高中数学第一章三角函数1

高中数学第一章三角函数1

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋115，其中f(t)为血压，

t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )

A．60 B．70

C．80 D．90

解析：由题意可得f＝＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.

答案：C

2．y＝cos x|tan x|(－

解析：x∈[0，)时，y＝sin x；又y＝cos x|tan x|是偶函数，故选C.答案：C

3．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y 的关系：

经长＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )

A．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]

B．y＝12＋3sin ，t∈[0,24]

C．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]

D．y＝12＋3sin ，t∈[0,24]

解析：将t＝0及t＝3分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.

答案：A

4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点

A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转

过的的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的

图象大致是( )

解析：由l＝αR可知α＝，结合圆的几何性质可知＝R·sin ，∴d＝2Rsin ＝2Rsin .

又R＝1，∴d＝2sin ，故结合正弦函数的图象可知选C.

答案：C

5．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，

则t为(秒)时的电流强度为( )

A．0 B．－5 2

C．10 D．－10 2

解析：由图知，A＝10，函数的周期T＝2＝，

所以ω＝＝＝100π，将点代入I＝

10sin(100πt＋φ)得φ＝，故函数解析式为I＝

10sin，再将t＝代入函数解析式得I＝0.

答案：A

6．振动量函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．

解析：T＝＝，所以ω＝＝3π，所以相位ωx＋φ＝3πx－π.

答案：3πx－π

7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．

解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如

图所示sin ＝，所以d＝10sin .

答案：10sin πt

60

8．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．

解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次．

答案：0.8

9．如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质

点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω

rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函

数关系，并求点P的运动周期和频率．

解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则

∠POx＝ωt＋φ.

由任意角的三角函数得点P的纵坐标为

y＝rsin(ωt＋φ)，

即为所求的函数关系式．

点P的运动周期为T＝，

频率为f＝＝.

10．如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．

解析：依题意，有A＝2，＝3，

又T＝，所以ω＝.

所以y＝2sin x，x∈[0,4]．

所以当x＝4时，y＝2sin ＝3.

所以M(4,3)．又P(8,0)，

所以MP＝＝＝5(km)．

即M，P两点间的距离为5 km.

[B组能力提升]

1．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )

A．f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)

B．f(x)＝9sin (1≤x≤12，x∈N*)

C．f(x)＝2sin x＋7 (1≤x≤12，x∈N*)

D．f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)

解析：令x＝3，可排除D；令x＝7，可排除B；由A＝＝2，可排除C.答案：A

2．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2

米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离

y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则

有( )

A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3

C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5

解析：水轮每分钟旋转4圈，

即每秒钟旋转π rad，所以ω＝π.

所以水轮上最高点离水面的距离为r＋2＝5(米)．

即ymax＝A＋2＝5，所以A＝3.

答案：B

3．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆

心O到直线l的距离|OA|＝3，P0为圆周上一点，且

∠AOP0＝，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点

O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动．

①1秒钟后，点P的横坐标为________；

②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为________．

解析：①1秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐