机械基础(高职高专)第三章齿轮传动

（2）中心距可分性
找到啮合线以后，它与连心线O1O2的交点C必是 一定点。C点称为节点，分别以圆心为中心，以 O1C和O2C为半径作圆，称为节圆。则两个齿轮的 啮合传动可看作两个节圆的纯滚动。则它们在C 点线速度大小和方向均相同。
由此得出：渐开线齿轮的传动比等于 两轮基圆半径的反比。（齿轮一旦加工完毕，
2.5 渐开线齿轮的加工
2.5.1 齿轮加工方法：铸造法、模锻法、热轧法冲法、
粉末冶金法、切削加工法等。 切削加工法（最常用的）： 一、仿形法 二、范成法 一、仿形法 1、加工方法:仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮 齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出 所有的齿槽。（指状 盘状)
轮齿啮合到主动轮的齿顶推动从动轮的齿根处某
继续啮合:
终止啮合点：
点结束，故终止啮合点为主动轮的齿顶圆与啮合 线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 ——理论啮合线
2.4.2.2 连续传动条件
1.要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
2.重合度的定义
3.齿轮传动的连续性条件：
2.特点: 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同不论被加工齿轮的齿数是多 少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带 来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应 用。 3.应用： 因生产效率高，精度高，广泛用于批量生产。
2.4.2 渐开线齿轮连续传动的条件
2.4.2.1一对轮齿啮合过程
起始啮合点：
轮齿啮合从主动轮的齿根部分某点推动从动 轮的齿顶开始，故起始啮合点为从动轮的齿 顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 啮合点沿N1N2向N2方向移动,同时在主动轮齿 廓上由齿根向齿顶移动,在从动轮齿廓上由齿 顶向齿根移动;
1.2.1 平行轴传动 1.2.2 相交轴传动 1.2.3 空间（交错)轴传动
1.2.1 平行轴传动
外啮合直齿圆 柱齿轮传动
内啮合直齿圆 柱齿轮传动
齿轮齿条传动 外啮合斜齿圆 （直齿条） 柱齿轮传动
齿轮齿条传动（斜齿条） 人字齿轮传动
1.2.2 相交轴传动
直齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
1.2.3 空间（交错)轴传动
8)齿顶高： 齿顶圆和分度 圆之间的径向距离称为齿顶 高, 用ha表示。 显然ha=(da-d)/2。 9)齿根高: 分度圆和齿根圆之 间的径向距离称为齿根高, 用 hf表示。 显然hf=(d-df)/2。 10)全齿高: 齿顶圆和齿根圆 之间的径向距离称为全齿高, 用h表示。 显然h=ha+hf。 11)宽度：沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
由于制造或安装误差的影响， 要求 ﹥1，通常取1.1~1.4）
ε
5.重合度的意义 ：
重合度不仅是齿轮传动的连续 4.重合度的含义： 举例:在齿轮转过一个基圆齿距的 性条件，而且是衡量齿轮承载 时间内，有30%的时间是双齿啮合， 能力和传动平稳性的重要指标。 70%的时间是单齿啮合。
2.4.3 标准安装
方法:插刀沿轮坯的轴线方向往复 移动且转动，轮坯以一定的角速 度回转。 特点：间断切削，生产率不高。
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为 精确的直线齿廓，即齿条，滚刀转动时相当于齿条 在移动。可以实现连续加工，生产率高。
方法：轮坯和滚刀以一定的角速比回转。 特点：连续切削，生产率高。
第一节 概述
第一节 概述
1.1 齿轮传动的特点
齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力（平行，相交，空 间）是现代机械中应用最广的一种机械传动(汽车 飞机 儿童玩具 手表)。 优点： （1）传递动力大(最大可达1×105kw)、效率高（ηmax=99.5％）； （2）寿命长（工作情况良好的可达几年甚至几十年），工作平稳 （比链传动平稳的多，链传动工作中有冲击和动载荷，不平稳）， 工作可靠性高(传递运动准确可靠，恒定的瞬时传动比）； （3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 缺点： （1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； （2）不宜作远距离传动。
2.2 齿轮的主要参数
2.2.1 主要参数
(1)整个齿轮圆周上轮齿的总数称为齿数，z。
(2)分度圆上的模数：
(3)分度圆的直径为： (4)分度圆的齿距p为：
m
d pz

p

mz
p=s+e=πm
2.2.2 几个系数：
1.齿顶高系数ha* ： 规定齿顶高ha=ha* m 2.顶隙系数c* ： 顶隙（为了不卡死和储油，两 轮齿径向留间隙，称为顶隙。） 规定齿根高 hf=(ha* +c*)m 3.标准齿轮： C=c*m 模数、压力角、齿顶高系 则:全齿高： 数和顶隙系数均为标准值，且 h=ha+hf=(2ha*+c*)m 分度圆上的齿厚等于齿槽宽的 我国标准规定： 齿轮。 正常齿制：ha*=1，c* =0.25 则由p=s+e=πm 短齿制： ha*=0.8，c* =0.3 s=e=p/2=πm/2
齿坯：作轴向移动 铣刀：作旋转运动 铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z
2.特点：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。 欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮， 应采用不同的刀具，而这在工程实际中是不可能的。生产中 通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通 常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
螺旋齿轮传动 （交错轴斜齿轮 传动）
蜗杆传动
准双曲面齿轮传 动
按照轮齿齿廓曲线的不同分为3类： 渐开线齿轮 摆线齿轮 圆弧齿轮，其中应用最广的是渐开线齿 轮
1.3.渐开线齿轮的齿廓与啮合特性
1.3.1渐开线的形成
基圆:以rb为半径画的一个圆。 发生线：BK 渐开线：AK
每个轮齿的齿廓由同 一基圆产生的两条对 称的渐开线组成
1.2 齿轮传动的分类
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮传动 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动 传递相交运动 空间齿轮传动 传递交错轴运动 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮传动 蜗杆涡轮 准双曲面齿轮 内啮合 外啮合 齿轮齿条 内啮合 外啮合 齿轮齿条
1.2 齿轮传动的分类
常用的齿轮传动种类。
6)齿距: 在直径为dk的圆周上, 相 邻两齿同侧齿廓之间的弧长称 为该圆上的齿距, 用p表示, p=s+e。 （引入齿数Z：齿轮整个圆周上轮 齿的总数）
7)分度圆: 标准齿轮上齿厚和齿 槽宽相等的圆称为齿轮的分度 圆，直径用d表示。 注意：每个齿轮有且仅有1个分度圆，
注意：分度圆上的参数不带下标， 即为直径d、半径r、模数m、压力 角α、齿距P、齿槽宽e、齿厚s， 则m=p/π=d/z 在分度圆上，模数是定值，压力角为 20°。 压力角：渐开线上各点的压力角是不同 的, 通常所说的压力角指分度圆上的压 力角, 用α表示。 国家标准规定齿轮分 度圆压力角为标准值α=20°。
第二节 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 齿轮各部分的名称、符号 齿轮主要参数 标准直齿圆柱齿轮尺寸 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动分析 渐开线标准直齿圆柱齿轮的加工 标准直齿圆柱齿轮设计基础 齿轮常用材料
2.1.齿轮各部分的名称、符号
渐开线直齿圆柱齿轮为例：
2.3.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称
齿数
代号
z
计算公式
通过传动比计算确定
模数
齿厚 齿槽宽 齿距 齿顶高
m
s e p ha
通过计算或结构设计确定
s=p/2=πm/2 e=p/2=πm/2 p=πm ha=ha*m
2.3.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称 齿根高 齿高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 标准中心距 代号 hf h d da df db a 计算公式 hf=(ha*+c*)m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=m(z+2) df=d-hf=m(z-2.5) db=dcosα a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
1)齿顶圆: 过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆, 其 直径和半径分别用da和ra表示。 2)齿根圆: 过轮齿根部所作的圆称为齿根圆, 其直径 和半径分别用df和rf表示。
3) 基圆 : 发生渐开线齿廓的圆 称基圆 , 其直径和半径分别 用db和rb表示。 4) 齿厚 : 在直径为 dk 的任一圆 周上 , 一个轮齿两侧齿廓间 的弧长称为该圆上的齿厚 , 用s表示。 5)齿槽宽:（相邻轮齿之间的空 间称为齿槽。）在直径为 dk 的圆周上 , 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆上的ຫໍສະໝຸດ Baidu槽宽, 用e表示。
1.3.2渐开线的性质
1、发生线沿基圆滚过的线段长度等 于基圆上被滚过的相应弧长。
2、(由于发生线在基圆上作纯滚动, 无相对滑动),则发生线与基圆的切点 B为渐开线上K点的瞬时速度中心,发 生线是渐开线在K点的法线,(又由于 发生线始终与基圆相切)故发生线又 是基圆在B点的切线.
3、(由于切点B是渐开线上K点的瞬时 速度中心),则B点是K点的曲率中心,BK 为渐开线上K点的曲率半径. 4、渐开线的形状只取决于基圆大小。 (从形成可看出即大小相等的基圆, 渐开线形状相同.)(基圆越小,渐开 线越弯曲,基圆越大,渐开线越平直, 当基圆半径无穷大时,渐开线成为直 线.) 5、由于发生线始终相切于基圆,基 圆内无渐开线。
基圆大小确定，传动比就确定，这使得齿轮对中心 距的变化不敏感，在安装和使用过程中，安装的误 差或者轴承的磨损使得中心距略有变化时， 齿轮的 传动比不变。这种性质称为中心距可分性）
（3）齿轮的传动平稳
若不计摩擦，则主动轮齿施加 给从动轮齿的力只有正压力， 其方向必然是沿着接触点处的 法线方向，根据四线合一，即 为N1N2线，正压力的方向始终 沿此线，齿轮加工安装完毕以 后，此方向上的内公切线为一 固定直线，故传力方向不变， 这一特性对传动的平稳性很有 利。
1.3.3 渐开线齿廓的啮合 特性
1.传动比的表达
1-小轮 2-大轮 若不考虑两轮的转向,只考虑大小. 由于一般为降速，则i﹥1
2、啮合特性 ⑴ 四线合一
（啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切 线、正压力线四线合一。） 两齿轮的基圆为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作渐开线的齿廓的法线，由于两齿廓 相切，得公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切，即为两基圆 的内公切线。公法线是经过啮合点做出的，啮合点在公法线上，而公法线只有一条， 故所有的啮合点都在此线上，即啮合线也为此线；齿轮传动时，正压力的作用线必然 沿着接触点处的法线方向，即沿公法线方向，故此线又是正压力作用线。
2.4.渐开线标准直齿圆柱齿轮的传动
2.4.1 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件
1.正确啮合是指两轮齿既不 卡死又不产生侧向间隙。
2.要使两齿轮正确啮合，则
两齿轮上相邻两齿同侧齿廓 在啮合线上的长度必须相等,
否则就会出现两轮齿廓分离
或重叠的情况，即产生侧向 间隙或卡死。
2.4.1 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件 两齿轮正确啮合条件为：两齿轮的模数和压力角分 别相等。 m1=m2=m a1=a2=a
含义：(以外啮合为例）分度圆与节圆重合的安装。 （即无侧隙安装） 标准中心距：标准安装时的中心距。
m r 1 r 2 ( z1 z 2 ) 2
非标准安装：安装中心距不等于标准中心距。 （分度圆和节圆不重合）
• 注意：分度圆和 压力角是单个齿 轮具有的。 • 节圆和啮合角是 两个齿轮啮合时 才出现的。 • 标准安装时，分 度圆和节圆重合， 压力角和啮合角 相等。
刀号
1
2
3
4
5
6
7 55134
8 135以 上
加工 齿数 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 范围
3.应用:适于修配或单件生产。（因其为间断切削，生产率低。）
二、范成法
1、加工方法: 利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加 工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮， 最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有 三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（又叫梳齿刀）