2011年广东中考数学试卷及答案

2011广东中考数学试题

全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）

A．3

B．

13

C．－3

D．-

13

C

1第2题图

D E

2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A．70º

B．100º

C．110º

D．120º

3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，

8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6

B．7，6

C．7，8

D．6，8

4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）

A．

B． C．

D．

第4题图

5．下列式子运算正确的是（）

A．3-

2=1

B．8=42 C．

13

=

3 D．

12+

3

+

12-

3

=4

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000

人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。 7．化简：x 2

-2xy+yx-y-1

2

-1=_______________________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数

y=x-b与反比例函数y=

2x

45

，则AC=____________。

B

C D

第8题图

的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。

DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，

把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形

A4B4C4D4的面积为__________。

第10题图（1）

1B1

D2B2 BA1

AA2

第10题图（2）

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11

．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。 12．解方程组：⎨

21

⎧x-2y=0⎩x+3y-3y=4

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平

面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到

Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，

并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D 点，已知OA=2，OP=4。（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。15．已知一元二次方程x2-2x+m=0。

第14题图

第13题图

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如

图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

17．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），

与y轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

第17题图

18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，

E

EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

转盘A

第16题图

转盘B

B C

第18题图

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车

10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。