高考专题【功能关系 能量守恒定律】一轮复习资料

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A．小铅块将从木板 B 的右端飞离木板 B．小铅块滑到木板 B 的右端前就与木板 B 保持相对静止 C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
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解析：选 BD．题图甲所示运动过程中小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直 加速，题图乙所示过程中小铅块先使整个木板加速，运动到 B 部分上后 A 部分停止加速， 只有 B 部分加速，加速度大于题图甲所示过程，故题图乙所示过程中小铅块与 B 木板将 更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到 B 的右端，两者速度就已经相同，选项 A 错误，B 正确；根据摩擦力乘相对路程等于产生的热量，图甲中相对路程大于图乙中的 相对路程，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量，选项 C 错误， D 正确．
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(3)因为 mgsin 37°>μmgcos 37°(或 μ<tan 37°) 所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以 C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨 道做往返运动，从 E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量 Q＝ΔEp⑥ ΔEp＝mg(h＋Rcos 37°)⑦ 联立⑥⑦式解得 Q＝4.8 J. 答案：(1)12.4 N 方向竖直向下 (2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J
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第 4 维度：多过程问题中的摩擦力做功问题 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道
BCD 相切于 B，C 是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径 R ＝1.0 m，现有一个质量为 m＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从 D 点的正上方 E 点处自 由下落，D、E 距离 h＝1.6 m，小物体与斜面 AB 之间的动摩擦因数 μ＝0.5.sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2.求：
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第 2 维度：板—块模型问题中摩擦力做功 (多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块(可
视为质点)以水平初速度 v0 由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静 止．现将木板分成 A 和 B 两段，使 B 的长度和质量均为 A 的 2 倍，并紧挨着放在原水 平面上，让小铅块仍以初速度 v0 由木板 A 的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅 块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是( BD )
A．电动机多做的功为12mv2 C．传送带克服摩擦力做的功为12mv2
B．摩擦力对物体做的功为 mv2 D．物体与传送带因摩擦产生的热量为12mv2
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解析：选 D．电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体从静止释放到相对 传送带静止过程中获得的动能为12mv2，所以电动机多做的功一定大于12mv2，所以 A 错 误；物体从静止释放到相对传送带静止过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知， 摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为12mv2，所以 B 错误；物体做匀加速直线 运动的末速度为 v，故此过程中物体的平均速度为v2，传送带的速度为 v，则此过程传送 带的位移为物体位移的 2 倍，因为摩擦力对物体做功为12mv2，故传送带克服摩擦力做的 功为 mv2，故 C 错误；传送带克服摩擦力做的功为 mv2，物体获得的动能为12mv2，根据 能量守恒定律知，物体与传送带因摩擦产生的热量为12mv2，故 D 正确．
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2．(功能关系的简单计算)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在
一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他
做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J．韩晓鹏在此过程中( C )
A．动能增加了 1 900 J
B．动能增加了 2 000 J
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C 多维 课堂 突破
考点一 功能关系的理解及应用
自主学习
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实
现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式
的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
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解析：选 AD．物块在水平方向受力如图所示，随着物块向右运动，弹簧弹力 F 越 来越小，合力在减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当 F 与摩擦力 f 平衡时，合 力为 0，此时物块还在 O 点的左边，且速度达到最大，当物块继续向右运动时，F 继续 减小，合力反向增大，其方向向左，物块做减速运动，故选项 A 正确，B 错误；当物块 到达 O 点时弹簧弹力为 0，物块继续向右运动时，弹簧弹力变成拉力，是物块前进的阻 力，做负功，选项 C 错误；当物块到达 B 点时，速度为 0，动能为 0，由动能定理知， 物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项 D 正确．
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第 1 维度：传送带问题中的摩擦力做功 如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机
带动，始终保持以图示速度 v 匀速运动．物体与传送带间的动摩擦因数为 μ，物体运动 一段距离能保持与传送带相对静止．对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程， 下列说法正确的是( D )
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2．几种常见的功能关系
几种常见力做功
重力
正功 负功
弹簧等的弹力
正功 负功
电场力
正功 负功
对应的能量变化 重力势能减少 重力势能增加 弹性势能减少 弹性势能增加 电势能减少 电势能增加
数量关系式 WG＝－ΔEp W 弹＝－ΔEp W 电＝－ΔEp
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几种常见力做功 合力 重力以外的其他力
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3．(2020·青岛模拟) (功能关系的综合应用)(多选)如图所示，一根原长为 L 的轻弹簧， 下端固定在水平地面上，一个质量为 m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处 由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为 x，小球下落过程受到的空气阻力恒为 Ff， 则小球从开始下落至最低点的过程( AC )
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考点二 摩擦力做功与能量的关系 1．静摩擦力做功 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
多维探究
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2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能． ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx 相对．其中 x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程． 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角 度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
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解析：(1)小物体从 E 点到 C 点，由机械能守恒定律得 mg(h＋R)＝12mv2C① 在 C 点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝mvR2C② 联立①②式解得 FN＝12.4 N. 根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为 12.4 N，方向竖直向下． (2)从 E→D→C→B→A 过程，由动能定理得 WG＋Wf＝0③ WG＝mg[(h＋Rcos 37°)－LABsin 37°]④ Wf＝－μmgcos 37°·LAB⑤ 联立③④⑤式解得 LAB＝2.4 m.
C．重力势能减小了 1 900 J
D．重力势能减小了 2 000 J
解析：选 C．根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和， 即增加的动能为 ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B 项错误；重力做功与重 力势能改变量的关系为 WG＝－ΔEp，即重力势能减少了 1 900 J，C 项正确，D 项错误．
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第 3 维度：包含弹簧的系统内摩擦力做功问题
(2018·江苏卷)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块， O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右 运动，最远到达 B 点．在从 A 到 B 的过程中，物块( AD )
A．加速度先减小后增大 B．经过 O 点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
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考点三 能量守恒定律的应用
师生互动
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
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2．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律． (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少， 哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 ΔE 减与增加的能量总和 ΔE 增，最后由 ΔE 减 ＝ΔE 增列式求解． 3．涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1) 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． (2) 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大 程度时两物体速度相同．
A．小球动能的增量为零 B．小球重力势能的增量为 mg(H＋x－L) C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减小 FfH
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解析：选 AC．小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所 以小球动能的增量为 0，故 A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功 WG＝mgh＝mg(H ＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化 WG＝－ΔEp 得：小球重力势能的增量为－ mg(H＋x－L)，故 B 错误；根据动能定理得：WG＋Wf＋W 弹＝0－0＝0，所以 W 弹＝－(mg －Ff)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化 W 弹＝－ΔEp 得：弹簧弹性势 能的增量为(mg－Ff)·(H＋x－L)，故 C 正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的 力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：Ff(H＋x－L)， 所以系统机械能的减小量为：Ff(H＋x－L)，故 D 错误．
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【题后反思】 功能关系的应用技巧 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、 弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化． (1)应弄清功与能的一一对应关系． (2)有的力做功时，相应的能增加，有的力做功时，相应的能减少，应注意区分．
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(1)小物体第一次通过 C 点时对轨道的压力； (2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； (3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体 从 E 点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量 Q. [思路点拨] 解此题要注意以下两点信息： (1)“粗糙的斜面轨道”——要利用 μ＝0.5 分析物体是否会停在斜面上． (2)“光滑的圆弧轨道”——要想到物体有可能最终在圆弧上做往复性运动．
正功 负功 正功 负功
对应的能量变化 动能增加 动能减少
机械能增加 机械能减少
数量关系式 W 合＝ΔEk W 其＝ΔE
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1．(功能关系的理解)一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( D ) A．可能是重力对系统做了功 B．一定是合外力对系统做了功 C．一定是系统克服合外力做了功 D．可能是摩擦力对系统做了功 解析：选 D．只有重力做功，系统的机械能守恒，选项 A 错误；除重力、弹力之外 的力做正功时，系统机械能增加，做负功时则减少，合外力做功对应物体动能的变化， 故选项 B、C 错误；如果摩擦力对系统做正功，则系统机械能增加，故选项 D 正确．