五年级复赛迎春杯2016年高年级复赛解析

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高年级第3讲数论与数独

第3讲数论与数独1.（2016年迎春杯复赛高年级组第3题）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数。

那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年。

【答案】20882.100～200之间（包括100和200）中任选两个数组成数对，若这个数对的和能被6整除，则称这个数对为“幸福数对”，则可以选出多少个“幸福数对”？【答案】8343.(2014年迎春杯复赛高年级组第9题)过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同，每种红包所含钱数都是整数元．迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个．迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元．那么，3种红包内所含的3个钱数（单位：元）的乘积是．【答案】724.一个完全平方数和一个质数的乘积介于6000和7000之间，且末两位是98，求这个完全平方数是哪个数的平方？【答案】575.用4~9这6个数字各一次组成一个六位数，使得六位数是667的倍数，那么这个六位数是__________．【答案】9564786.已知a，b，c，d分别是四个互不相同的数字，其中：a能被3整除，ab能被9整除，abc能被5整除，abcd能被11整除，那么这4个数字组成的四位数最大是__________．【答案】95307.老师在黑板上写了一个三位数，然后三名同学对这个三位数做了如下描述：陆仁假：这个数百位是质数，十位和个位合起来是一个两位质数；艾树穴：这个数是9的倍数；丸邮细：这个数有6个因数．已知这三位同学说的都是对的，那么符合条件的三位数有__________个．【答案】68.（2017年迎春杯网考五年级组第11题）在空格里填入数字1-6，使得每行，每列和每个23的宫内数字不重复．相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是__________．【答案】621439. （2015数学花园探秘五年级网考）用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．问：完成后，最后一行前五个数依次是：__________．图一【答案】2614510. （2015数学花园探秘五年级网考）左图6×6的方格中，每行每列2,0,1,5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数之和．0不能作为多位数的首位．（右图是一个1,2,3,0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是________．135431【答案】1811.（2014年迎春杯网考五年级组第6题）如图，请将数字1至6填入图中的方格中，使得每行、每列以及每个用粗线围起来的区域内都是1至6各出现一次. 那么第三行现在空着的四个方格填入的四个数字按从左至右的顺序组成的四位数是_ _______．【答案】215612.（2015年迎春杯六年级初赛第11题）在空格内填入数字1~6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是__________．【答案】21436。

2016年希望杯复赛模考试卷解析(五年级组)

2016年希望杯复赛模拟考试考试时间：2016.04.07 下午 17:00-18:30一、填空题（每小题 5 分，共 60 分．）1、计算:789+9789+99789+999789=____【解析】原式=1000+10000+100000+1000000-211×4=1110156【答案】11101562、360的因数个数有____个．【解析】360=23×32×51，所以360的因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个【答案】243、两个质数之和为75，求这两个质数的乘积是______．【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是73，所以乘积为2×73=146 【答案】1464、从1～9这九个自然数中任取三个数，这三个数中，至少有两个数不连续的取法有____种．=84种取法，三个数连续的取法有9-3+1=7种取法，所【解析】从这9个自然数中取3个共有C93=9×8×73×2×1以三个数不连续的取法有84-7=77种【答案】775、星期天小明、小强和小刚一起去书店买书．小强说：“我买的书最多，比你们俩的总和还多1本．”小明回答说：“是啊．你比我多买了10本，但我比小刚多摘了10本．”那么他们三人共多少本数．【解析】小强比小明和小刚两人买的总和还多一本，则小强比小明多买小刚所买的本数再多一本，而小强比小明多摘10本书，所以小刚买了9本书，小明买了19本书，小强买了29本书，三人一共买了9+19+29=57本书．【答案】576、某电影院有18排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有50个座位，求这个影院一共有____个座位．【解析】第一排有50-(18-1)×2=16个座位，根据等差数列求和公式，电影院共有(16+50)÷2×18=594个座位.【答案】5947、长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC 的中点。

2016年迎春杯5年级初赛试题(全国卷)含答案及解析

12 9 11 10 5 2 8 丁
4
14 16 3 1 7 13 6 乙甲
15 丙
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 右图中，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，△AEH、△BEF、 △CFG 和△ DHG 都是等边三角形，其中正方形 ABCD 的面积是 360，那么梯形 BEHD 的面积是________．
A
E B
H D
10. 变形金刚擎天柱以机器人的形态从 A 地出发向 B 地，可按时到达
F
G
1 ，可 4 以提前 1 小时到达 B 地；如果以机器人的形态行驶 150 千米后，
B 地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人形态提高
C
1 ，则可以提前 40 5 分钟到达．那么，Aຫໍສະໝຸດ B 两地相距________千米．
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.
1 1 算式 9 9 2 2 的计算结果是 12 19
．
2.
有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个．若经过 5 小时后细胞的个数为 164，最开始的时候有_________个细胞．
5. 四位数双成成双的约数中，恰有 3 个是质数，39 个不是质数，四位数双成成双的值是_________．
6.
右图中，A、B、C、D、E 是正五边形各边的中点，那么，图中共有__________个梯形． E
A
B
C D
7.
对于自然数 N，如果在 1～9 这九个自然数中至少有八个数可以整除 N，则称 N 是一个“八仙数” ，则在大于 2000 的自然数中，最小的“八仙数”是___________．

迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理

迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。

3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。

个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。

2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析

五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。

计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。

考察学生的计算功底。

第二题：几何图形的分割。

此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。

不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。

考察图形分割。

第三题：分数应用题。

对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。

考察分数应用题和基本解法。

第四题：计算。

此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。

在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。

考察除法的性质。

第五题：计算。

此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。

考察学生的计算能力、数论知识。

第六题：概念题。

此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。

考察学生基础知识。

第七题：数字谜。

此题与六年级试题重复。

对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。

比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。

历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编

35. （1995 年第 11 届迎春杯竞赛决赛试题）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则全体裁判员所给分数的平均数是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则全体裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分，这时大奖赛的裁判员共有名．
1 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
3.
（2006 年数学解题能力展示高年级复试试题）
1 2 3 4 1 1 1 1 „ 2006
计算：
＋
1 1 3
1 1 1 1 4 „ 1 1 2006
＝___________。
4.
（2008 年数学解题能力展示高年级复试题） 1 1 1 1 1 ) 计算： ( 1 2007 2 2006 n (2008 n) 2006 2 2007 1
A
D B 1 B' A 1
图4
D' 1 A'
B
图2
C
C
20. （1991 年第 7 届迎春杯决赛试题）如图 3 中，已知圆心是 O ，半径 r 9 厘米， 1 2 15 ，那么阴影部分的面积是平方厘米．（ π 3.14 ）
A 12 O
B
图3CLeabharlann 8 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
18. （第 14 届迎春杯决赛试题）如图 3，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比二面涂上红色的小正方体多块．

2016迎春杯网考五年级解析12月16日知识点总结

2016年五年级数学花园探秘网考解析与知识点总结1.为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720 个，如果每个人多发2 个，那么将会有5 个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学。

2.右图中，两个边长为8 的正方形如图摆放，A、B 为正方形的中心，那么，正方形CDEF 的面积是__________。

3.右面的乘法算式的乘积是___________。

4.如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数，例如：3 和5 是一对孪生质数，29 和31 也是一对孪生质数，在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一，华裔数学家张益唐在该课题中的研究取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究。

现有一对孪生质数，他们的数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生指数的和最小是__________5.在一个圆上依顺时针方向，写了268 个数（可以相同），如果位置连续的20 个数的和都是75，并且第17 个数是3，第83 个数是4，第144 个数是6，求第210 个数是________。

6.如图，一个面积为2016 的长方形中放了8 个同样大小的正十二边形，那么红色部分的面积之和是________平方厘米。

7.甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点 C 地被从A 地晚出发10 分钟的乙追上；乙又行了280 米，立即调头，再行一段时间与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6 分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地，如果乙的速度也始终未变，那么AB 两地间的路程为__________。

8.用下面给出的6 块长方形挡板分别遮住图一六宫格数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫的数字不重复，完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是_________。

历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编

数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2，第五个数是 1，最后一个数是_____________.
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之和的最大值为．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题）设 a 与 b 是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是 72，那么 a 与 b 之和可以有种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米． 10 厘米

迎春杯高年级复赛解析

2016年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷A一、填空题（每小题8分，共40分） 1. 算式201520161232015123201512320152016201620162016⨯++++++++ 的计算结果是．【答案】2017 【分析】1201612017120162016n n n ==++，所以原式=201520162017201620152017⨯=⨯．2. 销售一件商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高到 %．【答案】12【分析】设成本为“1”，则售价需要提高1.4 1.2512%1.25-=．3. 小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数．那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．【答案】2088【分析】[]6,8,972=，所以下一个这样的年份是2088年．4. 在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有个．【答案】35【分析】开始打倒的占总数的47，后来打倒的占总数的49，所以一共有4486379⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭个山妖，现在站着的有4631359⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭个．5. 在空格内填入数字1~6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．【答案】46123 【分析】二、填空题（每小题10分，共50分）6. 请将0~9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．130.2016-⨯=【答案】2196【分析】设这个算式为130.2016a bc de fg -⨯=，则2a =．后面两个数的乘积为整数，即3de fg ⨯是100的倍数，所以3de 和fg 一个是25的倍数，一个是4的倍数，则这两个数中，必有一个数以75结尾．如果75fg =，则30.75200de ⨯>，不成立．所以3375de =，如果60fg ≥，等式同样不成立，所以fg 是小于60的4的倍数，剩下的数（4、6、8、9）中，只能组成48满足要求，所以48fg =，进而求得这个四位数为2196．7. 2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，…，n 报数（2n ≥）．若第2016名同学所报的数恰是n ，则给这轮中所有报n 的同学发放一件新年礼物．那么无论n 取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．【答案】576【分析】由题目条件可知，2016n ，522016237=⨯⨯，所以当2n =时，所有编号为2的倍数的同学均能拿到礼物，同理可得编号为3和7的倍数的同学也能拿到礼物，因此只有编号与2016互质的同学拿不到礼物，小于2016且与2016互质的数的个数为1112016111576237⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个．8. 如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【答案】672 【分析】如下图所示，阴影部分可以等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a ，四边形面积为b ．则整个正十二边形是由12个a 和6个b 组成，而阴影部分由4个a 和2个b 组成，所以阴影部分面积为672平方厘米．9. 四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好是好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是．【答案】7281【分析】设abcd =好事成双，则99991abcd ab ab cd ababcd cd n ab n n cd cd cd -+÷=⇒==⇒-=，设(),ab cd m =，则(),,,1ab mx cd my x y ===， 99991mx xn my y-==，所以y 为99的因数，又因为不同汉字代表不同数字，所以y 为3或9，如果9y =，ab 最大为72，此时81cd =；如果3y =，x 只能为2，这时66ab <，所以四位数最大为7281．10. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A 、B 、C 、D 、E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A 说：“我的数最小，而且是个质数．”B 说：“我的数是一个完全平方数．”C 说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D 说：“我的数不是最大的，我已经知道ABC 三人手中的其中两个数是多少了．”E 说：“我的数是某人的数的3倍．” 那么这五个两位数之和是．【答案】180【分析】由A 的话可知，A 的十位是1，又因为是质数，所以A 有可能是13，17，19；C 能断定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32； B 是完全平方数，但不能含有1和2，所以B 有可能是36，49，64；D 能断定自己不是最大的，说明他的数是53或54或十位数不超过4，但大于等于34；E 是某人的数的3倍，由上面信息可知，只能是A ，且推得A 为19，则E 为57．最后根据D 能知道ABC 三人手中两个数，试验可知，BCD 手中数分别为36，28，40，综上所述，五个两位数之和是180．三、填空题（每小题12分，共60分）11. 如图，直角三角形ABC 中，AB 的长度是12厘米，AC 的长度是24厘米，D 、E 分别在AC 、BC上．那么等腰直角三角形BDE 的面积是平方厘米．【答案】80【分析】过D 点作BE 垂线DF ，则BF FD FE ==．因为ABC FDC ∆∆ ，所以12DF AB FC AC ==，则BF FE EC ==．所以23BE BC =，则()222244122432099BE BC ==⨯+=，80BDE S ∆=．12. 已知1000091111++++999999999S =个，那么S 的小数点后第2016位是．【答案】6 【分析】首先，••10910.0001999n n -= 个个，即小数点后第n ，2n ，3n ，…位都是1，其它为都是0．所以当n 是2016的因数时，91999n个化成小数后，小数点后第2016位是1，其余情况小数点后第2016位是0．522016237=⨯⨯，有36个因数，在不考虑进位的情况下，这一位上有36个1相加，这一位的数字是6，下面考虑进位，因为2017是质数，所以2017位上只有2个1相加，单独不构成进位，而201810092=⨯，有4个因数，本身也不足以向第2018位进位，显然2019位即以后都不足以进位到2016为，所以第2016位是6．13. A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．【答案】27【分析】设甲乙在C 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从B 到C的时间是从C 到A 时间的3倍，所以3v v =乙甲．则当乙走完全程时，甲走全程的13，全程为26321=32÷千米．下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被A 地开出的第9辆追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了15分钟，又因为两辆班车相遇在距A 点四分之一处，所以追上乙的班车比追上甲的班车多走了全程的12，即634千米．所以班车的速度为6316344÷=千米每小时．所以班车跑完全程需要12小时，下面求乙的速度；在乙到达A 时，第8辆班车恰好追上，这辆班车出发时，乙已经走了40分钟，所以乙走全程用时217326+=小时，则乙的速度为6372726÷=千米每小时．14. 将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式；如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．【答案】21【分析】如下图所示，除了第一个外，每个都可以旋转出4个，所以共14521+⨯=种．。

“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8 ．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25 只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152 ．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004 ．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7 个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713 ．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100 ．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90 米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76 只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2006-2010五年级迎春杯复赛试题与答案

2008“数学解题能力展示"读者评选活动高年级组复试题(活动时间：2008年2月4日9:O0-10:30；满分130分)一、填空题(每小题l0分，共100分)：1．将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是．2．如果三位数m 同时满足如下条件：(1) m 的各位数字之和是7；(2) m 2还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有个．3．爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来：，，．4．如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为．5．计算： )120071220061)2008(1200621200711(⨯+⨯++-⨯++⨯+⨯ n n =⨯++-⨯++⨯+⨯-)120061)2007(1200521200611(20082007 n n 6．有四个非零自然数d c b a ,,,，其中b a c +=， c b d +=.如果a 能被2整除， b 能被3整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是．7．在图1的5×5的方格表中填入D C B A 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么D C B A ,,,在第二行从左到右出现的次序是．8．记四位数abcd 为X ，由它的四个数字d c b a ,,,组成的最小的四位数记为X *，如果 999*=-X X ，那么这样的四位数X 共有个．9．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取根．10．如图2，已知cm AE AB 4==， DC BC =，90BAE BCD ∠=∠=︒， cm AC 10=，则S ABC ACE CDE S S ++=⊿⊿⊿ 2cm(注：ABC S ⊿表示三角形ABC 的面积)二、解答题(每小题l5分，共30分)：11．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?12．如图3，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：O0到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?10年数学解题能力展示复赛高年级组答案1、20582、109993、434、200005、10806、537、88、309、6 10、10511、1369 12、80 13、288 14、50 15、10262010年数学解题能力展示50分以上各分数段分布09年“数学解题能力展示”高年级组复赛试题及答案1、52、1363、399514、105、2406、6707、108、1539、1710、4811、7212、6013、2014、1615、252008年“数学解题能力展示”小学高年级组复试参考答案第一题1125第二题6第三题晶晶欢欢迎迎第四题89第五题1/2015028第六题28第七题BCDA第八题48第九题4第十题50解答题第一题7第二题175／122007年“数学解题能力展示”小学高年级组复试参考答案2006年“数学解题能力展示”小学高年级组复试参考答案。

迎春杯2013年高年级复赛(解析)

3.
老师将写有 1~9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙三个学生，每人三张. 甲：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列. 乙：我的也是. 丙：就我的不是. 如果他们说的都是对的，那么丙手里拿的三张牌之和最小是．
【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】成等差数列的三个数之和是 3 的倍数，而 1 2 9 45 也是 3 的倍数，故而丙三个数之和

1 1 1 2 3

1 1 1 1 2

1 1 1 3 4

1 1 1 2 3

1 1 1 4 5

1 1 1 3 4

1 1 1 10 11

1 1 1 9 10

1 1 110 2 108 1 1 1 1 10 11 1 2
7.
黑板上有 1~2013 共 2013 个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两个数的和的数字和. 已知最后黑板上剩下 4 个数，它们乘积为 27，那么这四个数的和是
也是 3 的倍数. 若为 1 2 3 6 ，不满足丙不是等差数列的题意，所以丙三张和至少为 9. 举例：甲 3、4、5，乙 7、8、9，丙 1、2、6
4.
迎春小学六年级同学在某次达标测试中，达标的有 900 人，参加测试但未达标的占参加测试的 25%，因故未参加测试的占全体同学的 4%，则未参加的有人.
（a 1）（ a 2）（2a 2）（ 2a 1）定义： a a ，例如： 5 5 6 7 8 9 ，那么 1 2 3 19 20 的结果是
【考点】定义新运算、数表【难度】☆☆☆☆ 【答案】4200 【分析】把他们排成三角形数表 2 3 … 20 21 4 … …… 38 39 1 3 5

迎春杯2016年中年级复赛解析_00

【考点】图形计数【难度】【答案】30 【分析】分别有如下三种三角形，个数分别为 9 个、18 个、3 个. 所以图中共有 30 三角形.
4.
今天是 1 月 30 日，我们先写下 130；后面写数的规则是；如果刚写下的数是偶数就把它除以 2 再加上 2 写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2 再减去 2 写在后面. 于是得到：130、67、 132、68……；那么这列数中第 2016 个数是__________.
【考点】填数游戏、整体分析问题【难度】【答案】63 【分析】在总算和时， A 、 C 、 D 、 E 、 F 分别算了两次， B 算了三次 . 所以五条直线的总和为
2 ( A C D E F ) 3 B 2 (1 2 3 4 5 6) B 42 B . 又由于这五条直线上的数和都
相等，所以这五条直线的总和应该为 5 的倍数，所以 B 只能等于 3，且这五条直线的总和为 45. 所以每条直线上的数和为 9.所以 A=6，所以 AB 63 . 下面给出一种填法：
6.
在 A、B、C 三个连桶的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A 池与 B 池的金鱼数将相符. 此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有 __________条金鱼.
【考点】周期问题【难度】【答案】6 【分析】从 130 开始：130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5……后面是 8、6、 5 的循环，2016-7=2009，2009 除以 3 的余数是 2，所以第 2016 个数是 6. 5. 请将 1~6 分别填入右图的 6 个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有 3 条直线上各有 3 个圆圈，有 2 条线上各有 2 个圆圈）；那么两位数 AB ________【答案】1440 【分析】先考虑 9，9 不能出现在十位，所以 I 9 ，且 9 前面只能是 4，所以 H=4；再考虑 7，和 7 相关的只有 27、72 两种，若以 27 的形式出现，则 7 后面又只能是 2，矛盾，所以必须是以 72 的形式出现，且放在首位，即 A=7，B=2；再考虑 8，8 作为十位，只能组成 81，8 作为个位，可以组成 18、28、48，但是 1 必须放在 8 后面，且 4 已经放在 9 前面，所以 8 作为个位，只能组成 28，所以 C=8，D=1；还剩下 3、5、6 三个数，1 的后面和 4 的前面都不能是 3，所以只有唯一的排列 635，即 E=6、F=3、G=5. 所以这九位数字为 728163549,728+163+549=1440. 10. 图③是由 6 个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有__________种不同的拼法.

2016年迎春杯初赛 - 五年级 - 详解

2016年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式()1912191912121219⎛⎫⨯-⨯÷-⎪⎝⎭的计算结果___________.2.83. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是_________.【答案】6156【解析】为了方便表述，将各个方框设为字母：2 0 1 6a b c d e f gh i j k m ⨯所以20a b c e fg ⨯=，a b c d h ij ⨯=，所以d 比2小，只能是1. 另外还可以推理出6g =，所以竖式可以重新写为：1 2 0 6 1 6a b c e f a b c k m ⨯，a4.【答案】252【解析】根据题目中给出的递推规律，可以将这列数的前几个写出来：12，19，31，12，43，55，12，67，79，12，……可以看到很明显的规律，每隔两个就会有一个是12，其余的是公差为12的等差数列，（2016－19）÷12＝166……5，所以等差数列的第117个还没有超过2016，那么第168个第一次超过2016.等差数列的第168个是原数列的第168÷2×3＝252个.二．填空题II （每小题10分，共40分）5. 四位数双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数. 那么，四位数成双双成̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅有________个因数.【答案】12【解析】双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅共有3＋39＝42个因数，且有3个质因数，所以它的质因数分解形式为7. 对于自然数N ，如果在1~9折九个自然数中至少有六个数可以整除N ，则称N 是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是___________.【答案】2016【解析】六合数肯定是1的倍数，所以剩余8个数中有5个可以整除六合数，2~9中有4个奇数，4个偶数，所以5个可以整除六合数的数字中至少有1个偶数，所以六合数也肯定是2的倍数。

【真题】2016年迎春杯决赛高年级-含答案

2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一、填空题（每题10分，共30分）1. 某次考试共有20道题，其中选择题每题4分，填空题每题6分，所有题目的平均正确率是53%，其中填空题的正确率是45%，所有人的平均得分是53.2分，那么这次考试选择题的正确率是__________%．【答案】65【分析】设有x 道选择题，正确率为y ，列方程组45%(20)2053%4 6.45%(20)53.2xy x xy x +-=⨯⎧⎨+-=⎩，解得865%x y =⎧⎨=⎩．2. 右图是一个小镇的道路，标有箭头的道路只能按箭头方向单向行驶．如果将所有的道路不重复的走过一遍，共有__________种不同的路线．【答案】96【分析】“一笔画问题”，又称“哥尼斯堡城'七桥问题’”，大数学家欧拉对于这个问题的研究是数学史上的一段佳话．他指出，一个图形要能一笔画完成，必满足：①图形是封闭联通 ②图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2．③当奇点为2时，必定以一个奇点为起点，另外一个奇点为终点．这幅图中有A 、B 两个奇点，一定以这两点做为起点和终点．考虑A→B ，那么其他线的方向也就固定了，可以看出要想画出此图需从A 至B 走3次，从B 回到A 走2次．从A 到B 可以选择走斜线，也可以走折线，斜线只有一条，折线分为两段，第一次走折线有2×2＝4种选法，但是走过一次折线后，剩下的折线只有1种．B 至A 的折线同样要求①先走斜线有1（斜线）×4（B→A 折线）×4（A→B 折线）×1（B→A ）×1（A→B ）＝16种②先走折线有4（A→B 折线）×4（B→A 折线）×2（A→B 选折或斜）×1×1＝32种所以A→B 共有16＋32＝48种画法同理B→A 也有48种画法，共96种画法3. 甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，……，6号，使得每个数能被其号码整除．为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小__________．【答案】276【分析】方法1：分别考虑乙指定这6个数，若乙指定A ，那么只要顺时针分别填1、2、3、4、5、6即可，在此基础上，若乙指定B ，则在逆时针方向上，F 和C 已经是3的倍数，在此基础上A×2，E×4，D×5，C×2即可．若乙指定C 逆时针需A×3，F×2，D×3，顺时针需E×3，F×2，A×5，B×3，显然若使和最小，应选择逆时针．若乙指定D ，顺时针需A×2，B×5．若乙指定E ，顺时针需B×2，C×5．若乙指定F ，逆时针需C×2，此时A ，B ，C ，D ，E ，F 分别为12，20，60，60，20，12，各数互不相同，则扩大2倍，如图所示，和为276．方法2：把1号当成定位位置，则4号一定在1号的对面，所以每个数均是4的倍数；3号与6号相对，且距离1号分别为1格和2格，所以只需要下面4个位置为3的倍数即可；5号与1号相距2格，所以只需要下面4个位置为5的倍数即可，综上所述，和最小为()1530510364276+++++⨯=．FEDC BA 122060120402465432144444433335555二、解答题（每题15分，共30分）4. 已知21最多可以表示成4个互不相等的自然数平方和：2222210124=+++，那么2016最多能表示成多少个互不相等的自然数平方和，请构造出一种方法．【答案】18【分析】自然数越多，应使自然数尽量小，考虑22221123(1)(21)6n n n n +++=++估算11(1)(21)(1)(0.5)201663n n n n n n ++=++≈，所以(1)(0.5)6048n n n ++≈3317604818<<，所以最多18个自然数（加上20）而222211231717183517856+++=⨯⨯=，22201617852313372013-==⨯=-构造如下2222222222016012121415161720=+++++++++5. 如下图，一块耕地被分成了9块长方形的菜地．其中两块阴影的面积都是18．如果MC= 3DM ，4AN = 3NB ，那么，整块耕地的面积是多少？【答案】81【分析】方法1：按下图所示设边长和连接辅助线，则可列方程：()()()()18183413x b c a y z xb y b c ay b y z ⎧+=⎪+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪⎪=+⎪⎩①②③④，⨯③④得，()()14xa b c y z =++，结合①②，可得2221188194x a xa =⨯=⇒=，即左上角面积为9，则右下角面积为36．综上所述，长方形面积为81．方法2：梅涅劳斯定理：1AN BP DM CQNB PD MC QA ⨯⨯⨯=，则44BP CQ BP CQ PD QA PD QA⨯=⇒⨯=⨯，即右下角面积为左上角面积的4倍，进一步可以求出这两块面积分别为9和36，长方形面积为81．Acba2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一、填空题（每题10分，共30分）1. 正六边形的面积是2016．A 、B 、C 是三边的中点，那么，阴影部分的面积是__________．【答案】630【分析】方法1：如下左图所示，连接DE ，因为AB DE ∥，A 为DF 中点，所以1124FM FO FG ==，12FN FE =，则18FMN EFG S S ∆∆=，所以15201663028S =⨯⨯=阴．方法2：按下右图分割，共24个小三角形，阴影占7.5个，所以7.5201663024S =⨯=阴．2. 某人用相同大小的黑白两种小正方体积木在桌子上堆成了一个4×4×4的大正方体，使得任何两列的各四块积木从上到下对应的颜色都不完全相同；更巧的是：任何相邻（有公共面）两列积木中，都恰有一组（共两块）水平相邻的积木颜色不同．那么，这种大正方体的搭建方法共有________种（不允许将大正方体旋转）．【答案】384【分析】这道题对学生把实际问题转化为数学模型有较高要求，考察排列组合。

五年级迎春杯复赛

第一讲几何图形与数论综合部分经典例题【例1】（2008年复赛试题）如图，已知AB ＝AE ＝4cm ，BC ＝DC ，∠BAE ＝∠BCD ＝90°，AC ＝10cm ，则S △ABC +S △ACE +S △CDE ＝______________cm 2。

(注：S △ABC 表示三角形ABC 的面积)【例2】（2007年复赛试题）如图，在长方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、DA 上的点，且使得四边形AEFG 是直角梯形，∠GAE 为45°，AE ：GF ＝3：2，如果梯形AEFG 的面积是15平方厘米；那么长方形ABCD 的面积是_________平方厘米．【例3】求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

形ABCD 都是边长为【例4】（2006年复赛试题）下图中，四边1的正方形，E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m n，那么，m n 的值等于。

DAB C EF GC D EABD A B CE 19－5419－6GD（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）12【例5】正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，F 是DC 边上的点且DF ＝41DC ，AE 与BF 相交于G 点。

求△ABG 的面积.【例6】我市电话号码原来是六位数，95年升位是在首位和第二位之间加上3，98年第二次升位是在首位数字前面加上2，这时候是八位数正好是原来六位数的33倍，第一次升位前的电话号码是多少？【例7】（2008年复赛试题）有四个非零自然数a ，b ，c ，d ，其中c ＝a +b ，d ＝b +c 。

如果a 能被2整除，b 能被3整除，c 能被5整除，d 能被7整除，那么d 最小是______________。

【例8】（2008年复赛试题）记四位数abcd 为X ，由它的四个数字a ，b ，c ，d 组成的最小的四位数记为X ※，如果X －X ※＝999，那么这样的四位数X 共有______________个。

2015-2017迎春杯【高年级】复赛真题试题解析版_decrypted

6．算式的计算结果是__________．7．有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数，那么这个四位数是_________．8．在空格里填入数字1~6 ，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复.若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f,且a=b,c=d,e>f. 那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是_________．9．抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数。

”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包.10．如图，P是四边形ABCD内部点，AB：BC：DA=3：1：2，∠DAB=∠CBA=60°.图中所有三角形的面积都是整数，如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别是20和17.那么四边形ABCD的面积最大是________.11．有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数，那么这列数前100个数前100个数中共有_______个不同的数值.12．如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动. 已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3 步，途中从未相遇的跳法共有_______种.13．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时甲恰好到B地．那么AB两地间路程为________米.14．在一个8×8的方格子中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子，规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作，那么最后在棋盘上最少剩下_____枚棋子2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2016年1月30日8:00-9:30，满分：150分）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．下面算式的计算结果是________．201520161232015++++12320151+2+3+2015+20162016201620162．销售一件商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高 %．3．小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数．那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是．4．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有个．5．在空格内填入数字1~6，使得每行和每列的数字都不重复，图中相同符号所占的两格数字组成相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6．请将0~9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，……，n报数（n2）．若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物，那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好为好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是．10．老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：”我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、简答题（1、先给出答案；2、再同解答过程．每小题15分，共60分）11．如图，直角三角形ABC 中，AB 的长度是12厘米，AC 的长度是24厘米，D 、E 分别在AC 、BC 上，那么等腰直角三角形BDE 的面积是平方厘米．12．已知100001111999999999S =++++个9，所以S 的小数点后第2016位是．13．A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米，那么乙的速度是每小时千米．14．将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式；如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试A 卷（测评时间：2015年1月31日8:00 —9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．算式111111111++23456456⎛⎫⎛⎫---÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是__________． 2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．3．A ，B ，C ，D 四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B 不住2号房间，并且B ,C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．4．算式1999120112015201542015⨯-的计算结果是__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______%．二、填空题Ⅱ题（每小题10分，共50 分）6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）．甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD=__________．7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果2015二零一五，且两位数数学是质=数，那么四位数=数学花园_________．二零一五数学花园探秘+=⨯⨯8．右图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为++=+．如果相邻的两个自然数都“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为52245是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是________．10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行_______千米．三、填空题Ⅲ题（每小题12分，共60分）11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1．如果不同的字母代表不同的数字，且a c>，那么abc=_______．12．在右图的每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE=_______．13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1，2，……，30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式．14．图2的88⨯表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图2中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有__________个．。

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