高二数学课件 平面向量的加法_2
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若a，b方向相反，则 | a b || a | | b（| 或 | b | | a |）
若a，b不共线，则 | a b || a | | b | 对任意两个向量a，b，有 | a b || a | | b |
2020/10/25
已知|
a
|
8,|
b
|
6,
则
|
a
b
|
的
最
大
值
和
最小值各是什么
以OA、OB为邻边做 OACB ，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a
A
ab
b
B
C
2020/10/25
平行四边形法则
练习：限时4分钟 P83 1、2
探究： 多个向量的运算将如
何进行？
2020/10/25
c 思考：如果非零向量 a 、b 、 ，满足 a b c 0则以a b c 为有向线段的三条线
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4 tan CAB 2 3 3
2
CAB 60 .
A
B
答20：20/1船0/2实5 际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
练习：限时2分钟
2020/10/25
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
2020/10/25
三角形法则
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
上海 C
香港 B
A 台北
向量的加法：
aHale Waihona Puke Baidu
b
首
C
尾
相
ab
接
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b, 则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
2020/10/25
向量的加法：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2020/10/25
对 于 零向量 与任一向量a, 我们规定 a00a a
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
2020/10/25
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
向量的加法
看书 P80~83（限时6分钟）
学习目标：
通过实例，掌握向量的加法运 算及理解其几何意义。
熟练运用加法的“三角形法则” 和“平行四边形”法则
2020/10/25
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
2020/10/25
2020/10/25
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有 a b b a,
(a b) c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
D
B
b
a ab
O
a
2020/10/25
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
段，能构成一个三角形吗？
请同学们
总结向量加法的“三角形法则”与 “平行四边形”法则的联系与区别。
2020/10/25
2020/10/25
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
a
a
b
（1）
A
B
C
ab
b
（2）
C
A
B
ab
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b |
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已
知|
a
|
6,|
b
|
14,|
c
|
3, 则
|
a
b
c
|
有
最大值和最小值吗?
2020/10/25
课后作业： P84练习B 1、3
2020/10/25
若a，b不共线，则 | a b || a | | b | 对任意两个向量a，b，有 | a b || a | | b |
2020/10/25
已知|
a
|
8,|
b
|
6,
则
|
a
b
|
的
最
大
值
和
最小值各是什么
以OA、OB为邻边做 OACB ，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a
A
ab
b
B
C
2020/10/25
平行四边形法则
练习：限时4分钟 P83 1、2
探究： 多个向量的运算将如
何进行？
2020/10/25
c 思考：如果非零向量 a 、b 、 ，满足 a b c 0则以a b c 为有向线段的三条线
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4 tan CAB 2 3 3
2
CAB 60 .
A
B
答20：20/1船0/2实5 际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
练习：限时2分钟
2020/10/25
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
2020/10/25
三角形法则
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
上海 C
香港 B
A 台北
向量的加法：
aHale Waihona Puke Baidu
b
首
C
尾
相
ab
接
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b, 则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
2020/10/25
向量的加法：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2020/10/25
对 于 零向量 与任一向量a, 我们规定 a00a a
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
2020/10/25
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
向量的加法
看书 P80~83（限时6分钟）
学习目标：
通过实例，掌握向量的加法运 算及理解其几何意义。
熟练运用加法的“三角形法则” 和“平行四边形”法则
2020/10/25
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
2020/10/25
2020/10/25
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有 a b b a,
(a b) c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
D
B
b
a ab
O
a
2020/10/25
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
段，能构成一个三角形吗？
请同学们
总结向量加法的“三角形法则”与 “平行四边形”法则的联系与区别。
2020/10/25
2020/10/25
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
a
a
b
（1）
A
B
C
ab
b
（2）
C
A
B
ab
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b |
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已
知|
a
|
6,|
b
|
14,|
c
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3, 则
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a
b
c
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有
最大值和最小值吗?
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课后作业： P84练习B 1、3
2020/10/25