第五节 向心加速度
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
小结 人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
1、向心加速度：做圆周运动的物体，加速度的总是指向 圆心所以叫作向心加速度。
2、向心加速度的方向： 指向圆心
3、向心加速度的大小：
an 2r
v2 r
4 2
T2
r
4 2f 2r
与线速度、角速度、半径的关系：
由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定 时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r 知，做匀速圆周 运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
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3、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线 速度V=0.2m/s，那么，它的向心加 速度为__0_._2__m/s2，它的角速度为 ____1___ rad/s，它的周期为_2__πs
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C 匀速圆周运动时一种变加速运动 D 物体做圆周 运动的加速度可以不垂直于速度
2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小， 下列说法正确的是 （AD）
A 在赤道上的加速度最大 B 在两极向心加速度最大
C 在地球各处向心加速度一样大 D 随着纬度的升 高向心加速度的值逐渐减小
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向心加速度的方向时刻改变，是个变量。所以说，匀 速圆周运动是一个变加速曲线运动。
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课堂拓展： 人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
1、关于匀速圆周运动的下列说法正确的是
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第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：a n ＝v 2r．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2r ．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0t来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )A ．A 的线速度大于B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径C ．A 的速度比B 的速度变化得快D ．A 的角速度比B 的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与d 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2＝v2R，知D 正确．5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝vr 增大，a ＝v2r增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速n 成正比 二、非选择题8．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.答案：2∶39．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s.物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2m/s 2.答案：10π rad/s 200π2m/s 210．如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1＝nT ＋14T ，①而周期T 有：T ＝2π/ω，② 小球P 落至最高点的时间是t 2＝2hg，③ 要两球相碰，有t 1＝t 2，④ 由以上各式得ω＝π2(4n ＋1)g 2h . 答案：见解析。
人教版 必修二 第五章第五节《向心加速度》课件
匀
速
圆 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位
周 于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度
运 为vB 。 动
思 考
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a=
Δv Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用 矢
1、直线运动中同一方向的速度的变化量：
量 v1=3m/s,水平向东; v1=5m/s,水平向东;
图 表
v2=5m/s,水平向东. v2=3m/s,水平向东.
示
Δv = 2m/s
Δv = -2m/s
vB
速
度
O
方
A
Δv
vA
vB
向
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
心 这个加速度称为向心加速度
加
速 2、符号：an
指向圆心
度 3、方向：始终指向圆心4、大小：an
=
v2 r
= rω2 = vω = 4π2 f 2r
4、物理意义：描述由于速度方向变化导致速度变
化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方
个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
3、曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
v1 Δv
v2
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度
矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所 作的矢量就是速度的变化量△v 。——三角形定则
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
高中物理课件-5-5向心加速度
1、下列说法中正确的是( ) A．向心加速度是描述角速度变化快慢的 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的 C．向心加速度总是与速度方向垂直 D．向心加速度只改变速度的方向
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A．由 an＝v2可知，an 与 r 成反比
r
B．由 an＝ω2r 可知，an 与 r 成正比 C ．由 v＝ωr 可知，ω与 r 成反比 D．由ω＝2πn 可知，ω与 n 成正比
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
表
B
达
式
O
A
向 心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
Δθ
表
T
）2r
4 2
T2
r
v
an
线速度、角速度表达形式 an v
思 1、加速度的定义式 考 是什么？
a=
Δv Δt
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如
何确定?
曲线运动中的 速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为
心 加
v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点
第5节 向心加速度
丰城九中 熊文杰
(1)图6．6-1中的地球受到什么力的作用?这个力 可能沿什么方向?
(2)图6.6-2中的小球受到几个力的作用?这几个力 的合力沿什么方向?
第五章 第5节 向心加速度
[典题例析] 2．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运 动，向心加速度为 an，那么 an A．角速度 ω＝ R B．时间 t 内通过的路程为 s＝t C．周期 T＝ R an anR ( )
D．可能发生的最大位移为 2πR
[思路点拨]
解析：由 an＝ω2r，得 ω＝ 得线速度 v＝ t anr＝
解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小， 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， 故 C 正确， v2 A、B 错；公式 a＝ r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆 周运动，故 D 错误。
答案：C
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 3∶4，在 相同的时间里甲转过 60 圈，乙转过 45 圈，则它们的向心加速 度之比为 A．3∶4 C．4∶9 B．4∶3 D．9∶4 ( )
答案：B
[跟踪演练] 如图 557 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂 着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝2 m/s2 向下 做匀加速运动。在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点 的角速度 ω＝_ _ _ _ _ _ _ _ rad/s，向心加速度 an＝________m/s2。
提示：二者不是一回事，速度的变化量是矢量，其运算遵循三 角形定则，速率的变化量是标量，其运算遵守代数运算。 (1)如图甲所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，而速 率变化的大小为：v2－v1，即表示 v2 和 v1 的两个线段的长度之差。 (2)如图乙所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，速率 的变化则为零。
[特别提醒] (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定 则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 Δv 都是从 初速度 v1 的末端指向末速度 v2 的末端的有向线段。
物理必修二第五章第五节向心加速度
§ 5.5 向 心 加 速 度
主讲： 娄员俊
作业
检评 展评
2020.3.14
高一物理组
思议
导学
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物体做匀速圆周运动时，速度在不断的变化，即运 动状态在不断改变，则物体必然存在加速度。物体做匀 速圆周运动时因自身运动的特殊性，那么物体的加速度 又有什么特点呢？
4.数学表达式：
1)探究:
如图（2）所示物体以速度v做半径为r匀速圆
周运动，经极短Δt的时间由A运动到B，则物体的
加速度为：
a
v
且
x vt
t
由速度矢量三角形和线三角形相似：
v x vr
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整理可得：
a
v2 r
=
பைடு நூலகம்
an
2)数学表达式：
an
v2 r
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据牛顿第二定律，合力的方向决定加速度的方向，对两实例 运动物体受力分析，合力的方向都是沿半径指向圆心，则加速度 的方向也是沿半径指向圆心。从特例到一般，给思维插上翅膀， 为进一步认识匀速圆周运动的加速度的方向指明了航向。
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= 2r =
4 2
T2
r
5.向心加速度是矢量、是状态量
思考讨论：匀速圆周运动是变加速运动吗？
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二、P22思考与讨论
1.从表达式
an
v2 r
来看：当线速度值不变时，向心
向心加速度(精品课件)
答案：CD
典型练习：
5、如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O 点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉 到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到 悬点正下方时悬线碰到钉子.则小球的 A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 O C.向心加速度突然增大 m L D.悬线拉力突然增大 2
典型练习：
6、如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑 轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放, 测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重 物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角 速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
答案：100
200
典型练习：
2、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边 缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距 离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、 B、C三点的角速度之比ωA： ωB： 1:２:1 ，向心加速度大小之比aA：aB： ωC=________ aC=________ 。 ２ :４ :1
第五节 向心加速度
曲线运动
变速运动
受力
加速度
思考:地球和小球受力吗？受什么力？合力沿什么方向？
小球在光滑水平面绕图钉做匀速圆周运动
合力为拉力，沿绳子指向图钉 这个合力便产生一个指向圆心的加速度，我们称为向心加速度 向心加速度方向：始终指向圆心（时刻变化）
引力，指向太阳
另一角度看向心加速度的方向
加速度的定义式是什么？a
7、如图所示,一质量为m的砂袋用长为l的 绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后, 荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间, 砂袋的向心加速度是多大? O
高中物理课件-第五节 向心加速度
速 度
Δv vB
vA
的
vA
表Hale Waihona Puke B达式O
A
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
速 度
Δv vB
vA
的
vA
Δθ
表
B
达 式
O Δθ B’ A
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
思考：直线运动中，加速度的物理意义是什么？
习题〈见导学练案〉P19判一判
二.向心加速度：
1、定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度.
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
向心加速度的大小呢？
思 考
1、矢量相减如何表示？方向如何确定？
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如何确定?
3、加速度的定义式是什么？
a
=
Δv Δt
4、当圆心角Δθ很小很小时，弦长与弧长
有什么关系? 相等
曲线运动中的速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
B
A O
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
速
5
向心加速度
匀速圆周运动
是变速运动吗？
运动状态一定发生改变吗？
一定受到力的作用吗？ 不为零的合外力
所受合力的方向如何？ a的方向和大小又如何？
2020春物理必修2(人教版)课件：第五章 第五节 向心加速度
小试身手 1．一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示．求： (1)质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度的变化量； (2)质点从 A 点转过 180°到达 C 点的速度的变化量．
解析：(1)由 v＝2Tπr得
vA＝vB＝vC＝2×33..1144×2 m/s＝4 m/s，
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
学习目标
1.理解匀速圆周运动中的 速度变化量和向心加速 度的概念． 2.知道向心加速度和线速 度、角速度的关系式． 3.能够运用向心加速度公 式求解有关问题
重 重点
点难点
1.向心加速度的 表达式． 2.向心加速度的 方向
难点
向心加速度公式 的理解、应用
知识点一 速度的变化量 提炼知识 1．速度的变化量． 速度的变化量是指运动物体在一段时间内末速度与 初速度之差，即 Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既 有大小，又有方向． 2．速度变化量的计算． (1)同一直线上的速度变化量：
(1)地球、小球所受外力的合力方向有什么特点？ (2)根据牛顿第二定律，加速度方向如何？ (3)向心加速度能描述速度大小变化的快慢吗？
提示：(1)均指向中心，即圆心． (2)指向圆心． (3)不能描述速度方向变化的快慢．
1．物理意义． 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化 的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向． 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与 运动方向垂直，方向时刻改变．
向心加速度只是物体的加速度在沿半径方向上的分量．
1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ()
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度的大小和方向均变化 越快 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是时刻变化的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
人教高一物理必修二课件-5.5向心加速度 (共20张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
说明：并不是圆周运动的物体加速度都一定指向圆心，做 变速圆周运动的物体（如洗衣机开机时和关机时洗衣筒的 运动、电扇开和关时的运动），其合加速度不指向圆心， 但有向心加速度这一分量，到后面我们会详细讨论。
三、向心加速度的大小（重点）
数学推导过程：
vA、vB、△v ∴ Δv =
AB
组成的矢量三角形与ΔABO相似
。2021年3月15日星期一2021/3/152021/3/152021/3/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/152021/3/152021/3/153/15/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/152021/3/15March 15, 2021
当Δt→0时，此时ΔV∕Δt 表示
瞬时加速度
(5)△V与圆的半径平行吗? 在什么条件下，△V的方向与圆的半径平行?
匀速圆周运动的速度变化量
思考：当Δt→0时，这个ΔV的方向是怎样的呢？
Δv
VB
O
VA VA
B
A
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
(最新整理)高中物理必修二第五章第五节向心加速度(共21张PPT)
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例题1
一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨 道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么， 它的向心加速度为__0_._2__m/s2，它的角速度为 ___1____ rad/s，它的周期为____s
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例题2
一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前
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定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度 叫做向心加速度。 物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 方向：总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。 向心加速度的方向是不是固定不变的？
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感知加速度的方向
小球受力分析如右图所示： FN与G相抵消，所以合力为F 小球受力特点如下图所示：
结论：做匀速圆O运 动的物体，合外力
指向圆心。
V
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FN OF
V
G
F OF
F V
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感知加速度的方向
我们这节课讨论加速度，而这里却在讨论物体受力情况， 这不是“南辕北辙”了吗？
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向心加速度的大小
加速度的定义式？
如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v?
△v是矢量还是标量？
v1 △v
v1
v2
v2
△v
速度变化量的表示：从初速度指向末速度
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向心加速度的大小
加速度的定义式？
如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
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第五章
曲线运动
【尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快 慢，故 A 正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不 发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应
的，所以B、C、D是错误的．
【正确答案】A 【误区警示】本题易多选C、D，向心加速度是描述速度 方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改变得
目前，滑板运动受到青少年的喜 爱．如图所示，某滑板运动员恰好从B点进 1 入半径为2.0 m的 圆弧，该圆弧轨道在C点 4 与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度
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大小为10
m/s.求他到达C点前、后瞬间的加
速度(不计各种阻力)．
第五章
曲线运动
解析：运动员经圆弧轨道滑到C点时做圆周运动，由公 v2 102 式an＝ r 得a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上． 2.0 运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动，加速 度a2＝0.
方向指向太阳的中心．
(2)光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图 钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到的指向圆心的 拉力 保证了小球做匀速圆周运动．
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对实例分析得出结论：物体受到指向圆心的力必定产
生 加速度 ．
第五章
曲线运动
三、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体指向 圆心 的加速度． 2．大小：(1) an
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
第五章
曲线运动
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此
为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知 B对，D错，匀
速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率 圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确． 答案：BC
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第五章
曲线运动
第五章
曲线运动
思路点拨：在明确向心加速度的作用、特点以及与之有
关因素的前提下，分析判断．
解析：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量， 但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映速度方 向的变化快慢，A错误；
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第五章
曲线运动
v2 向心加速度的大小an＝ r 或an＝ω2r，当 v一定时，an 与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r 关系是有条件的，故B错误； 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指 向圆心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不 是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变
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2π 外，还有另外的几种形式，将ω＝ T ＝2πf及v＝ωr代入an＝
2 4π ω2r可得，an＝ 2 r，an＝4π2f2r，an＝ωv. T
第五章
曲线运动
(2)理解 ①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与
角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的
第五章
曲线运动
第五节
向心加速度
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第五章
曲线运动
1．理解速度变化量和向心加速度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够用向心加速度公式求解有关问题．
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曲线运动
一、速度的变化量 速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化．速 度的变化量是 矢量 ，有大小，也有 方向 ．其运算规律满足
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的比例
加速运动，故C正确，D错误．
答案：C
第五章
曲线运动
【针对训练】1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ) v2 A．由an＝ r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的 大小 C．匀速圆周运动不属于匀速运动
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答案：50 m/s2，方向竖直向上
0
第五章
曲线运动
【针对训练】2.一质点做匀速圆周运动，轨道半径为 R，向心加速度为an，则质点( ) an t R·
A．在时间t内绕圆心转过的角度θ＝ B．在时间t内走过的路程x＝
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an t R·
C．运动的线速度v＝ Ran D．运动的周期T＝2π an R
生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加 速度．
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第Hale Waihona Puke 章曲线运动②对于非匀速圆周运动，例如竖直
平面内的圆周运动．如图所示，小球的
合力不指向圆心，因而其实际加速度也 不指向圆心，此时的向心加速度只是它 的一个分加速度．
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第五章
曲线运动
平行四边形定则(或三角形定则)．
二、对圆周运动中加速度的认识
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1．推测：圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运
动．必定有 加速度
．
第五章
曲线运动
2．实例 (1) 地球绕太阳年复一年、周而复始地做 ( 近似的 )圆周运 动，而不背离太阳飞走，是因为地球受到 太阳对它的 引力 ，
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曲线运动
②如果物体做曲线运动，我们把初速度v1移到末速度v2 上，使v1、v2的箭尾重合，则从v1的箭头指向v2箭头的有向 线段就表示Δv，如图所示．
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第五章
曲线运动
二、对向心加速度概念的进一步理解 1．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加 速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周 运动一定是变加速运动． 2．大小 (1)几种表达式：除前面给出的an＝v2/r、an＝ω2r之
＝ ω2r
；(2)
v2 an＝ r
.
3．方向：沿半径方向指向 圆心与线速度方向 垂直．
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4．物理意义：描述
速度方向
改变的快慢．
第五章
曲线运动
v2 甲同学认为由公式an＝ r 知向心加速度an与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运 动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观 点．
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4π2R an
＝2π
R 知D错误． an
答案：AC
第五章
曲线运动
误区：不理解向心加速度的物理意义导致错解 【典型例题】 关于向心加速度的物理意义，下列说法正 确的是
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
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C．它描述的是角速度变化的快慢 D．它描述的是转速变化的快慢
增加或周期的减小而增大． ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
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第五章
曲线运动
3．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，向心加速 度不一定是物体做圆周运动的实际加速度．
①对于匀速圆周运动，其所受的合力就是向心力，只产
【特别提醒】向心加速度是矢量，它的方向时刻变
化．它表示了做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢．
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第五章
曲线运动
关于向心加速度的说法正确的是 A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
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C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
动，则Δv＝v2－v1.若物体做曲线运动，速度变化量用平行四 边形定则或三角形定则来求．
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第五章
曲线运动
2．速度变化量是矢量，它有大小，也有方向．①当物体 沿直线运动且速度增大时，Δv方向与速度方向相同；当物体 沿直线运动且速度减小时，Δv方向与速度方向相反，如图所
示：
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快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只能说明角
速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速圆周运动角速
度不变，而物体仍具有向心加速度．
第五章
曲线运动
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第五章
曲线运动
提示：他们两人的观点都不准确，当v一定时，an与r成
反比，当ω一定时，an与r成正比.
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第五章
曲线运动
一、对速度变化量Δv的进一步理解 1．速度变化量是指物体速度的增量，又叫速度的变化，
它等于物体的末速度与初速度的矢量差．若物体做直线运
第五章
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曲线运动
解析：由公式an＝ω r得ω＝ 在时间t内转过的角度θ＝ωt＝
an R. an t，故A正确； R·
v2 由an＝ r 得v＝ anR .在时间t内通过的路程(弧长)x＝v· t ＝ anR· t，故B错误，C正确；
2 2π 4π r 2 2 由an＝ω r＝ T r＝ 2 得T＝ T