6中考最难题型:浮力与压强综合计算
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中考最难题型:浮力与压强综合计算
压强、浮力的比较推理
【例1】★★★
(2014•遂宁)两个完全相同的容器分别盛满甲、乙两种不同的液体,将完全相同的两个物体分别放入其中,当物体静止时如图所示.若溢出液体的质量分别为m甲、m乙;甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙;液体对容器底部的压强分别为P甲、P乙;则m甲______m乙,ρ甲______ρ乙,P甲______P (均选填“<”、“=”、“>”).
乙
答案:=,<,<.
考点:物体的浮沉条件及其应用;压强大小比较.
解析:由题知,两物体完全相同,物体重相同,
在甲液体中漂浮、在乙液体中漂浮,所受到的浮力相等,排开的液体重也相同,故m甲=m乙;
由于F浮=ρ液V排g,排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大,
所以ρ甲<ρ乙;
因为p=ρgh,两容器液面等高,
所以甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强,即:p甲<p乙.
故答案为:=,<,<.
【例2】★★★
(2014•眉山)如图所示,两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体,若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后(无液体溢出),液体对容器底部的压强相等,则两物体受到的浮力F甲、F
和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是()
乙
A.F甲=F乙F甲′<F乙′B.F甲<F乙F甲′=F乙′
C.F甲>F乙F甲′=F乙′D.F甲=F乙F甲′>F乙′
答案: B
考点:浮力大小的计算;压力及重力与压力的区别.
解析:由图示可知:h甲>h乙,由题意可知:p甲=p乙,
由液体压强公式:p=ρgh可知:ρ甲<ρ乙,
物体的体积V相同,物体浸没在液体中,排开液体的体积V相同,由浮力公式:F浮=ρgV可知,F甲<F乙,
由p=F
S
可知,压力:F=pS,
液体对容器底的压强p相同、容器底面积S相等,
由F=pS可知,F甲′=F乙′,故B正确;
故选:B.
【例3】★★★★
(2014•南京二模)在装有不同液体的甲、乙两个容器中,同时放入两个完全相同的物体,当物体静止后两容器内液面恰好相平,如图所示.若液体对甲、乙两容器底部压强分别是P甲、P乙,液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙,则下列判断中正确的是()
A.P甲<P乙,F甲=F乙B.P甲>P乙,F甲=F乙C.P甲=P乙,F甲<F乙D.P甲=P乙,F甲>F乙
答案: A
考点:阿基米德原理;液体的压强的计算;物体的浮沉条件及其应用.
解析:由题知,两物体完全相同,物体重相同,
在甲液体中悬浮、在乙液体中漂浮,所受到的浮力相等,都等于物体重;
∵F浮=ρ液V排g,排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大,
∴ρ甲<ρ乙,
∵p=ρgh,两容器液面等高,
∴甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强,即:p甲<p乙.
故选A.
压强、浮力的综合复杂计算
【例4】★★★★★
(2014•石景山区一模)如图所示,甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上(容器质量不计).甲容器中装有质量为m的水,乙容器中装有质量为3m的酒精,此时液体对容器底面的压强分别为p甲、p乙.已知:两容器底面积之比S甲:S乙=3:5,ρ酒精=0.8ρ水.若把密度为ρA、质量为m A的实心物体A放入其中一种液体中,A沉底且浸没液体中(液体无溢出),此时A受到的浮力为F浮,两容器对水平地面的压力相等,且容器底部受到液体的压强相等,则()
A.p甲>p乙m A=2m B.p甲<p乙m A=3m
C.ρA=2ρ水F浮=0.8mg D.ρA=2.5ρ水F浮=0.8mg
答案: D
考点:阿基米德原理;液体压强计算公式的应用.
解析:(1)∵柱状容器中液体的压力等于液体的重力
∴F甲=G水=mg,F乙=G酒精=3mg,
∴压强p甲=F
S
甲
甲
,p乙=
F
S
乙
乙
,
则
F
p S F S
==
F
p F S
S
⨯
甲
甲甲甲乙
乙
乙乙甲
乙
=
mg55
=
3mg39
⨯,
∴p甲<p乙;故A错误;
(2)∵G水<G酒精,
∴没有放物体A时,两容器对水平地面的压力F甲<F乙,
∵两容器对水平地面的压力相等,即F甲′=F乙′
∴根据柱状容器中液体的压力等于液体的重力的特点可知:实心物体A放入液体水中,即G A+G水=G酒精,
∴G A=G酒精﹣G水=3mg﹣mg=2mg,则m A=2m,故B错误;
(3)∵实心物体A放入液体水中,两容器底部受到液体的压强相等,
∴p水′=p乙,
∵p5
=
p9
甲
乙
,∴p乙=
9
5
p甲;
则p水′﹣p甲=9
5
p甲﹣p甲=
4
5
p甲,
即:ρ水gh 水′﹣ρ水gh 水=45ρ水gh 水. ∴△h 水=45
h 水, ∵m A =2m ,且m=ρ水S 甲h 水, ∴ρA gS 甲
45h 水=2mg=2ρ水gS 甲h 水, ∴ρA 45
=2ρ水,即ρA =2.5ρ水,故C 错误; (4)∵V A =S 甲△h 水=S 甲45
h 水,且m=ρ水S 甲h 水, ∴F 浮=ρ水gV A =ρ水gS 甲45h 水=0.8ρ水gS 甲h 水=0.8mg ,故D 正确. 故选D .
【例5】★★★★
(2014•房山区一模)如图所示,A 、B 两容器放在水平地面上,A 容器装有水,B 容器装有酒精,用细线悬挂质量相同的实心小球甲和乙,V 乙=4V 甲,将两球全部没入液体中,此时两容器液面高度相同,设绳的拉力分别为T 1和T 2,两容器中液体对容器底的压力分别为F 1和F 2,已知:A 、B 两容器的底面积之比为4:5,ρ甲=4g/cm ,ρ酒精=0.8g/cm .则( )
A . T 1=15T 2;F 1=F 2
B . T 1=15T 2;25F 1=16F 2
C . 4T 1=15T 2;16F 1=25F 2
D . 4T 1=15T 2;F 1=F 2
答案: D
考点: 浮力大小的计算. 解析: (1)甲、乙两小球质量相等,V 乙=4V 甲,根据ρ=m V
可知,ρ乙=34g /cm =44ρ甲=1g/cm 3; (2)由G=mg 、ρ=m V
得,G 球=ρ球gV 球, 甲乙小球完全浸没液体中,V 球=V 排,拉力T=G 球﹣F 浮,
又知F 浮=ρ液gV 排,所以,T=ρ球gV 球﹣ρ液gV 排=V 球g (ρ球﹣ρ液),
即:12V g()T T V g()
ρ-ρ=ρ-ρ甲甲水乙乙酒精=33331(4g/cm 1.0g/cm )154(1g/cm 0.8g/cm )4⨯-=⨯-,