小波变换在一二维空间中去噪应用

一
包括微传感器 ，还包括微执行 器，可 以独立 工 作，甚至 由多个 微传感器组成 传感器 网络 ，或 者可 实现异地联网 。 就市场 占有率 来讲 ，微型传感器 是 目前最 为成功并最具实用性的微型机电器件， 目 前 ，微 型传感器 已 在汽车应用和提高员工效率等方面积 累了良好的应用经验。其次，由于微型传感器具 有体积小、功能新、便于大批量生产、单件成本 低等优势，其未来市场前景也非常光明。 去年我 国物 联网产业规模 已达 ３ ６ ５ ０ 亿元， 传感器是其 中需求量最大 、最基础 的环节 。 目
ｚ
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一
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∞ Ｌ ， ） ｏ ） ） ｆ ＾ ， （ １ ） 忸 一
（ ２ ）
其 中小波基 （ ｔ ） 相当于 时一 频 局部窗 函 数 ，是母小波 （ ｔ ） 经平移和伸缩 的结果 ；Ｂ 尺 此方程为双尺度方程 。 度 因子 ，是 （ ｔ ） 中 的频率参数 ，ｂ 是平移 因 Ｖ ， 正交补 空间ｗ 中，函数基： 子 ，是 （ ｔ ） 中 的时间参数 。从上述定义可 看 ｆ 舢 ， 吨 （ ２ ） ｝ （ 一 ‘ ￡ ） （ １ Ｏ ） 出，小波变换是一 种积分变换 ，它将一个 时间 构成 的标 准正交基 ，函数称 为小波 函数 ， 函数变换到 时间一 尺度相 平面 。 具有高通滤波的作用 。 小波 函数 （ ｔ ） 必须满足小波的允许条件： ０ ｉ √ 互 ｑ） 一 ＾ ａ 一 （ 妒２ ｔ 一
额。
明 （ ｔ ） 具有波 动性 。因此 （ ｔ ） 是像波一样 的 快速衰减 函数 ，形 如小 的波 ，所 以称 母（ ｔ ） 为
小波 。 。 小波分析也是将信 号分解为一系列小波 函 数的叠加 ，属于 时频分析 的一 种，小波变换 运 其 中最后 的等式 是经 过变量代换 ＝ ２ ） ｔ — ｔ 用二维二进制离 散小波变换 ，将原始信号 用一 变换得到 的，利用双尺度方程 ： 组不 同尺度 的带通滤波器进 行滤波 ，将信 号分 军 ＾ ｌ ２ ｓ － ｍ ） （ １ ４ ）
（ ４ ）
） ＝（ － Ｄ ＾ （ １ 一 ）
（ １ ２ ）
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信 号处 理 中，ｈ （ ｎ ） 和ｇ （ ｎ ） 称 为镜 像滤 波
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条件 （ ３ ） 成 立 中，； ‘ 是 （ ｔ ） 的傅 立叶 变 器 。 ∑ ． 换。为了满 足小波的允许条件 ，要求： ３ ． ３ Ｍ ａ ｌ ｌ ａ ｔ 分解 算法 （ ＝ ０ （ ５ ） 设｛ （ ｔ － ｎ ） ） 是标准正交基 ，滤 波器 ｆ ｈ （ ｎ ） 来自百度文库知
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小 波变换在 一二维空 间中去噪应 用
四川理工学院 自动化 和 电子信息学院
势。 。
王
芳 姚娅 川 韩
强
【 摘要 】本文通过对 小波变换理论 的深入认 识，加深 多频率分析和Ｍａ Ｉ ｌ ａ ｔ 分解和 重构信 号 图像理论研 究，在ｍ矗 Ⅱ ａ ｂ 环境下仿真 ，实现小 波图像 去噪 ，体现 出小波 去嗓的优
传 感器 的另一 个 发展 方 向是 微 型化 。微 型传感器 不仅仅指传感 器的体积 小、质量轻 。 就单一 的传感器而 言，微传感器是 指尺寸微小 的传感器 ，如敏感元件 的尺寸从微 米级到毫米 级 、甚 至达到纳米级 ，主要采用精 密加工 、微
电子 以及 微机 电系统技 术，实现传 感器尺寸 的 缩小 ；就 集成韵传感 器而言 ，微传 感器是指将 微小 的敏 感元件 、信 号处理器 、数 据处理装置 封装在 一块芯片上而 形成的集成传 感器 ；就传 感器系 统而言 ，微传 感器是指传感 系统 中不但
免的产生噪声 。
图像 去噪是 图像处理 的一个非常重要 的环 节 。去噪 的方法有很 多种 ，在 空间域 内，有偏 最小二乘 法，均值滤 波 ，自适应滤 波器 ，几何 均值滤波 器还有维纳 滤波等等 ，在 频域 内，运 用保 留低频成 分或低尺度 的方法减 小噪声 …， 但是 在效果方面 小波 去噪的效 果要好些 ，因为 这些 都在去嗓 的同时 ，不可避 免的丢失许 多图 像 的高频信息 。但是 ，小波 去噪可 以克服这 些 问题 。 ２ ． 图像去 噪 图像 去 噪是 一个 针 对性 很 强 的技术 ，根 据 不同应用 、不同要求 需要采 取不 同的处理方 法 。采用 的方法 是综合各学 科较先进 的成果而 成 的 ，如 数 学 、物理 学 、心 理 学 、生物 学 、 医学、计算机科 学、通信理 论、信号分析 学等 等 ：各学科互相 补充 、互相渗 透使得数字 图像 去 噪技术 飞速 发展 。就 目前应用的方法来 看 ， 计 算机 图像去 噪处理主要采 取两大类方 法：一 类 是空域 中的去噪处理 ，即在图像空 间中对图 像 进行各种去 噪处理 ；另一 类是把空域 中的图 像 经过变换 ，如傅立 叶变换 、小波变换 ，变换 到频率域 ，在 频率域 内进 行各种去 噪处理 ，然 后再变 回图像 的空 间域 ，形成去噪 处理 后的 图 像。 图像去噪 的原理就是利用噪 声和信号在频 域上的分布 不同而完成 的。信号主要集 中在低 频区，高频部分主要是噪声和低频信 号。
． － ＿ … …… … 。 ｔ … ｉ ． ／ ） … … …… … … … …… … … … … … …’
ｆ （ ｉ ， Ｊ ） 尽可能 的逼近 （ “） ，同时 最大限度的滤 解 到一 系列频 带上进 行分析处理。 除噪声 ’ ３ ． ２ 多分辨 分析 ３ ． 小波变换理 论研究 信 号多分辨率分析定 义为一系列连续逼近 小波变换在 图像去噪领域 的成功 应用主要 的闭合子 空间凡，该子空间满 足下列特性嘲： 得益于 （ １ ） 一致 单调 性：ｊ ｅ ＝ ， ｅ 两点； （ １ ） 小波变换对图像 的稀疏性表示 ， （ ２ ） 伸缩 规则性： 即经过 小波 变换后 ，图像 大部分 能量 集中在少 ， Ｏ ） ∈ ｆ（ ２ ｔ ） ｅ ｑ 数 的小波 系 数上 ，而大 多 数系 数 能量 很小 ； （ ３ ） 渐进 完全性 ： ｒ（ ＾） 覆 ｆ ０ １ （ ２ ） 小波变换的多分辨率特性使其能够较好地刻 画信号 时频 局部化特征 。正因为如此 ，小波域 Ｒ ｉ ｅ ｓ ｚ ￣ 基 的存 在 性 ：对 于 （ ＿ ｆ ） Ｅ ，使 （ ｆ 一 一 ） ｅ ｚ 是ｌ ｖ ０ 的标准 正交基 。 中的信 、噪分离较之传 统的去噪方法 具有独特 ０ ＋ ２ ０ “ ０ ＾ 的优越 性 ， 目前，基于小波 的去噪方法 己成为 图像去噪和恢复的重大分支和主要研究方向Ⅲ。 称 满足 （ １ ） ～（ ５ ） 上式 的矢量 空间为多分辨 本文采用的是小波去噪方法 。 率序列空间，根据该序列得出 以下结论： ３ ． １小波变换 对于任意 ： ＿ 上 ２ ， 一 、 个信 号从数学的角度来看 ，小波是一个 ＿ ， Ｅｚ， ｌ ｆ １ ＝２。 ２ ｔ 一 ） … 自变量 为时间 ｔ 的函数 ｆ （ ｔ ） 。因为信号是能量 有限的 。即 ： 构成ｖ ｊ 基 ，函数 （ ｔ ） 称 为尺度 函数 ，具 ￡Ｉ ， ｌ ｏ ） Ｉ ｄ ｆ （ １ ） 有 低通 滤波的作用，且满足： 设ｆ （ ｔ ） 、 （ ｔ ） 是 平 方 可 积 函 数 ， 即 ｏ ＝ ∑＾ （ ） 正 ｆ 】 ； √ ｊ ∑＾ （ ｎ ） ２ ｆ 一 ， １ ） （ ８ ） ｆ （ ｔ ） ， （ ｔ ） ∈Ｌ ２ （ Ｒ ） ，则信号ｆ （ ｔ ） 的连续小波变 换为 其 中：
【 关键 词】小波变换 ；图像去噪； 多频率分析 ；Ｍ ａ Ｕ ａ ｔ 分解和重构
１ ． 引 言
图像处理是 将图像通过计算机 技术变为另 外一幅修 改的图像或者 是从中提取 图像测量所 需测度 的过程，现在 图像编码 、压缩 、传输 、 去 噪 以及重 现 等技 术 都是 以获 得 更清 晰 更高 质量 的图片为 目的，但 是在实 际实物 转换为 图 像 的过程 中，在 图像 的生成 、编码 、压缩 、传 输、重现 的过程 中，由于设备 的非 线性噪声 ， 还有设备 噪声 以及环 境兼容性等等 ，都不可避
图像 去噪的 目标就是从含 噪图像中去估计 得到原始 像，使得去 噪图像是原始 图像的最佳 估计 。图一给 出 了原始 图像ｆ （ ｉ ， Ｊ ） 被加 性噪声 ｅ（ ｉ ， ｊ ） 污 染，产生含 噪图像ｇ （ ｉ ， Ｊ ） 的过程 （ ｍ Ｐ 退化 ） 。 图 像 去 嗓 的 任 务 就 是 从 含 噪 图 像 ｇ （ ｉ ， Ｊ ） 得到原始 图像 ｆ （ ｉ ， ｊ ） 的估计 （ ） ，要求
展。
作者简介 ：謦彩琴 （ １ ９ ６ ６ 一） ，女，江苏宜兴人 ，学 ｋ ，高 级教 师，现 供职 予无 锝机 电高 辱职业 技术 学
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校 ，研 究方 向：电子技术。
１ ８ 一
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。 Ｌ （ ３ ） （ １ １ ）
＾ ） ＝ ， ＝ 坷：
一 （ ９ ）
对应的逆变换重构公式为 。
√ ２ ∑ｇ ｌ ｈ （ ｎ ） ￣ ２ ｔ 一 月 ）
， （ ｆ ） 寺ｊ ｊ ｗ ， ｂ ） ￣ ％ （ ｔ ） ｄ ｂ － ２ ｄ ａ
前 ，我 国在智能传感器 的设计 、加 工、制造方 面 与国外差 距较大 ，尤 其是高 端需 求８ ０ ％ 以上 依赖进 口。 “ 物联 网产业 对传感器 提出 了微 型 化 、高精 度、高可靠 性、低功耗等 更高技术要 求 ” ，我 国 的传感 器 必须 在 国产 化 、应 用和 技术上 实现突破 ，才 能实现物联 网产业提速 发
竺
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图一 图像退化模型及其去嗓
一
等价于：工 ｏ 瑚＝ ｏ
ｇ （ ｎ ） ） 己知，分解算法就是由ｊ ＋ ｌ 尺度的近 （ ６ ） 和ｆ
因 （ ｔ ） ∈Ｌ ｚ （ ｔ ） ，』 Ｉ Ｒ （ ｔ ） ２ ｄ ｔ ＜ ＋ ｏ ｏ ，所 以 似系数 ） 求出Ｊ 尺度 的近似 系数 ｝ 和 小波系 （ ｔ ） 应该具有 快速衰减性 ；而 （ ６ ） 式 同时 也表 数 ｝ 删。