电工学(第七版)上册秦曾煌第二章

2
1
R12
1
2.684 R12 = 2.68
2
2
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例2：计算下图电路中的电流 I1 。
I1 4 d 5 + – 12V b
4 4
a
8 8
I1 4 d 5
a Ra Rc c
c
4 4
Rb b – + 12V
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 Rab Rca 4 8 Ra Ω 2Ω Rab Rbc Rca 4 4 8 4 4 8 4 Rb Ω 1Ω Rc Ω 2Ω 448 44 8
C
电阻Y形联结
等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Ib Ic b Rc Rb Y- 等效变换 C Ib Ic b 电阻形联结 Ia a Rab Rbc Rca
d IL
UL = 0 V
I ea
IL = 0 A
U
c
b
+
UL
U 220 A 2.2 A Rea 100
–
a
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–
RL
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解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c R Rec 50 + Rca RL 50 50 b UL RL 75 – – a U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出 电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
第2章 电路的分析方法
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
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2.1.1 电阻的串联
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解: (4) 在 e 点：
IL
I ea
U 220 2.2 A I ea 100
+
U
e
d
c
b
+
UL
U 220 IL 4 .4 A RL 50
U L U 220 V
–
a
–
RL
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
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2.1.2 电阻的并联
I +I U –
1
I2 R1 R2
特点: (1)各电阻连接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
I + U –
(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R1 R2 I2 I I1 I R1 R2 R1 R2 R 应用： 分流、调节电流等。
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2.1.3 电阻混连电路的计算
例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。
8 a b 8 6 8 (a) 3 10 (b) 4 4 10 7
解: (a) Rab 8 // 8 6 // 3 6
(b) Rab 4 // 4 10 // 10 // 7 3.5
将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3
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对图示电路求总电阻R12 例 1：
1
R12
1
2 C 2
1
2 D 1
0.8
R12
0.4 2
0.4 1
2
1
R12
1
0.8 2.4 1 1.4
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2.3.2 电流源模型
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
U
I
+ IS R0 U R0 U _
RL
U0=ISR0
电流源
U I IS IS R0 若 R0 = 电流源的外特性 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
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E IS R0
I
电压源的外特性
理想电压源(恒压源)
I E
+ _
+
U
U E
RL
O
_
I 外特性曲线
特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例1： E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 设 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 电压恒定，电 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
C
电阻Y形联结
条 Ra Rb Rab //( Rca Rba )
Rb Rc Rbc //( Rab Rba ) 件 Ra Rc Rca //( Rab Rbc )
据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Ib Ic b Rc Rb Y- 等效变换 C Ib Ic b
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例1：试估算图示电路中的电流。 I I 10k + + I1 I2 500k 20V 10 5k 20V 1k – –
(a) (b)
U 20V 0.04 m A 解: (a) I R 500kΩ U 20V (b ) I 2 mA R 10kΩ 例2：通常电灯开的越多，总负载电阻越大还是越小？
O
理 想 电 流 源
电流源模型
由上图电路可得:
I
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理想电流源（恒流源)
I + IS U _
RL
O
U
IS
I
外特性曲线 (1) 内阻R0 = ； 特点: (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 例1： IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 设 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
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2.3.3 电源两种模型之间的等效变换
I + E – R0
电压源 I
+ U –
电流源
RL
IS
U R0 R0
+ U – RL
由图a： U = E－ IR0 等效变换条件: E = ISR0
由图b： U = ISR0 – IR0
E IS R0
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例2：计算下图电路中的电流 I1 。
I1 4 d 5 + – 12V b 4 4 a 8 c d 5 Rb b – + 12V I1 4 a Ra Rc c
(4 2) (5 1) 解： R Ω 2Ω 5 Ω (4 2) (5 1) 51 12 I1 A 1.2 A 4 2 51 5
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例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分 压电路。RL= 50 ，U = 220 V。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上 用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四 点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压, 并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用 时的安全问题。 + e 解: (1) 在 a 点：
A
A C D
RO
C
B
D B
Ia a Rab Rbc Rca b
电阻形联结
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RO
Ia a Ra Ib Ic b Rc Rb C
Y- 等效变换
Ib Ic
C
电阻Y形联结
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Ib Ic b Rc Rb Y- 等效变换 C Ib Ic b 电阻形联结 Ia a Rab Rbc Rca
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注意事项： (1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 (2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+ + + + b
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2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1 电压源模型
电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的 电路模型。
U 理想电压源 UO=E 电压源
O
I
+ E R0 + U –
RL
电压源模型
由上图电路可得: U = E – IR0 若 R0 = 0 理想电压源 : U E 若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。
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一般负载都是并联运用的。负载并联运用时，它 们处在同一电压下，任何一个负载的工作情况基本上 不受其它负载的影响。 并联的负载越多(负载增加), 则总电阻越小, 电路 中的总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流 和功率却没有变动。 有时不需要精确的计算, 只需要估算。阻值相差很 大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计； 如果是并联，则大电阻的分流作用常可忽略不计。
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解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 + e IL U 220 d I ed 4A c + R 55 U Rda 75 b UL RL IL I ed 4 A – Rda RL 75 50 – a 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
Y
Ia
a Rab Rbc Rca
C
Rab Rbc Rca
Y Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc
Ra Rb Rb Rc Rc Ra Ra Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rb
Rab Rca Ra Rab Rbc Rca Rbc Rab Rb Rab Rbc Rca Rca Rbc Rc Rab Rbc Rca
I + U –
I + U –
2.1 电阻串并联连接的等效变换
+ U1 – + U2 –
特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相连； R1 (2)各电阻中通过同一电流； (3)等效电阻等于各电阻之和； R2 R =R1+R2 (4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： R1 R2 U1 U U2 U R1 R2 R1 R2 R 应用： 降压、限流、调节电压等。
目录
第2章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 电阻串并联连接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电源的两种模型及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加定理 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控电源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Ib Ic b Rc Rb Y- 等效变换 C Ib Ic b 电阻形联结 Ia a Rab Rbc Rca
C
电阻Y形联结
将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；