齿轮啮合

可得：
pb m1 cos1 m2 cos 2
由于渐开线齿轮的模数和压力角 α均为标准值，所以两轮的正确啮合 条件是： m m m
1 2
即：两轮的模数相等，两轮的压力角相等
1
2
1
k
o1
N1 k N2
o1
N1 k k1
k 2
o1
N1 k k2 1
N2
N2 k
s e1 2
1.外啮合传动
齿轮啮合时相当于一对节圆作纯滚 动，在标准齿轮分度圆上的齿厚等 于齿槽宽 即s＝e＝πｍ／2 而两轮要正确啮合必须保 证ｍl＝ｍ2，所以若要保证无 侧隙啮合，就要求分度圆与节圆 重合。这样的安装称为标准安装． 此时的中心距称为标准中心距。
此时两齿轮在径向方向留有间隙c，其值为一齿轮的齿 根高减去另一齿轮的齿顶高，c＝ｃ*ｍ称为标准顶隙

B1B2
Pb
1
ε称为重合度，它表明同时参与啮合轮 齿的对数。 ε大表示每对齿的负荷小，负荷变动量也小， 传动平稳。因此ε是衡量齿轮传动质量的指标之一
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
图11.10所示为ε＝1.3的情况，当前一对齿在c点啮合 时，后一对齿在B2点接触， 从此时开始两对齿同时 啮合，直到前一对齿到 达Bl点，后一对齿到 达D点为止。因此，啮 合线上的B1C和DB2区间 是双齿啮合区。从D点开 始到C点只有一对齿啮合， 是单齿啮合区。所以ε＝1.3 表明在齿轮转过一个基圆齿距 的时间内有30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合
正确安装
' r1
• 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件 ' r2 一齿轮轮齿的节圆齿厚必 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
a
b
P
a'
b'
•正确安装中心距：无侧 隙啮合的中心距称为正确 安装中心距。
sห้องสมุดไป่ตู้ e 2
2.齿轮齿条传动
渐开线齿条的几何特点
齿轮齿条啮合
p n s e


hf ha
n
齿顶线 分度线
齿根线
齿形角
（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分
度线上的齿距和模数。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
o1 n r1 rb1
o1
r1
节线
1
N1
k
1
n N1 k
rb1
(分度线) p v2
v2 n n (1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。 中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。 (2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线 的交点为固定点P（节点）所以 2 1 1 (3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（α=α’；r1=r1’）
重合度的物理意义(
0.3Pn B1
双对齿 啮合区
Pn

1.3 )
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2

二对齿啮合区长度
实际应用中，

许用重合度， 见表11.5
ε的计算公式
B1 B2 1 a z1 (tg a1 tg ' ) z 2 (tg a 2 tg ' ) Pn 2
1
节线 分度线

p
2
1 2
v r
2.齿轮齿条传动
当齿轮齿条啮合时，相当于 齿轮的节圆与齿条的节线 作纯滚动，由于齿条的 齿廓是直线，所以啮 合线位置不变，啮合角 不变，节点位置不变，所 以不管是否为标准安装，齿 轮与齿条啮合时齿轮的分度 圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角 但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合 必须指出，为了保证齿面润滑，避免轮齿因摩擦发生热 膨胀而产生卡死现象，以及为了补偿加工误差等，齿轮传动 应留有很小的侧隙。此侧隙一般在制造齿轮时由齿厚负偏差 来保证，而在设计计算齿轮尺寸时仍按无侧隙计算
o1 ra1
N2 B1
1 rb1
B2N1
rb2
ra2
o2
2
但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它 与啮合线的交点在B２´，则B1B２´＜Ｐｂ。 此时前 一 对齿即将分离，后一对齿尚 未进入啮合，齿轮传动中断； 若如图中虚线所示，前一对齿到达 B1点时，后一· 对齿已经啮合多时，此时 B1B2＞Ｐｂ。由此可见，齿轮连续传动 的条件为
终止啮合，而后一对齿轮还没有在啮合线上进入啮合， 则这对齿轮就不能接传动比连续活动，从而破坏了传 动的平稳性 也就是说：满足正确啮合条件只是连续传动的必 要条件而不是充分条件。为了保证连续传动，还必须 研究齿轮传动的重合度
一对轮齿在啮合线上啮合的起
始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
N2
o1 ra1
B1
1 rb1
B2N1
rb2
ra2
o2
2
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依 次啮合而实现的。如图所示，齿轮1 是主动轮，齿轮2是从动轮，齿轮的 啮合是从主动轮的齿根推动从动轮 的齿顶开始的，因此初始啮合点是 从动轮齿顶与啮合线的交点B2点， 一直啮合到主动轮的齿顶与啮合线 的交点B1点为止，由此可见B1B2是实 际啮合线长度。显然，随着齿顶圆 的增大， B1B2线可以加长，但不会 超过N1、N2点，N1、N2点称为啮合极 限点，N1N2是理论啮合线长度。当 B1B2恰好等于Pb时，即前一对齿在B1 点即将脱离，后一对齿刚好在B２点 接触时，齿轮能保证连续传动。
顶隙的作用有两个：一是可以避免一个齿轮的齿顶与 另一个齿轮齿槽底部发生顶死现象，二是为了贮存润滑油 以润滑齿廓表面 当安装中心距不等于标准中心距(即非标淮安装)时，节
圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与 节圆分离。啮合线位置变化．啮合角也不再等于分度圆上的 压力角。此时的中心距为
但无论是标准安装还是非标准安装，其传动比都为一恒值


a arccos
rb ra
rb arccos r
而
rb r cos z cos cos a * ra r ha z 2ha
可见重合度与齿数有关而与模数无关
当齿数趋向无穷多，齿轮变成齿条时，重合度增大，在 直齿圆柱齿轮中 max = 1.98
11.5.3
o2
机械设计基础 ——齿轮传动
两轮法向齿距不等时
两轮法向齿距不等时（
pn1≠pn2 ），轮齿发生干 涉，两轮不能正确啮合传动

两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确啮 合传动
由渐开线性质可知，法向齿距等于
两轮基圆上的齿距，因此，要使两轮正 确啮合，必须满足：
pb1 pb 2
pb1 pb 2
2
pb1 pb 2
pb1 pb 2
o2
o2
o2
齿轮的传动比计算可为：
1 r21 rb 2 r2 cos r2 z 2 i12 1 2 r1 rb1 r1 cos r1 z1
11.5.2
渐开线齿轮传动的重合度
在齿轮啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点，
11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
11.5.1 正确啮合条件
渐开线齿廓齿轮能满足定角速比转 动，是不是随便一对渐开线齿轮就能正
1
N2 k
o1
N1 k
确啮合？ 答案是否定的！
法向齿距 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和
K‘同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭 配起来并正确的传动 即：两轮的法向齿距相等
2