角的比较与运算

3.4 角的比较与运算

A 卷 基础知识达标

（45分钟 100分）

一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列语句中，正确的是（ ）．

A ．比直角大的角钝角;

B ．比平角小的角是钝角

C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;

D ．钝角与锐角的差是锐角 2．两个锐角的和（ ）．

A ．必定是锐角;

B ．必定是钝角;

C ．必定是直角;

D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A ．一个是锐角，一个是钝角; B ．都是钝角;

C ．都是直角;

D ．必有一个是直角 4．下列说法错误的是（ ）．

A ．两个互余的角都是锐角;

B ．一个角的补角大于这个角本身;

C ．互为补角的两个角不可能都是锐角;

D ．互为补角的两个角不可能都是钝角 5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（ ）． A ．42°，138°或40°，130°; B ．42°，138°; C ．30°，150°; D ．以上答案都不对

6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠A 和∠C 互为补角，∠B 与∠C 的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．

A ．50°，30°，130°;

B ．75°，15°，105°;

C ．60°，30°，120°;

D ．70°，20°，110°

7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．

A ．∠α=β

B ．∠β=∠γ

C ．∠α=∠β=∠γ

D ．∠α=∠γ

(1) (2) (3) 二、填空题（每题5分，共25分） 8．如图2，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．

9．如图3，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______． 10．∠1=

12∠A ，∠2=1

2

∠A ，则∠1和∠2的关系是_______． 11．如图4，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC 表示________方向．

(4) (5) (6)

12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．

三、解答题（每题10分，共40分）

13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC 的角平分线，求∠DOE的度数．

14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．

15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．

16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，•图中小于平角的角共有几个？

请一一列出．

B卷发散创新应用

（45分钟 100分）

一、综合题（1题21分，2题13分，共34分）

1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？

（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？

（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．

二、应用题（每题14分，共28分）

3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？

4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，•碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．

（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．

三、创新题（每题14分，共28分）

5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．

6．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？

四、中考题（每题5分，共10分）

7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．

8．若∠A=34°，则∠A的余角度数为（）．

A．54° B．56° C．146° D．66°

答案: 一、

1．C 分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角．设α是钝角，90°<α<180°，45°<

2

<90°，可见α的一半是锐角．

2．D 点拨：从锐角的定义全面考虑．

3．D 分析：设这两个角的度数分别为x 、y ，

由两个角互补的定义得（x+y ）+（x-y ）=180°，2x=180°，则x=90°，故选D ． 4．B 分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角． 5．B 点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑． 6．B 点拨：用验证法得知及是正确答案． 7．D 点拨：∠α和∠γ都是∠β的余角． 二、

8．∠AOC ∠AOD 60° 45

点拨：关键在于正确使用角平分线的定义．

9．50° 分析：∠EOD 的度数是∠AOC 的度数的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB ． 10．相等 分析：∠1为∠A 的一半，∠2为∠A 的一半，则∠1=∠2． 11．30° 北偏西 45° 正南 12．9 ∠COD ∠DOE

分析：以OA 为角的始边，分别以OE 、OD 、OC 和OB 为终边形成∠AOE 、∠AOD 、∠AOC 和∠AOB ；以OE 为始边，分别以OD 、OC 和OB 为终边所形成的角为∠EOD 、∠EOC 和∠EOB ；以OD 为始边分别以OC 、OB 为终边所形成的角为∠DOC•和∠DOB ；以OC 为始边，OB 为终边所形成的角为∠COB ．这些角中除∠AOB 为平角除外，•故共有9个角．因OC 为∠DOB 内的一条射线，故∠EOC=∠COD+∠DOE ． 三、

13．90° 分析：因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠DOC=

12∠AOC ，•∠COE=1

2

∠BOC ，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1

2∠AOB ，

∵∠AOB=180°，∴∠DOE=1

2

×180°=90°．

点拨：∠DOE=∠DOC+∠COE ，利用角平分线定义，可得∠DOE=•12∠AOC+1

2

∠BOC ．

14．∠AOB=∠BOC=∠COD ，∠AOC=∠BOD

分析：•利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系． ∵∠BOD=2∠AOB ．OC 是∠BOD 的平分线， ∴∠DOC=∠COB=∠AOB ．

又∵∠DOC=∠COB=∠AOB ，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB ，即∠BOD=∠AOC ． 点拨：等角的和仍相等． 15．15° 分析：

（1）∠COD 是∠BOD 与∠BOC 之差，