2011年广东中考数学试卷及答案

2011广东中考数学试题
全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）
A．3
B．
13
C．－3
D．-
13
C
1第2题图
D E
2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．70º
B．100º
C．110º
D．120º
3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6
B．7，6
C．7，8
D．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）
A．
B． C．
D．
第4题图
5．下列式子运算正确的是（）
A．3-
2=1
B．8=42 C．
13
=
3 D．
12+
3
+
12-
3
=4
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000
人次。

试用科学记数法表示8000000=_______________________。

7．化简：x 2
-2xy+yx-y-1
2
-1=_______________________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数
y=x-b与反比例函数y=
2x
45
，则AC=____________。

B
C D
第8题图
的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。

DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，
把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形
A4B4C4D4的面积为__________。

第10题图（1）
1B1
D2B2 BA1
AA2
第10题图（2）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11
．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。

12．解方程组：⎨
21
⎧x-2y=0⎩x+3y-3y=4
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平
面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到
Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到
Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D 点，已知OA=2，OP=4。

（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。

15．已知一元二次方程x2-2x+m=0。

第14题图
第13题图
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如
图所示）。

欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

17．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

第17题图
18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。

已知∠BAC=30º，
E
EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

转盘A
第16题图
转盘B
B C
第18题图
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。

经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。

∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

B（D） F 第20题图（1） E B D 第20题图（2）
21．阅读下列材料：
1×2 =
2×3 =
3×4 = 13131
3×(1×2×3－0×1×2)， ×(2×3×4－1×2×3)， ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = 1
3×3×4×5 = 20。

读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。

动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。

连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。

设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。

试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。

试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

C
第22题图（1）
2011年广东省初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
1、A
2、C
3、B
4、D
5、D
6、8⨯106
7、x-y+1
8、5
9、-1 10、625
11、解：原式=2+2-2⨯12、解：⎨
12
+1=4。

⎧x-2y=0…………… ①
⎩x+3y-3y=4…… ②
2
2
由①得：x=2y………… ③
将③代入②，化简整理，得： y2+3y-4=0 解得： y=1或y=-3 将y=1或y=-3代入①，得：
第13题（1）答案
第13题（2）答案
⎨⎧x=2
⎩y=1 或⎨⎧x=-6
⎩y=-3
13、（1）如右图，A1（-1，1）；（2）如右图。

14、（1）60°（2
）AB=15、（1）m≤1 （2）m=
16、（1）5
934(x1=32，x2=12) 549 （2）不公平。

因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是9。

17、（1）b=2，c-3，y=-x2+2x+3 （2）-1<x<3
18、（1
）提示：AC=2AB，EF=2AE=2AB，AC=AE
（2）提示：∠DAF=600+300=900=∠EFA，AD∥EF且AD=EF
甲:4⎧甲:5⎧甲:6⎧甲:7 19、（1）四种方案，分别为：⎧或⎨或⎨或⎨⎨⎩乙:6⎩乙:5⎩乙:4⎩乙:3
（2）⎧甲:4 最便宜，费用为18800元。

⎨⎩乙:6
20、（1）提示：∠EBG=∠E=300 ∴GE=GB （2）30（度）
21、（1）原式=11⨯10⨯11⨯12=440 （2）⨯n⨯(n+1)⨯(n+2) （3）1260 33
22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
（2）当x=4
3或x=4时，△PQW为直角三角形；
4
3当0≤x<
，43<x<4时，△PQW不为直角三角形。

（3
）2+。