大学物理第三章习题课选讲例题教学内容

动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例6 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：
(1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同 时守恒.
(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守 力, 则其机械能守恒.
(3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能 必定同时守恒.
弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢
地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外
力作功为 m2g 2 2k 。
解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为 x mg k
A弹
(1 kx2 2
0)
m2 g 2 2k
A外
A弹
m2 g 2 2k
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题
.
m
1 2
v0i
m(
1 2
v0
i
3 2
v0
j)
3 2
mv0
j
冲量大小：
3 2
mv0
,方向沿 y 轴负方向.
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例3 今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖
直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使
W
1 2
mv02 (e2π
1)
0
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物理学教程 （第二版）
例10 一质量为 m，长为 l 的链条置于桌边，一端
下垂长度为 a，若链条与桌面摩擦系数为 ，则：
（1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦 力做的功多少？
（2）链条开始离开桌面的速度为多大？
67 J
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例2 一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹
角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛
出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小
为
3mv0
解：
2 ，冲量的方向是
I
mv
mv0
沿 y 轴负方向
y
解:
dFrFd0x(ixi
yj )
dyj
0
0
R
Wx 0 Fxdx 0 F0xdx 0
o
x
Wy
2R 0
F0
ydy
2F0
R
2
W Wx Wy 2F0R2
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例9 在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圆形
kdr k
r0
r2
r0
由动能定理
W
Ek
Ek 0
1 2
mv2
得到： v 2k mr0
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一运力动例到F8（一0质F，0点2(Rx在i）如位y图置j )所过作示程用的中在坐，质标力点平所上面作，内的求作功质圆. 点运从动原，点有
0
mg(l a)2
2l
求（2）链条开始离开桌
面的速度为多大？
以桌面为重力势能零点，根据功能原理 Wf E 有
mg(l
2l
a)2
(1 2
mv2
1 2
mgl)
(0
a l
mg
a) 2
v g [(l2 a2 ) (l a)2 ]
l
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屏障， 有一质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切向进入
屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为 , 求 滑块从屏
另一端滑出时，摩擦力所作的功.
解:
设圆半径为
R
，
摩擦力 Ff ,
屏障的作用力 Fn .
Fn
dr
WFn
0
v0
v
Ff
m et
en
R
o
Fn
质点动能定理
W
WFf
1 2
m(v2
v02
)
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例11 静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬
挂一长为l ,质量为m的小球, 开始时, 摆线水平, 摆球
静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位 置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？
解 设摆球和车相对地面
的速度分别为 vm , vM . 以车和摆球为系统，机械能 守恒，水平方向动量守恒.
oo x l l-–aa - x
x
a
解 选坐标如图
摩擦力
Ff
mg l
(l
a
x)
x
dWf Ff dx
Wf
mg l
la
(l
0
a x)dx
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o x l–a-x x
a x
Wf
mg l
la
(l a x)dx
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例5 以下四种说法中，哪一种是正确的？ （1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.
（2）内力不能改变系统的总机械能.
（3）摩擦力只能作负功. （4）同一个力作功在不同的参考系中，也不 一定相同.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
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例7
一个质量为m的质点，仅受到力 F
kr r3
的
作用，式中 k 为正常数,r 为从某一定点到质点的矢径.
该质点在 r = ro处由静止被释放, 则当它到达无穷远时
的速率是多少？
解：力作功 W
F
dr
r0
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的位移例为1 ，一r个质4点i在5恒j 力F6k(m3)i则5这j 个 9力k在(N该) 位作移用过下
程中所作的功为：
（A）
( A) 67 J ,
(B) 91 J ,
( C) 17 J ,
(D) 67 J
分析：W
F
r
(4i 5 j 6k )(3i 5 j 9k )
l m
物理学教程 （第二版）
例4 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它
们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相
同，则它们制动距离之比是：
（A）1：2：3
（C）
（B）1：4：9
（C）1：1：1
（D）3：2：1
分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等； 在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相 同的.
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WFf
1 2
m(v2
v02 )
摩擦力
Ff
m dv dt
Fn
m
v2 R
Leabharlann Baidu
Ff
m dv dt
mv dv ds
m v2
R
由 v dv πR ds 得 ln v
Ff Fn
Ff
m et
en
R
o
Fn
π
v0 v
0R
v0
v v0eπ
摩擦力 的功