通信原理答案第六章

《通信原理》习题参考答案
第六章
6-1. 设发送数字信息为0，试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。

解：
6-4. 假设在某2DPSK 系统中，载波频率为2400Hz ，码元速率为1200B ，已知相对码序列为1100010111：
（1）试画出2DPSK 信号波形（注：相位偏移ϕ∆可自行假设）； （2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形； （3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。

解：（1）载波频率为码元
速率的2倍
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 OOK 2FSK 2PSK
2DPSK 2DPSK
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
（2）相干解调系统的原理框图如下：
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
a
b
c
d
e
f
（3） )]2400()2400([4
1)]()([41-++=-++=f P f P f f P f f P P s s c s c s E ，其中：
∑+∞
∞
---++--=)
()(])1([)()()1(2
212
2
21s s s
s s mf f mf G a P Pa f f G a a P P f P δ
∑+∞
∞
--+=)()(04.0)1(196.022
s s s mf f m Sa f f Sa f δππ
)(04.0)
()1200/(sin 11522
2f f f δππ+= ∴⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2
222)2400()2400(1200sin )2400()2400(1200sin 2.29f f f f P E ππ )]2400()2400([01.0-+++f f δδ
6-5. 设载频为1800Hz ，码元速率为1200B ，发送数字信息为011010： （1） 若相位偏差︒=∆0ϕ代表“0”、︒=∆180ϕ代表
“1”，试画出这时的2DPSK 信号波形； （2） 又若︒=∆270ϕ代表“0”、︒=∆90ϕ代表“1”，则这时的2DPSK 信号的
波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。

） 解：（1）由已知条件可知：载波频率是码元速率的1.5倍
0 1 1 0 1 0
6-8. 对OOK 信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P ，发送“0”（无信号）的概率为1-P ；已知发送信号的峰值振幅为5V ，带通滤波器输出端的正态噪声功率为3×10-12W ； （1） 若P=1/2、P e =10-4。

则发送信号传输到解调器输入端时共衰减多少
分贝？这时的最佳门限值为多大？ （2） 试说明P>1/2时的最佳门限比P=1/2时的大还是小？ （3） 若P=1/2，r=10dB,求P e 。

解：（1）OOK 相干接收误码率为： 410)2
()2(2
1
-===r
Q r erfc P e 查表得：
7.32=r
∴4.27==i
i N S r )(1022.81034.271112W rN S i i --⨯=⨯⨯==
传输衰减：dB S S L i o 8.11110
22.82
/5lg 10lg 1011
2=⨯==- 最佳门限：V S a
V i d 611
104.62
1022.822
22
--⨯=⨯⨯=
=
=
（2）由)
1()
0(ln 22P P A A V d σ+=可知，当P(1)>1/2时的门限电平V d 要比
P(1)=1/2时的门限电平V d 要小。

（3） 10101010
10
===dB r
P=1/2时：21027.1)5()2
10()2(
2
1-⨯=====Q Q r erfc P e
6-10. 若某2FSK 系统的码元传输速率为2×106B ，数字信息为“1”时的频率f 1为10MHz,数字信息为“0”时的频率为10.4MHz 。

输入接收端解调器的信号峰值振幅a=40μV 。

信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度为n 0=6×10-18W/Hz 。

试求： （1） 2FSK 信号的第一零点带宽； （2） 非相干接收时，系统的误码率； （3） 相干接收时，系统的误码率。

解：（1）B=Δf ＋2f s ＝10.4-10+2×2＝4.4MHz （2）解调器输入端的噪声功率：
N i ＝n 0B ＝6×10-18×4.4×106=2.64×10-11W
∴ 3.3010
64.22
/)1040(11
26=⨯⨯==--i i N S r 82
3
.3021032
121--
-⨯===e
e P r
e
（3）相干接收时： 9104)5.5()()2
(21-⨯====Q r Q r
erfc P e
6-14. 已知码元传输速率R B =103B,接收机输入噪声的双边功率谱密度n 0/2=10-10W/Hz ，今要求误码率P e =10-5。

试分别计算出相干OOK 、非相干2FSK 、差分相干2DPSK 以及2PSK 等系统所要求的输入信号功率。

解：（1）相干OOK ： 510)2
()2(2
1
-===r
Q r erfc P e 查表得：
26.42
=r
3.36=r ∴ W B rn rN S i i 631001052.141021023.36--⨯=⨯⨯⨯⨯===
（2）非相干2FSK ： 52
102
1--==r
e e P 6.21=r
∴ W B rn rN S i i 631001064.81021026.21--⨯=⨯⨯⨯⨯===
（3）差分相干2DPSK ：5102
1--==r e e P 82.10=r ∴ W B rn rN S i i 631001033.410210282.10--⨯=⨯⨯⨯⨯===
（4）相干2PSK ： 510)2()(2
1-===r Q r erfc P e 1.9=r
∴ W B rn rN S i i 631001064.31021021.9--⨯=⨯⨯⨯⨯===
6-16. 设发送数字信息序列为100，试按表6-3的要求，分别画出相应的4PSK 及4DPSK 信号的所有可能波形。

4PSK A方式：
4DPSK A方式：
＋90°＋90°＋270°＋0°＋180°＋90°＋0°4DPSK B方式：
6-18. 设发送数字信息序列为+1-1-1-1-1-1+1，试画出MSK 的相位变化图形。

若码元速率为1000B ，载频为3000Hz ，试画出MSK 信号的波形。

解：相位变化图：
f s =1000B f c =3000Hz 两个载频分别为：
Hz f f f s c 3250410003000411=+=+
= 即s f f 4131= Hz f f f s c 2750410003000412=-=-= 即s f f 43
22=
波形图如下： π-π/2 --3π-2Φ。