光子角动量发展及应用

北京航空航天大学

课程名称：非线性光学

学院：物理科学与核能过程学院姓名：张浩

学号：SY1119222

光子角动量发展及应用

摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。1936年，princeton大学的Beth等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。1992年，Leidon大学的Allen等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG光束)光束。带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。带有轨道角动量的LG模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。

关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯

1.引言

光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令人捉摸不定。光是什么?这是数百年来人们一直在探索的问题。1666年，英国物理学家Newton提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。1679年，荷兰物理学家Huygens提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。Huygens还发现了方解石中光的偏振现象。但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。直到1801年，英国物理学家Young做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel又用波动理论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。1861．1862年，英国物理学家Maxwell根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。他的预言随后被德国物理学家Hertz的实验所证实。此后，光的波动说取得辉煌的成就。但是19世纪末发现的光电效应，以及1922年的Compton效应，在当

时却无法用光的电磁波理论来解释。1905年，爱因斯坦提出了“光量子’’的概念，他认为每个光量子的能量与光的频率成正比，亦即E hv

，其中h=6.626×

2310J ．s 称为Planck 常量。光量子的概念很好地解释了光电效应。此后，光的电磁波理论和爱因斯坦的光量子(现称为光子)说并存，共同构成了现代光学的基础。

现已公认，光具有波粒二象性，即具有电磁波的属性——频率(ν)，波长

(λ)，偏振态(σ)和相位(θ)，也具有粒子的属性——分立的能量(E)，动量(P )，自旋角动量(S)和轨道角动量(L)。著名的爱因斯坦公式和de Broglie 关系式通过 Planck 常数将光的波动性和光的量子性优美地联系了起来：E w = 和p k = 。 光子的自旋角动量与光波的偏振态相关，而光子的轨道角动量与光波的相位相 关。本文主要关注的是光子的自旋角动量与轨道角动量以及拉盖尔高斯光束。

2.自旋角动量

早在1909年，Poyatmg 就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来[1]。偏振是指用一个场矢量来描述空间某一个固定点所观测到得矢量波随时间变化的特性[2]。描述光波需要四个基本的场矢量：电场强度E,电位移密度D ，磁场强度H 和磁通量密度B 。在这四个矢量中，用电场强度E 来定义光波的偏振态。

在空间某固定点，若光波电矢量E 末端的轨迹在E —t 空间中有规律地重现一 个椭圆，则称光波在该点是椭圆偏振的。特别地，如果电场矢量末端的轨迹是一 个圆，就称为圆偏振光；根据旋向性，还可以把圆偏光分为左旋圆偏光和右旋圆 偏光：如果电场矢量末端的轨迹是直线，称为线偏振光。

现在量子光学理论认为自旋角动量在单光予水平条件下仍然成立。单光子沿

着传播方向的自旋角动量算符为[3]：11ˆˆˆˆ()S

k k J k n n +-=- ，其中1ˆk n +和1ˆk n -分别对应于左、右圆偏振光子的产生算符。1936年，princeton 大学的Beth 等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。

2. 轨道角动量

早在1909年，Poynting 就认识到光波具有自旋角动量。直到1992年，Leidon 大学的Allen 等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。利用光子的自旋自由度，人们可实现量子比特编码(qubit)；而光子轨道角

动量的重要意义在于它可实现高维量子态编码(qudits)。2002年，Glasgow 大学的Padgea 小组实验演示了光子轨道角动量分离技术，指出以轨道角动量作为信息 载体，可大大提高单个光子的通讯容量。另外一个突破是2001年Wien 大学的Zeilinger 小组实验演示了自发参量下转换产生的光子对具有轨道角动量纠缠的 特性，从此轨道角动量在量子信息领域开始展现出诱人的应用潜力。至今，光子 的角动量在许多方面都得到了重要的应用，包括光学扳手，冷原子操控，旋转 Doppler 效应，量子纠缠及量子信息处理等。轨道角动量来源于光波的螺旋相位：具有相位结构exp(i φ )的光场，如拉盖尔-高斯光束，平均每个光子携带有 的轨道角动量( 是任意整数)。1995年Queensland 大学的研究小组实验观测到了轨道角动量从光束到CuO 微粒的传递．并驱使后者发生转动，直接验证了光子轨道角动量的存在。2002年，Glasgow 大学Leach 等人发明了单光子轨道角动量的干涉分离技术，展示了利用轨道角动量这个自由度，能显著提升单个光子携带的信息容量；2004年该小组又实验演示了轨道角动量在自由空问通信中的应用以及它所具有的独特保密性。

在单光子水平的条件下，沿传播方向的轨道角动量对应的量子算符可写成ˆZ L i φ

∂=-∂ ，其本征值方程为：ˆ//Z L 〉=〉 。其中，量子化的轨道角动量本

征态/〉 在极坐标方位角φ的表象下可写成：/exp()i φφ〈〉= ，表示一个具有 重螺旋相位的光波。本征值方程将光波的宏观相位和光子的微观轨道角动 量联系了起来。图1．1表示这样的对应关系。