2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(3)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形

周长、面积与体积（3）

知识点复习

一．组合图形的体积

【知识点归纳】

可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．【命题方向】

例：求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）

分析：沿AB旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．

1×3.14×22×3+3.14×22×6，

解：

3

=12.56+75.36，

=87.92（立方厘米）；

答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．

点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆

柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．

二．球的球面面积和体积

【知识点归纳】

1．球体：

球面的面积=4πR2．

【命题方向】

例：一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克，

（1）这个铁球的体积是多少立方厘米？

=904.32（立方厘米）；

答：这个铁球的体积是904.32立方厘米．

（2）这个铁球的质量应为：

7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，所以这个铁球是实心球．

点评：此题重点考查了球形体积计算公式的应用，同时考查了分析判断能力．

三．立体图形的容积

【知识点归纳】

所有立体图形的体积公式都是底面积乘高．

长方体=长×宽×高

正方体=棱长×棱长×棱长

圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方

圆锥=底面积×高÷3．

【命题方向】

例1：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一

分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．

解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），

=3.14×1×2400，

=7536（cm3），

=7.536（升）；

答：五分钟浪费7.536升的水．

故答案为：7.536．

点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．

例2：有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．

分析：正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．

解：饮料和空气的体积比是：

20：5=4：1

饮料有：

3×144 =3×0.8=2.4（升）

答：瓶内现有饮料2.4升．

故答案为：2.4．

点评：此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．

四．扇形的面积

【知识点归纳】

R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率

扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

S=3602r n ．

【命题方向】

五．长度、周长的估算

【知识点归纳】

1．周长是围成这个图形的所有边长的总和．

2．长度和周长的估算需要有数量级大小的概念和一定的常识．

【命题方向】

例：估一估下面两个图形的周长与面积．（横竖相临两点间的距离是1cm）

①平行四边形的周长约是18cm，面积约是16cm2；

②梯形的周长约是19cm，面积约是20cm2．

分析：①平行四边形的相邻的两条边的长度约为4厘米、5厘米，高为4厘米；再根据周长和面积公式计算即可．

②梯形的上底为2厘米、下底为6厘米、两腰约为5厘米、6厘米，高为5厘米，再根据周长和面积公式计算即可．

解：①周长约为：（4+5）×2=18（厘米），

面积约为：4×4=16（平方厘米）；

②周长约为：2+6+5+6=19（厘米），

面积约为：（2+6）×5÷2=20（平方厘米）．

故答案为：①18，16；②19，20．

点评：此题主要考查先估算边的长度，再根据周长和面积公式计算．

六．面积及面积的大小比较

【知识点归纳】

1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．

2．比较数值的大小．

【命题方向】

例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（）

A、①②

B、①②④

C、①②③

D、①②③④

分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．

解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；

梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；

由此可得：阴影部分的面积都相等．

故选：D．

点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．

七．弧长

【知识点归纳】