2014年迎春杯五年级复赛试题及解析
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A
F B
C
D
E
A．1325
B．1400
C．1475
D．1500
11．三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4 个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（ A．8 B．6 C． 4 D．2 ）个．
三、选择题（每题12分，共48分） 12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
A． 28
B．32
C．36
D．40
3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有 半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯． A．5 B．6 C． 7 D．8 ）．
4．整数除法算式： a b cL L r ，若 a 和 b 同时扩大3倍，则（ A． r 不变 B． c 扩大3倍 C． c 和 r 都扩大3倍
A
F B
C
D
E
A．1325 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A
B．1400
C．1475
D．1500
【解析】作正方形 ABCD 的“弦图”，如右图所示，
7 / 12
A I B G
F
H C
D
E
假设 CD 的长度为 3a ， DE 的长度为 2a ， 那么 BG 3a ， DG 2a ，根据勾股定理可得 BD 2 BG 2 DG 2 9a 2 4a 2 13a 2 ，所以，正方形 ABDF 的面积为 13a 2 ；因为 CD EF ， BC DE ，所以三角形 BCD 和三角形 DEF 的面积相等为 3a 2 ； 又因为五边形 ABCEF 面积是2014平方厘米，所以
A． 28 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A
B．32
C．36
D．40
【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分 组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形． 因此阴影部分的面积为64÷16×7＝28
4 / 12
3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有 半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯． A．5 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们 可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共 有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ． 4．整数除法算式： a b cL L r ，若 a 和 b 同时扩大3倍，则（ A． r 不变 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相 同的倍数． 二、选择题（每题10分，共70分） 5．算式 826446281 11 11 的计算结果是（ A．9090909091 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D 6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是 真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的 积是一个假分数．其中正确的有（ A．1 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】B B． 2 C．3 D．4 ）个． B．909090909091 ）． C．10000000001 D．100000000001 B． c 扩大3倍 C． c 和 r 都扩大3倍 ）． B．6 C． 7 D．8 【考点】应用题
+4 均不进位退位．当末位为0时， 3 退位，符合．
）个
B．6
C． 4
D．2
所以 3 相当于数字和多6， a 6 ； +4 相当于数字和多4， a 4 ； 5 相当于数字和 2 ， a 2 ； a 2 、 a 2 、 a 4 连续， a 2 为 a 7 ， a 5 ， a 3 中的一个． 分类讨论得到 a 2 a 5 成立，所以 a 5 ，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个． 三、选择题（每题12分，共48分） 12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从 中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 B．3024 C．1510 D．3020 ）个．
10．如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E 点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（ ）平方厘米．
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行 D 和 C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合 题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581． 8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通 过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ A．4 【考点】数论 【难度】☆☆☆
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级参考答案
1 C 9 A 2 A 10 A 3 B 11 C 4 D 12 B 5 D 13 C 6 B 14 D 7 C 15 A 8 B
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分） 1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是 （ ） A．400 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．5 4符合条件的结果是392． 2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ） B．396 C．392 D．388
D． r 扩大3倍
二、选择题（每题10分，共70分） 5．算式 826446281 11 11 的计算结果是（ A．9090909091 B．909090909091 ）． C．10000000001 D．100000000001
6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是 真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的 积是一个假分数．其中正确的有（ A．1 B． 2 C．3 D．4 ）．
A A O D C
F E B C B
13．甲、乙两人从 A 地出发，前往 B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达 B 地时，乙距离 B 地还差100米．甲到达 B 地后立即调头返回，两人在距离 B 地60米处相遇，那么， A 、 B 两地的距离（ A．150 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】如图所示，
14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手 、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．
A．6912
B．6144
C． 4608
D．4224
15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学． A和B同时说：我知道这个数是多少了． C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了． E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大． F：我拿的数的大小在C和D之间． 那么六个人拿的数之和是（ A．141 B．152 C．171 ）． D．175
1 / 12
）个．
7．右面竖式成立时除数与商的和为（
2 0 1 4 2 6
0
A．289
B．351
C．723
D．1134
8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通 过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ A．4 B．5 C．6 D．7 ）次操作可变成1．
6 / 12
）次操作可变成1 ．
B．5
C．6
D．7
【答案】B 【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越 好． 第一次操作 2014+2=2016 ；第二次操作 2016 9=224 ；第三次操作 224 8=28 ； 第四次操作 28 7=4 ；第五次操作 4 4=1 ． 9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从 中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】考察是计数问题中的排列组合．
13a 2 6a 2 19a 2 2014 ，解得 a 2 106 ， 三角形 ACE 的面积为： 5a 5a 2
25 106 1325 2 25 2 a ，即 2
11．三位数 N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的 自然数，那么满足条件的三位数 N 有（ A．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为 a ，则 3 ， +4 定不是差7，否则无法成为连续4个自然数． 5 说明末位为0或5，当末位为5时， 3 ，
2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级（2014年2月6日）
一、选择题（每小题8分，共32分） 1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5 ，除数最小是（ A．400 ）． B．396 C．392 D．388 ）．
2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（
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A．6
B．7
C． 8
D．9
13．甲、乙两人从 A 地出发，前往 B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达 B 地时，乙距离 B 地还差100米．甲到达 B 地后立即调头返回，两人在距离 B 地60米处相遇，那么， A 、 B 两地的距离（ A．150 B．200 C．250 D．300 ）米．
5 0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”， C10
）个 ．
B．3024
C．1510
D．3020
【考点】排列组合
10 9 8 7 6 252 5 4 3 2 1
种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个 可以放在左边或者右边， C42 6 种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个． 10．如右图所示，五边形 ABCDEF 面积是2014平方厘米， BC 与 CE 垂直于 C 点， EF 与 CE 垂直于 E 点，四边形 ABDF 是正方形， CD : DE 3 : 2 ．那么，三角形 ACE 的面积是 （ ）平方厘米．
1 8 8 ． 5 5 25
0
A．289 【考点】数字谜 【难度】☆☆4
【解析】首先根据倒数第三行可以确定 A 0 ， B 4 ；
D E C 1 4 2 A B 6 0 2 5 8 1 8 5 2 2 2 8 4 3 1 1 0 1 5 1 4 2 1 1 0 4 6 6 2 2 0 4 0 2 2
D． r 扩大3倍
5 / 12
【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来 ，若找不到则正确． ①反例： + =1 ， + = ；④反例： = ， = 7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）
2 0 1 4 2 6
1 1 2 2
4 3 7 5 5 5
1 3 3 2 2 4
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A．6 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B
B．7
C． 8
D．9
【解析】如图1所示，以 A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以 A 点必须去掉，同理 B 、 C 也必须去掉． 如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个 边长为1的等边三角形，所以必须去掉 O 、 D 、 E 、 F ．因此共去掉7个点．
F B
C
D
E
A．1325
B．1400
C．1475
D．1500
11．三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4 个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（ A．8 B．6 C． 4 D．2 ）个．
三、选择题（每题12分，共48分） 12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
A． 28
B．32
C．36
D．40
3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有 半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯． A．5 B．6 C． 7 D．8 ）．
4．整数除法算式： a b cL L r ，若 a 和 b 同时扩大3倍，则（ A． r 不变 B． c 扩大3倍 C． c 和 r 都扩大3倍
A
F B
C
D
E
A．1325 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A
B．1400
C．1475
D．1500
【解析】作正方形 ABCD 的“弦图”，如右图所示，
7 / 12
A I B G
F
H C
D
E
假设 CD 的长度为 3a ， DE 的长度为 2a ， 那么 BG 3a ， DG 2a ，根据勾股定理可得 BD 2 BG 2 DG 2 9a 2 4a 2 13a 2 ，所以，正方形 ABDF 的面积为 13a 2 ；因为 CD EF ， BC DE ，所以三角形 BCD 和三角形 DEF 的面积相等为 3a 2 ； 又因为五边形 ABCEF 面积是2014平方厘米，所以
A． 28 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A
B．32
C．36
D．40
【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分 组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形． 因此阴影部分的面积为64÷16×7＝28
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3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有 半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯． A．5 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们 可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共 有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ． 4．整数除法算式： a b cL L r ，若 a 和 b 同时扩大3倍，则（ A． r 不变 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相 同的倍数． 二、选择题（每题10分，共70分） 5．算式 826446281 11 11 的计算结果是（ A．9090909091 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D 6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是 真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的 积是一个假分数．其中正确的有（ A．1 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】B B． 2 C．3 D．4 ）个． B．909090909091 ）． C．10000000001 D．100000000001 B． c 扩大3倍 C． c 和 r 都扩大3倍 ）． B．6 C． 7 D．8 【考点】应用题
+4 均不进位退位．当末位为0时， 3 退位，符合．
）个
B．6
C． 4
D．2
所以 3 相当于数字和多6， a 6 ； +4 相当于数字和多4， a 4 ； 5 相当于数字和 2 ， a 2 ； a 2 、 a 2 、 a 4 连续， a 2 为 a 7 ， a 5 ， a 3 中的一个． 分类讨论得到 a 2 a 5 成立，所以 a 5 ，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个． 三、选择题（每题12分，共48分） 12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从 中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 B．3024 C．1510 D．3020 ）个．
10．如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E 点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（ ）平方厘米．
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行 D 和 C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合 题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581． 8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通 过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ A．4 【考点】数论 【难度】☆☆☆
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级参考答案
1 C 9 A 2 A 10 A 3 B 11 C 4 D 12 B 5 D 13 C 6 B 14 D 7 C 15 A 8 B
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分） 1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是 （ ） A．400 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．5 4符合条件的结果是392． 2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ） B．396 C．392 D．388
D． r 扩大3倍
二、选择题（每题10分，共70分） 5．算式 826446281 11 11 的计算结果是（ A．9090909091 B．909090909091 ）． C．10000000001 D．100000000001
6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是 真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的 积是一个假分数．其中正确的有（ A．1 B． 2 C．3 D．4 ）．
A A O D C
F E B C B
13．甲、乙两人从 A 地出发，前往 B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达 B 地时，乙距离 B 地还差100米．甲到达 B 地后立即调头返回，两人在距离 B 地60米处相遇，那么， A 、 B 两地的距离（ A．150 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】如图所示，
14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手 、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．
A．6912
B．6144
C． 4608
D．4224
15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学． A和B同时说：我知道这个数是多少了． C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了． E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大． F：我拿的数的大小在C和D之间． 那么六个人拿的数之和是（ A．141 B．152 C．171 ）． D．175
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）个．
7．右面竖式成立时除数与商的和为（
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0
A．289
B．351
C．723
D．1134
8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通 过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ A．4 B．5 C．6 D．7 ）次操作可变成1．
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）次操作可变成1 ．
B．5
C．6
D．7
【答案】B 【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越 好． 第一次操作 2014+2=2016 ；第二次操作 2016 9=224 ；第三次操作 224 8=28 ； 第四次操作 28 7=4 ；第五次操作 4 4=1 ． 9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从 中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】考察是计数问题中的排列组合．
13a 2 6a 2 19a 2 2014 ，解得 a 2 106 ， 三角形 ACE 的面积为： 5a 5a 2
25 106 1325 2 25 2 a ，即 2
11．三位数 N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的 自然数，那么满足条件的三位数 N 有（ A．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为 a ，则 3 ， +4 定不是差7，否则无法成为连续4个自然数． 5 说明末位为0或5，当末位为5时， 3 ，
2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级（2014年2月6日）
一、选择题（每小题8分，共32分） 1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5 ，除数最小是（ A．400 ）． B．396 C．392 D．388 ）．
2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（
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A．6
B．7
C． 8
D．9
13．甲、乙两人从 A 地出发，前往 B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达 B 地时，乙距离 B 地还差100米．甲到达 B 地后立即调头返回，两人在距离 B 地60米处相遇，那么， A 、 B 两地的距离（ A．150 B．200 C．250 D．300 ）米．
5 0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”， C10
）个 ．
B．3024
C．1510
D．3020
【考点】排列组合
10 9 8 7 6 252 5 4 3 2 1
种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个 可以放在左边或者右边， C42 6 种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个． 10．如右图所示，五边形 ABCDEF 面积是2014平方厘米， BC 与 CE 垂直于 C 点， EF 与 CE 垂直于 E 点，四边形 ABDF 是正方形， CD : DE 3 : 2 ．那么，三角形 ACE 的面积是 （ ）平方厘米．
1 8 8 ． 5 5 25
0
A．289 【考点】数字谜 【难度】☆☆4
【解析】首先根据倒数第三行可以确定 A 0 ， B 4 ；
D E C 1 4 2 A B 6 0 2 5 8 1 8 5 2 2 2 8 4 3 1 1 0 1 5 1 4 2 1 1 0 4 6 6 2 2 0 4 0 2 2
D． r 扩大3倍
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【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来 ，若找不到则正确． ①反例： + =1 ， + = ；④反例： = ， = 7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）
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A．6 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B
B．7
C． 8
D．9
【解析】如图1所示，以 A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以 A 点必须去掉，同理 B 、 C 也必须去掉． 如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个 边长为1的等边三角形，所以必须去掉 O 、 D 、 E 、 F ．因此共去掉7个点．