一种新的直线逐点比较法插补算法

（Ｙ）Ｆ３＝Ｆ２＋Ｘｅ＝２＋４＝６
（ＸＹ）Ｆ３＝Ｆ２－ Ｙｅ＋Ｘｅ＝２－ ３＋４＝３
３
Ｘ
Ｆ３＝－ １ Ｎ＝３－ １＝２ （Ｘ）Ｆ４＝Ｆ３－ Ｙｅ＝－ １－ ３＝－ １
（Ｙ）Ｆ４＝Ｆ３＋Ｘｅ＝－ １＋４＝３
（ＸＹ）Ｆ４＝Ｆ３－ Ｙｅ＋Ｘｅ＝－ １－ ３＋４＝０
４
ＸＹ
Ｆ４＝０ Ｎ＝２－ ２＝０
图 ２ 新的直线逐点比较法原理 分别计算出了 ３ 个 Ｆｉ＋１ 后， 按照 Ｆｉ＋１ 绝对值最小的 那 个 进给方式进行进给， 当出现两两个绝对值相同时候， 按照 ＸＹ 同 时进给的方式进给。 以次类推， 可以的出四个象限的不同的进给方向。由于和逐 点比较法基本一样， 这里就不再做一一累述了。
３．２ 新逐点比较法的终点判别
新直线插补算法中， 对插补的终点判别作了不同于以往算 法的处理。因为新算法中有时会有两个坐标轴的同时进给即斜 向进给，如果按以往直接比较 Ｘ 轴和 Ｙ 轴的坐标是否一起到达 了 终 点 、或 Ｘ 轴 的 坐 标 是 否 到 达（ Ｘ 轴 方 向 步 数 多 时） 、或 Ｙ 轴
（Ｙ）Ｆ１＝Ｆ０＋Ｘｅ＝０＋４＝４
（ＸＹ）Ｆ１＝Ｆ０－ Ｙｅ＋Ｘｅ＝０－ ３＋４＝１
１
ＸＹ
Ｆ１＝１ Ｎ＝７－ ２＝５
（Ｘ）Ｆ２＝Ｆ１－ Ｙｅ＝１－ ３＝－ ２
（Ｙ）Ｆ２＝Ｆ１＋Ｘｅ＝１＋４＝５
（ＸＹ）Ｆ２＝Ｆ１－ Ｙｅ＋Ｘｅ＝１－ ３＋４＝２
２
ＸＹ
Ｆ２＝２ Ｎ＝５－ ２＝３
（Ｘ）Ｆ３＝Ｆ２－ Ｙｅ＝２－ ３＝－ １
１ 引言
直线是构成工件轮廓的基本要素， 但是数控机床的刀具不 能严格地沿着直线运动， 只能用折线轨迹进行逼近。插补地任务 就是根据任务地要求在轨迹的起点和终点计算出若干个中间点 坐 标 。由 于 每 个 中 间 点 的 计 算 时 间 都 直 接 影 响 系 统 的 控 制 速 度 ， 插补中间点的精度又直接影响数控系统的控制速度， 所以一个 好的插补算法对整个数控系统的性能指标非常重要。目前比较流 行 的 直 线 插 补 方 法 有 逐 点 比 较 法 、数 字 积 分 法 等 。 其 中 逐 点 比 较 法运算直观误差小速度变化小等有点而在二坐标的数控系统种 应用非常普遍。研究工作是在逐点比较法的基础上进行的， 主要 在寻求一种既能保证精度要求又能提高插补速度的计算方法。
线度及表面质量。
４．２ 参数
（ １） 管材的直线度 １５００：１．５； （ ２） 管材的长度公差≤０．５ｍｍ／ｍ。 生产节拍 ２～６ 秒 ／２ 根（ 视下料长度而定） 。
５ 结论
造出更大的经济效益和社会效益。
参考文献
１ 徐灏等编．机械设计手册．北京： 机械工业出版社， １９９１． ２ 郑文纬等编．机械原理．北京： 高等教育出版社， １９９７． ３ 杨可桢．机械设计基础．北京： 高等教育出版社， １９９９． ４ 邹慧君．机械原理课程设计手册．北京： 高等教育出版社， １９８８．
此 设 备 的 研 制 成 功 为 我 们 国 家 在 汽 车 空 调 热 交 换 器 产 品 ５ 张展．实用机械传动设计手册．北京： 科学出版社，１９９４．
第７期
巫德彬： 一种新的直线逐点比较法插补算法
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点 在 直 线 上 方 时 ，如 图 １ 中 当 动 点 运 行 到 Ｋ（ Ｘｉ，Ｙｉ） ， 此 时 偏 差 Ｆｉ， ｉ＝ＹｉＸｅ－ ＸｉＹｅ＞０，沿 Ｘ 轴 正 向 进 给 一 步，到 点（ Ｘｉ＋１， Ｙｉ） ，新 偏 差 Ｆｉ＋１， ｉ＝ＹｉＸｅ－（ Ｘｉ＋１） Ｙｅ＝Ｆｉ， ｉ－ Ｙｅ。当动点在直线的下方时，此 时 偏 差 Ｆｉ， ｉ＝ＹｉＸｅ－ ＸｉＴｅ＜０，沿 Ｙ 轴 正 向 进 给 一 步 ， 到 点（ Ｘｉ， Ｙｉ＋ １） ，新偏差 Ｆｉ， ｉ＋１＝（ Ｙｉ＋１） Ｘｅ－ ＸｉＹｅ＝Ｆｉ， ｉ＋Ｘｅ。当动点在直线上时， 可沿 Ｘ 轴正向进给也可沿 Ｙ 轴正向进给，此时偏差 Ｆ＝０。
决定机床进给方向；（ ２） 坐标进给， 根据偏差判别结果， 控制刀具 相对于工件轮廓进给一步， 即向给定的轮廓靠拢， 减小偏差；（ ３） 偏差计算， 由于刀具在进给后已改变了位置， 因此应计算出刀具 当前位置的新偏差， 为下一次偏差判别作准备；（ ４） 终点判别， 判 断刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点， 若已到达终点， 则停 止插补， 若还未到达终点， 再继续插。如此不断循环进行这四个 节 拍 就 可 以 加 工 出 所 要 求 的 直 线 。以 第 Ⅰ象 限 为 例 ，直 线 插 补 时 ， 设 直 线 的 起 点 坐 标 为（ ０，０） ，终 点 坐 标 为 Ａ（ Ｘｅ，Ｙｅ） 。 如 果 动
此算法不但具有误差小， 而且计算简明直观， 插补速度快等优点。 关键词： 数控； 插补； 逐点比较法 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｂｙ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｐｏｉｎｔ－ ｔｏ－ ｐｏｉｎｔ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａ ｎｅｗ ｐｏｉｎｔ－ ｔｏ－ ｐｏｉｎｔ
ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｏｎ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔ － ｔｏ－ ｐｏｉｎｔ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｉｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｃｏｎｃｉｓｅｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｑｕｉｃｋｌｙ．
如图 ２，假设加工的直线在第一象限内，起点 Ｏ 在 坐 标 原 点． 终点 Ａ 为（ Ｘｅ，Ｙｅ） ，动点 Ｍ（ Ｘｉ，Ｙｉ） 在 直 线 的 上 方，则 有 Ｆｉ＞０，接 下 来我们分别计算向 Ｘ，Ｙ，ＸＹ 同时进给的 Ｆｉ＋１ 值 ：（ １） 向 Ｘ 进 给 一步时： Ｆｉ＋１＝ＸｅＹｉ＋１－ Ｘｉ＋１Ｙｅ＝ＸｅＹｉ－（ Ｘｉ＋１） Ｙｅ＝Ｆｉ－ Ｙｅ；（ ２） 向 Ｙ 方 向 上 进 给 一 步 是 ： Ｆｉ＋１＝Ｆｉ＋Ｘｅ（； ３） 向 ＸＹ 方 向 同 时 进 给 一 步 是： Ｆｉ＋１＝Ｆｉ－ Ｙｅ＋Ｘｅ。
３．３ 实列说明
现预 加 工 一 条 直 线 ， 起 点 为 原 点 ， 终 点 为（ ４， ３） 则 计 算 流 程 和节拍如表 １， 加工轨迹如图 ３ 所示。
表 １ 插补运算过程
节拍 进给方向 判别函数 终点判别
偏差与坐标判别
开始
Ｆ０＝０ Ｎ＝４＋３＝７
（Ｘ）Ｆ１＝Ｆ０－ Ｙｅ＝０－ ３＝－ ３
＊ 来稿日期： ２００７－ １１－ ０３
图 １ 逐点比较法原理
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（ ３） 由于采用无屑切割， 切口平整， 无毛刺；
更新换代方面迈进了一大步， 随着我国汽车工业的飞速发展， 该
（ ４） 校 直 部 分 采 用 先 水 平 后 竖 立 式 校 正 ， 保 证 了 扁 管 的 直 设备必将在 新 型 热 交 换 器 的 生 产 中 得 到 越 来 越 广 泛 的 应 用 ， 创
的 坐 标 是 否 到 达（ Ｙ 轴 方 向 步 数 多 时） 等，有 时 会 出 现 终 点 的 误 判断，或在判断过程中永远满足不了判断条件。
为了防止这种情况的发生， 我们首先计算出分别要向 Ｘ 和 Ｙ 一共进给的步数， 当遇到向 Ｘ 或者向 Ｙ 进给一步的时候， 我 们从总步数里减去一步， 当向 Ｘ 和 Ｙ 同时进给时我们就减去两 步， 这样当步数为 ０ 的时候就证明到达了终点， 停止插补运算。
３ 新的直线逐点比较法
３．１ 原理介绍
提出的新的逐点比较法， 以第 Ｉ 象限为列： 设直线的起点坐 标 为（ ０，０） ，终 点 坐 标 为 Ａ（ Ｘｅ，Ｙｅ） ，当 动 点 Ｋ（ Ｘｉ，Ｙｉ） 在 直 线 上 方 时 ， 分 别 计 算 出 向 Ｘ 方 向 Ｙ 方 向 ＸＹ 方 向 进 给 后 ， 他 们 分 别 在 新位置 Ｆ（ ｉ＋１） ｘ，Ｆ（ ｉ＋１） ｙ，Ｆ（ ｉ＋１） ｘｙ 的大小， 取绝对值最小值的运 动方式来进行下一步进给运动。当遇到两个绝对值相同时默认 取 Ｆ（ ｉ＋１） ｘｙ。归纳起来就是当轨迹运行到 Ｋｉ 位置时， 判断下一 个进给量的依据是分别对 Ｘ，Ｙ，ＸＹ 同时进给 １ 个脉冲，分别计算 出它们的偏差 Ｆｉ＋１，其中取 Ｆｉ＋１ 绝对值最小的进给方向来实 际 的进给。
图 ３ 新逐点比较法轨迹
图 ４ 逐点比较法轨迹
４ 结论
本文提出了一种新直线插补算法， 程序简捷，在终点判别上 采用了新的终点判别方法。两个坐标轴可以实现同时进给， 插 补速度快均匀性好， 通过比较上面图 ３ 新逐点比较法和图 ４ 逐 点比较法轨迹可以看出， 新的逐点比较法不管是从节拍， 还是精 度来看都远远好于传统逐点比较法， 插补速度也比传统逐点比 较法要快。具有一定的应用价值。
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＮＣ ； Ｉｎｔｅｒ ｐｏｌａｔｉｏｎ； Ｐｏｉｎｔ－ ｔｏ－ ｐｏｉｎｔ ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
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中图分类号： ＴＨ１２， ＴＧ５１９．１ 文献标识码： Ａ
２ 逐点比较法的原理
逐点比较法是一种边判断边前进， 以阶梯折线逼近直线或 圆弧等曲线的插补方法。它的基本原理为： 计算机在控制加工轨 迹过程中， 每走一步都要和规定的轨迹相比较，根据比较结果决 定下一步的进给方向。坐标进给的原则是每次沿一个坐标轴向 使偏差减小的方向移动一步。它主要分为四个节拍来完成：（ １） 偏差判别， 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况， 以此
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００７） ０７－ ０１３８－ ０２
一种新的直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ逐点比较法插补算法
第７期 ２００７ 年 ７ 月
巫德彬（ 西南科技大学 制造学院， 绵阳 ６２１０１０）
Ａ ｎｅ ｗ ｐｏｉｎｔ－ ｔｏ－ ｐｏｉｎｔ ｃｏｍｐａ ｒｉｓ ｏｎ ｍｅ ｔｈｏｄ ｏｆ ｌｉｎｅ ａ ｒ ｉｎｔｅ ｒｐｏｌａ ｔｉｏｎ
化加工技术， ２００２（ ３） ．
参考文献
１ 赵玉刚，宋现春．数控技术［Ｍ］．北京： 机械工业出版社，２００３． ２ 周虹．两种数控直线插补算法的比较［ｊ］．北京： 机械工业出版社， ２００４． ３ 苏秀平．细论直线的逐点比较法插补［ｊ］．机床与液压，２００４（ ４） ． ４ 刘日良，张承瑞．数控直线插补过程的一种新算法［ｊ］．组合机床与自动
ＷＵ Ｄｅ－ ｂｉｎ（ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｓｅｉｅｎｅｃ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｕｌｏｇｙ， Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１０１０， Ｃｈｉｎａ）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" 【摘要】通过对逐点比较法的研究， 在逐点比较法的基础上提出了一种基于逐点比较法的新算法。