山东省菏泽市郓城县八年级(下)期末数学试卷

山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、

C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置

1．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8

2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3

3．（3分）下列分式是最简分式的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）

A．2B．4C．8D．16

5．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD 上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（3分）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）

A．元B．元

C．元D．元

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）

A．13B．17C．20D．26

8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）

A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF＜BD D．EF＞DE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题

卡的相应区域内）

9．（3分）利用因式分解计算：2012﹣1992＝．

10．（3分）若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．

11．（3分）当x＝2时，分式的值为0，则k＝．

12．（3分）公路全长s（km），骑自行车t（h）可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走km．

13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（3分）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．

三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）

15．（6分）分解因式：

（1）20a3﹣30a2

（2）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2

16．（6分）计算：

（1）•

（2）﹣x+1

17．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

18．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．

求证：BE＝CF．

19．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

21．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）

＝y2+8y+16 （第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC 上

（1）给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

23．（10分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB＝CF；

（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．

24．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC＝cm；

（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．