高一数学测试题—向量的加减法.doc

一、选择题：

1、下列说法正确的有( )个.

①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向

量只能与零向量共线.

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.

①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程

A．0 B．1 C．2 D．3

3、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于（）

A．0 B．3 C．2 D．22

4、在平行四边形ABCD 中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是

（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d

5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）

A．B ．C．D．

6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

A．0 B．4

C ．4 D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）

A ．+

B ．－

C ．+D．+

8、a=－b是|a| = |b|的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简：+ + + + = ______.

10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且

=

3

1

, =

3

1 , =

3

1,设 = a , = b ,则 = __________.

12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a ,

= b ,试用a 、b 表示向量

,

,

，

.

14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证： +

+

= 0 .

15、求证：|a +b | 2 +|a －b | 2 =2 (|a | 2+|b | 2).

16、如图 ABCD 是一个梯形,AB ∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若

= a ,

= b ,试用a,b 表示

和

.

一、BCDBD DCA

E

二、（9）0 （10）28

千米、东偏北45° （11）b a 3

1

32+

- （12）5

三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.

F O C

A B

)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴

注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则

和

平

行

四

边

形

的

运

用

.

即

“

首

尾

相

接

”

如

."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++

（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是

,2,,2=+=++∴=∴∆==+ABC G 的重心为Θ（15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.

（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点，

.

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21,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB b ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++

-=-=∴=ΘΘ又是平行四边形四边形且 注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理