《角的比较与运算》精品教案

《角的比较与运算》精品教案

教学目标：

会比较角的大小，能估计一个角的大小．能认识角的平分线.

重点：

角的比较与角平分线的概念．

难点：

角的和差与角平分线的应用．

教学流程：

一、知识回顾

1.什么叫做角？

答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

或角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？

答案：0

160'=，160'''=

3.如何比较两条线段的大小？

答案：度量法；叠合法

二、探究1

问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？

答案：度量法，用量角度度量角的度数比较大小；

叠合法，把这两个角的一条边叠合在一起，观察另一边的位置来比较两个角的大小. 练习1：如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列关系不一定成立的是

( )

A.∠AOB ＜∠AOD

B.∠BOC ＜∠AOB

C.∠COD ＜∠AOD

D.∠AOB ＜∠COD

答案：D

三、探究2

问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？

答：有三个角，关系是：

∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，

问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800

规律：这些角都是15度角的倍数.

练习2：

1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于()

A.120°

B.100°

C.130°

D.140°

答案：D

四、探究3

问题4：如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC＝________ .

答案：2∠BOC，1

2

AOC

概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．追问：你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？

练习3：有下列条件：

①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝12∠AOB；③∠BOP＝12∠AOB；④∠AOB＝2∠AOP.

其中一定能推出OP是∠AOB的平分线的条件有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：A

五、巩固提高

例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.

解：由题意可知，∠AOB是平角，

∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180º－53º17′

＝126º43′.

例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?

解：360º÷7＝51º+3º÷7

＝51º+180′÷7

≈51º26′.

答：每份是51º26′.

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.如果比较两个角的大小？

2.怎样表示角的和与差呢？

3.什么是角的平分线？

七、达标检测

1.填空：

(1)∠AOC ＝∠AOB ＋∠_______；

(2)∠BOD ＝∠COD ＋∠_______；

(3)∠AOC ＝∠AOD －∠_______；

(4)∠BOC ＝∠______－∠______－∠_____；

(5)∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD －∠_______．

答案：BOC ；BOC ；COD ；AOD ；AOB ；COD ；AOD

2.已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝______度．

答案：15

3.如图，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ，下列结论不成立的是( )

A .∠AOC ＝∠BOD B.∠COD ＝12∠AO

B C.∠AO

C ＝12

∠AOD D.∠BOC ＝2∠BOD

答案：B

4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC .

(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；

(2)若∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，求∠BOD 的度数．

解：(1)∠AOE ＝12

∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，

∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°

(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35

＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12

×72°－108°＝36° 八、布置作业

教材140页习题4.3第9、10题．