1) - 4/(s - 2) + 1]
• 例2 已知系统状态方程为
• X = [0 1 ] x + [ 1 0]u
[-2 -3]
[ 1 1]
y= [2 1 ] x+ [3 0]u
[1 1 ]
[0 0]
[-2 -1]
[0 1]
解 输入以下语句
• syms s ;%声明符号变量
• A=[0 1;-2 3];
• B=[1 0;1 1];
• C=[2 1;1 1;-2 -1];