角的比较与运算

3.4 角的比较与运算A 卷 基础知识达标（45分钟 100分）一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列语句中，正确的是（ ）．A ．比直角大的角钝角;B ．比平角小的角是钝角C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D ．钝角与锐角的差是锐角 2．两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A ．一个是锐角，一个是钝角; B ．都是钝角;C ．都是直角;D ．必有一个是直角 4．下列说法错误的是（ ）．A ．两个互余的角都是锐角;B ．一个角的补角大于这个角本身;C ．互为补角的两个角不可能都是锐角;D ．互为补角的两个角不可能都是钝角 5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（ ）． A ．42°，138°或40°，130°; B ．42°，138°; C ．30°，150°; D ．以上答案都不对6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠A 和∠C 互为补角，∠B 与∠C 的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．A ．50°，30°，130°;B ．75°，15°，105°;C ．60°，30°，120°;D ．70°，20°，110°7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．A ．∠α=βB ．∠β=∠γC ．∠α=∠β=∠γD ．∠α=∠γ(1) (2) (3) 二、填空题（每题5分，共25分） 8．如图2，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．9．如图3，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______． 10．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是_______． 11．如图4，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC 表示________方向．(4) (5) (6)12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．三、解答题（每题10分，共40分）13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC 的角平分线，求∠DOE的度数．14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，•图中小于平角的角共有几个？请一一列出．B卷发散创新应用（45分钟 100分）一、综合题（1题21分，2题13分，共34分）1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．二、应用题（每题14分，共28分）3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，•碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．三、创新题（每题14分，共28分）5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．6．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？四、中考题（每题5分，共10分）7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．8．若∠A=34°，则∠A的余角度数为（）．A．54° B．56° C．146° D．66°答案: 一、1．C 分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角．设α是钝角，90°<α<180°，45°<2<90°，可见α的一半是锐角．2．D 点拨：从锐角的定义全面考虑．3．D 分析：设这两个角的度数分别为x 、y ，由两个角互补的定义得（x+y ）+（x-y ）=180°，2x=180°，则x=90°，故选D ． 4．B 分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角． 5．B 点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑． 6．B 点拨：用验证法得知及是正确答案． 7．D 点拨：∠α和∠γ都是∠β的余角． 二、8．∠AOC ∠AOD 60° 45点拨：关键在于正确使用角平分线的定义．9．50° 分析：∠EOD 的度数是∠AOC 的度数的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB ． 10．相等 分析：∠1为∠A 的一半，∠2为∠A 的一半，则∠1=∠2． 11．30° 北偏西 45° 正南 12．9 ∠COD ∠DOE分析：以OA 为角的始边，分别以OE 、OD 、OC 和OB 为终边形成∠AOE 、∠AOD 、∠AOC 和∠AOB ；以OE 为始边，分别以OD 、OC 和OB 为终边所形成的角为∠EOD 、∠EOC 和∠EOB ；以OD 为始边分别以OC 、OB 为终边所形成的角为∠DOC•和∠DOB ；以OC 为始边，OB 为终边所形成的角为∠COB ．这些角中除∠AOB 为平角除外，•故共有9个角．因OC 为∠DOB 内的一条射线，故∠EOC=∠COD+∠DOE ． 三、13．90° 分析：因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠DOC=12∠AOC ，•∠COE=12∠BOC ，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=12∠AOB ，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=12×180°=90°．点拨：∠DOE=∠DOC+∠COE ，利用角平分线定义，可得∠DOE=•12∠AOC+12∠BOC ．14．∠AOB=∠BOC=∠COD ，∠AOC=∠BOD分析：•利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系． ∵∠BOD=2∠AOB ．OC 是∠BOD 的平分线， ∴∠DOC=∠COB=∠AOB ．又∵∠DOC=∠COB=∠AOB ，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB ，即∠BOD=∠AOC ． 点拨：等角的和仍相等． 15．15° 分析：（1）∠COD 是∠BOD 与∠BOC 之差，而∠BOC是∠AOB与∠AOC之差．•解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度数大于②式中的度数，• 这是因为∠AOC与∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有两个∠COD，而在∠AOB中只有一个，所以两者之差即∠COD的度数．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．16．8个，它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．分析：当构成角的两边的射边方向相反时，所夹的角称为平称．• 此题要求列出小于平角的角，只要从点O发出的五条射线中任取两条，除去OA与OB、OC与OD两组即可．B卷一、（1）35°分析：∠MON=∠MOC+∠CON，根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC=12×28°，∠CON=12∠COB=12×42°，从而∠MON的度数可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置发生变化分析：当OC绕点O转动时，∠AOC的大小发生变化，由于∠AOM=12∠AOC，所以∠AOM的度数也发生变化，又因为射线OA的位置不变，所以OM•的位置随OC的位置变化而变化．（3）∠MON的大小不变，为12∠AOB=35°．分析：∠MON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×70°=35°．2．这个角为35°分析：设这个角为α，则它的补角为180°-α，它的余角为90°-α，依题意知180°-α=3（90°-α）-20°，解得α=35°，即这个角为35°．二、3.分析：因C 在A 地北偏东30°，在B 地南偏东45°，在A 、B 两点作出方位图C ，既在AC 上，又在BC 上，所以求出两条射线的交点即可． 4．（1）分析：先以O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，•使它的一边OB ′落在东与北之间，在射线OB ′上取OB 等于2.5cm ，同理可以B•点为顶点，•画出BC=3cm ，则：OB 、BC 是蚂蚁所行的路线． （2）75°分析：∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．三、 5．如图，∠BOC 是∠α的补角，∠BOD 即是它们的补角的余角． 分析：延长AO ，•则∠BOC 即是∠α的补角， ∵∠BOC+∠α=180°；过O 作OD ⊥CA ，则∠BOD•即是它的补角（•即∠BOC ）的余角， ∵∠BOD+∠COB=90°． 6．10个角(1)2n n +个角 分析：如图以OA 1为始边的角有：∠A 1OA 2，∠A 1OA 3，...∠A 1OA n+1，共n•个， 同理以OA 2为始边的角有（n-1）个，...以O A n 为始边的角只有∠A n OA n+1， 所以共有n+（n-1）+• (1)(1)2n n +个角．…四、7 分析：观察图形可知，所求两角之和刚好是两个直角的和． 解：∠AOC+•∠DOB=2×90°=180°．点拨：结合图形解题是几何的一大特点．8．分析：如果两个角的和等于90°，则这两个角互余．90°-34°=56°．解：选B．点拨：根据余角的定义计算．。