理论力学陈立群第5章习题集解答

第五章 点的合成运动 习题解答

5-1 在图a 、b 所示的两种机构中，已知

20021==a O O mm ，31=ωrad/s 。求图示位置时杆A O 2的角

速度。

解：（1）取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系。1a ωa v =，

由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图a 所示），得

a v v 1a e 2

3

30cos ω=

=ο

， rad/s 5.1

2

12e 2===ω

ωA

O v ， （逆时针）

（2）取滑块A 为动点，杆A O 1为动系， 1e ωa v =，由r e a v v v +=

作速度平行四边形（如题5-1图b 所示），得

1e

a 3

2

30cos ωa v v =

=

ο， rad/s 23

2

12a 2==

=ωωA O v .（逆时针）

5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC 为水平，杆DE 保持铅直。曲柄长10.OA =m ，并以匀角速度20=ωrad/s 绕O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复运

动。求当曲柄水平线的交角分别为0=ϕ、ο

30、ο

90时杆BC 的速度。

解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。m /s 2OA a =⋅=ϕ

&v . 由 r e a v v v += 得 ϕsin a e v v =

当ο0=ϕ 时， 0e =v ；当ο

30=ϕ时，m/s 1e =v ；

当90=ϕ时，m/s 2e =v .

5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度

ω饶O 轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成ο60角。

求当曲柄与水平线交角0=ϕ、ο30、ο60时，杆BC 的速度。

解：取滑块A 为动点，动系为杆BC ，ωωr v =⋅=OA a . 作速度矢量图如图示。

题5-2图

(a)

( b)

题5-1图

由正弦定理

)30-sin()60-sin(180e

a ο

οοϕv v =， 解得 )30-sin(3

2-e οϕω⋅=r v . 当ο

0=ϕ时， 3

3

e v r ω=； 当30o

ϕ=时， 0=e v ；

当60o

ϕ=时， 3

3

e v r ω=-

(向右).

5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。如该瞬间

10rad/s =ω，

1.2rad/s 1=ω。球柄长500mm =l ，悬挂球柄的支点到铅垂

的距离为50mm =e ，球柄与铅垂轴间所成的夹角ο

30=β。

求此时重球绝对速度的大小。

解：取重球为动点，转轴AB 为动系，则 ωl v r =，方向如图示；牵连速度()ωβsin e l e v +=，方向与ADB 垂直。根据

r e a v v v +=，

由勾股定理得 m/s 059.32

r 2

e a =+=v v v .

5-5图示L 形杆BCD 以匀速v 沿导槽向右平动，CD BC ⊥，h BC =。靠在它上面并保持接触的直杆OA 长为l ，可绕O 轴转动。试以x 的函数表示出直杆OA 端点A 的速度。 解： 以L 形杆上的B 为动点，OA 杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。v v =a ，设OBC ∠为θ，由速度合成定理得

题5-3图

题5-5图

题5-4图

v x h h v v 2

2

a e cos +==ϑ，

由此可求得v x h h

l l x

h v v e

A 2222+=

+=

. 也可以利用以下关系解出A v 。由h

x

h x arctan ,tan ==θθ，vt x =

v x h h l r v x h vh h x h v

t A 22222,1d d +==+=⎪⎭

⎫

⎝⎛+==ωθω.

5-6如图所示，摇杆OC 绕O 轴转动，拨动固定在齿条AB 上的销钉K 而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径100=r mm 的齿轮D 。连线

1OO 是水平的，距离400=l mm 。在图示位置，摇杆角

速度50.=ωrad/s ，ο

30=ϕ。试求此时齿轮D 的角速度。

解： 解法一：

分两步计算。

（1）计算齿条AB 的速度。取K 为动点，OC 杆为动系，则ωOK v =e . 由速度合成定理得：

ϕ

ω

ϕ2

e a cos cos l v v v AB ==

=， （2）计算齿轮D 的角速度。 rad/s 67.23

8

cos 2====

ϕωωr l r v AB D .（逆时针） 解法二：设齿轮D 和齿条AB 的啮合点到K 点的距离为h ，

则 ωϕ

ϕ-==&,tan l h ，从而有 ()t

l l t t h v AB ωω

ϕ2

cos tan d d d d -===

， 代入数据，

m/s 15

4

30cos 5.04.02-=⨯-

=οAB v .

其中负号表示AB v 是沿h 减小的方向，即向下。齿轮D 的角速度为

m/s 67.23

8

===r v v AB D .（逆时针）

5-7绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M 如图所示，0.1m =b 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为9rad/s 1=ω和

题5-6图

题5-7图