2014年迎春杯五年级复赛详解

帅
） C．723
D 0 1 4 2 A B 6 2 C 0
老
D．4 D．1134
0 1 4 2 6 2 0
帅
E
【解析】首先根据倒数第三行可以确定 A 0 ， B 4 ；
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师
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1 5 8 1 8 5 2 2 2 8 4 3 1 1 5 1 4 2 1 1
【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为 a ，则 3 ， +4 定不是差 7，否则无法成为连续 4 个 自然数．5 说明末位为 0 或 5，当末位为 5 时，3 ，+4 均不进位退位．当末位为 0 时，3 退位， 符合．所以 3 相当于数字和多 6， a 6 ； +4 相当于数字和多 4， a 4 ； 5 相当于数字和 2 ，
帅
种；
【解析】考察是计数问题中的排列组合．
5 0～9 是个数中任意挑选 5 个都可以组成“神马数” ， C10
帅
2 C4 6 个数中， 最小的放中间， 剩下的 4 个数进行组合， 从中任意挑选 2 个可以放在左边或者右边，
在此一定要注意：4 个数中任选 2 个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512 个．
帅
A．5 B．6 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】B
3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤 酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ C． 7 D．8 ）杯．
【解析】根据题意可知，1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球 倒的每杯酒分成 6 份，那么每倒一杯酒只有 4 份．而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6＝24 份．球球 倒的每杯酒为 4 份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．
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师
再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定，第一行 D 和 C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）
10 9 8 7 6 252 种；在被挑选的 5 5 4 3 2 1
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10．如右图所示，五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米， BC 与 CE 垂直 于 C 点 ， EF 与 CE 垂 直 于 E 点 ， 四 边 形 A B D F是 正 方 形 ，
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三、选择题（每题 12 分，共 48 分） 12．右图是由 15 个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ 出现以图中的点为顶点的正三角形了． B．7 C． 8 D．9 A．6
【考点】几何 【答案】B
【难度】☆☆☆ 【解析】如图 1 所示，以 A 为顶点可以组成变成为 4、3、2、1 的等边三角形，所以 A 点必须去掉，同理 B 、 C 也必 须去掉． 如图 2 所示（空白表示必须去掉的点） ，围成了四个 边长为 2 的等边三角形和若干个边长为 1 的等边三角 形，所以必须去掉 O 、 D 、 E 、 F ．因此共去掉 7 个点．
3 25 [3 24 （3 23 3 2 1 ） ] 66
有 4 66 24 =4224 （种）
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5 B 地时，乙到达 E ，甲比乙多行 50 米，所用的时间为： 50 (60 40) t ，甲从 A 到 B 共用时间 2
100 5 = t ；甲和乙分别从 C 、 D 两地同时出发，当甲到达 60 3
5 5 25 25 ． 为： t t t ，所以 AB 两地的距离为： 60=250 （米） 6 3 2 6
14．如图，一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、 冰冻西瓜 4 种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ 耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物） ． A．6912 【考点】计数 【答案】D B．6144 C． 4608 D．4224 ）种不同的种植办法． （相邻
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4．整数除法算式： a b c A． r 不变 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D
r ，若 a 和 b 同时扩大 3 倍，则（
C． c 和 r 都扩大 3 倍
） ． D． r 扩大 3 倍
B． c 扩大 3 倍
1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5，除数最小是（ D．388
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）
）
2．图中最大的正方形的面积为 64，阴影部分的面积为（ A． 28 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A B．32 C．36 D．40
【解析】最大的正方形可分为 16 个小正方形，而空白部分 组成了 9 个 小正方形，剩下的阴影部分为 7 个小正方形． 因此阴影部分 的面积为 64÷16×7＝28
【难度】☆☆☆☆
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【解析】染色问题．分情况讨论，
A F E D B C 2 2 4 2 2
1 发现阴影六边形一圈是关键，中间选好 C4 4 种后，
周围一圈 3 种植物， 3 25 （ A、F 同色，相当于 5 个围一圈） ，5 个围一圈 =3 24 （4 个围一 圈） ，4 个围一圈 =3 23 （3 个围一圈） ，3 个围一圈 =3 2 1=6 中间一圈
a 2 ； a 2 、 a 2 、 a 4 连续， a 2 为 a 7 ， a 5 ， a 3 中的一个．
分类讨论得到 a 2 a 5 成立，所以 a 5 ，数字和为 5，尾数为 0 的有，500（舍弃） ，410，320， 230，140，共 4 个． ）个点，就不会再
B．1400
C．1475
C
D
E
A
B2 G
2 D 9 G
2
4 a
2 2 ABDF 的面 1 3a a ， 所以，正方形
师
B H C
， DG 2a ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 a
I G
F
积为 13a 2 ；因为 CD EF ， BC DE ，所以三角形 BCD 和三角形
DEF 的面积相等为 3a 2 ； 又因为五边形 ABCEF 面积是 2014 平方
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B
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25 2 25 a ，即 106 1325 2 2
D
E
A
A O D C
F E C B
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13．甲、乙两人从 A 地出发，前往 B 地，当甲走了 100 米时，乙走了 50 米，当甲到达 B 地时，乙距离 B 地
厘米， 所以 13a 2 6a 2 19a 2 2014 ， 解得 a 2 106 ， 三角形 ACE 的面积为： 5a 5a 2
11．三位数 N ，分别减 3、加 4、除以 5、乘 6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是 4 个连续的 自然数，那么满足条件的三位数 N 有（ A．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C B．6 C． 4 ）个 D．2
【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数． 二、选择题（每题 10 分，共 70 分） 5．算式 8264462811111 的计算结果是（ A．9090909091 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D B．909090909091 ） ． C．10000000001 D．100000000001
A
CD : DE 3: 2 ．那么，三角形 ACE 的面积是 （
A．1325 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】作正方形 ABCD 的“弦图” ，如右图所示， 假设 CD 的长度为 3a ， DE 的长度为 2a ， 那 么 B G 3
2 B D
）平方厘米． D．1500
B F
【解析】2014 要变成 1 就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次 操作 2014+2=2016 ；第二次操作 2016 9=224 ；第三次操作 224 8=28 ； 第四次操作 28 7=4 ； 第五次操作 4 4=1 ．
9．我们定义像：31024、98567 这样的五位数为位“神马数” ， “神马数”是中间的数字最小，从中间往两边 越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ A．1512 【难度】☆☆☆ 【答案】A B．3024 C．1510 D．3020 【考点】排列组合 ）个 ．
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F
B
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15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了 A : F 六个聪明诚实的同学． A 和 B 同时说：我知道这个数是多少了． C 和 D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了． E ：听了他们的话，我知道我的数一定比 F 的大． F ：我拿的数的大小在 C 和 D 之间． 那么六个人拿的数之和是（ ） A．141 B．152 C．171 D．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A 【解析】 （1）这个数的因数个数肯定不低于 6 个，因为若有 1 存在，拿到 1 的人永远不会知道．假定这个 数为 N ，且拿到的 6 个数从大到小分别是 A、B、C、D、E、F ． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题： 第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在 50 : 99 之间（也就是说 A 的 2 倍是 3 位数，所以 A 其实就是 N ） 第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件： 1） 这个数的约数少于 6 个，比如：有人拿到 36，单他不能断定 N 究竟是 36 还是 72． 2） 这个数小于 50，不然这个数就只能也是 N 了． 3） 这个数大于 33，比如：有人拿到 29，那么他不能断定 N 是 58 还是 87；这里有个特例是 27， 因为 27 2=54 ，因数个数不少于 6 个； 27 3=81 ，因数个数少于 6 个，所以如果拿到 27 可以 判断 N 只能为 54） 4） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数． 最关键的是，这两人的数是 2 倍关系 但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23 也能顺利通过第一轮． 因此，这两个人拿到的数有如下可能： （54，27） （68，34） （70，35） （76，38） （78，39） （92，46） （98，49） （3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来： （54，27，18，9，6，3，2，1） （68，34，17，4，2，1） （×） （70，35，14，10，7，5，2，1） （76，38，19，4，2，1） （×） （78，39，26，13，6，3，2，1） （92，46，23，4，2，1） （×） （98，49，14，7，2，1） 对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以 N 不能是 68、76、92 中的任意一个． 之后在考虑第二轮需要通过的两个数． 用紫色标注的 6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断 N 是多少，所以不能作为第二 轮通过的数． 用绿色标注的 14 和 7 也不能作为第二轮通过的数，这样 N 也不是 98． 那么通过第二轮的数只有黑色的数． 所以 N 只能是 54、70、78 中的一个． 我们再来观察可能满足 E 和 F 所说的内容： （54，27，18，9，6，3，2，1） （70，35，14，10，7，5，2，1） （78，39，26，13，6，3，2，1） 因为 F 说他的数在 C 和 D 之间，我们发现上面的数据只有当 N 70 的时候， F 7 ，在 C、D (10 和 5)之间，是唯一满足条件的一种情况． 又因为 E 确定自己比 F 的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以 E 拿到的是 14（ N 70 ） ． 所以 N 70 ，六个人拿的数之和为： 70+35+14+10+7+5=141 ．
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参考答案
1 C 9 A 2 A 10 A 3 B 11 C 4 D 12 B 5 D 13 C 6 B 14 D 7 C 15 A 8 B
部分解析
一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） A．400 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于 2．54……；999 除以 2．54 符合条件 的结果是 392． B．396 C．392
【解析】根据 11 乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果 D
6．对于大于零的分数，有如下 4 个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一 个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确 的有（ A．1 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】B ）个． B． 2 C．3
4 0
2 2
0 4 6 6 2 2 0
或（7，3） ，根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142 和 581． 8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0 不是一位数）视为一次操作，比如 53 可以通过加 3，除以 7，除以 8 三次操作变成 1． 那么 2014 至少经过（ A．4 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B B．5 C．6 D．7 ）次操作可变成 1 ．
【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到
1 1 4 3 7 1 3 3 1 8 8 则正确． ①反例： + =1 ， + = ；④反例： = ， = ． 2 2 5 5 5 2 2 4 5 5 25
7．右面竖式成立时除数与商的和为（ A．289 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C B．351
A、 B 两地的距离 甲到达 B 地后立即调头返回， 两人在距离 B 地 60 米处相遇， 那么， （ 还差 100 米．
）
米 ． A．150 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】如图所示，
甲 A 乙 C D E
B．200
C．250
D．300
甲从 B 地调头返回的同时乙从 E 出发，甲乙在 F 处相遇共走了 100 米．假设单位时间 t 内，甲走 60 米，乙走 40 米，那么甲走 100 米需要